Subgroups — #17964057

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14543996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763831	C₄	1	2	yes	—
9	#11763830	C₄	1	2	yes	—
10	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763827	C₄	1	2	yes	—
13	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763825	C₄	1	2	yes	—
15	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763813	C₄	1	2	yes	—
17	#11763810	C₄	1	2	yes	—
18	#11763780	C₄	1	2	yes	—
19	#11763777	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762864	C₄	1	2	yes	—
30	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762831	C₄	1	2	yes	—
33	#11762771	C₄	1	2	yes	—
34	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	#63243	—	2	8	no	—
104	#63242	—	4	2	no	—
105	#63242	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#63218	—	4	4	no	—
125	#17324	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
162	#3624	—	2	8	no	—
163	#3624	—	2	4	no	—
164	#3624	—	2	4	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	#3622	—	2	4	no	—
167	#2920	—	17	1	no	—
168	#2920	—	17	1	no	—
169	C₂×#431	—	17	1	no	—
170	#1454	—	17	4	no	—
171	#1453	—	17	4	no	—
172	#1451	—	17	2	no	—
173	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	#405	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
196	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
198	#432	—	17	2	no	—
199	#432	—	17	2	no	—
200	#432	—	17	1	no	—
201	#432	—	17	2	no	—
202	#432	#595	1	1	yes	characteristic
203	#431	—	17	2	no	—
204	#431	—	17	2	no	—
205	#431	—	17	2	no	—
206	#431	—	17	2	no	—
207	#431	—	17	2	no	—
208	#431	—	17	2	no	—
209	#431	—	17	2	no	—
210	#431	—	17	2	no	—
211	#423	—	17	2	no	—
212	#423	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
214	#407	—	17	2	no	—
215	#407	—	17	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	#322	—	17	4	no	—
222	#322	—	17	4	no	—
223	#322	—	17	4	no	—
224	C₈²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
226	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	2	2	no	—
230	D₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
264	#97	—	17	4	no	—
265	#97	—	17	2	no	—
266	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	—	17	2	no	—
268	C₄×C₈	—	17	4	no	—
269	C₄×C₈	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	4	no	—
273	C₁₇	#17324	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	34	8	no	—
297	M₁₆	—	68	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	4	no	—
300	C₂×C₈	—	17	8	no	—
301	C₂×C₈	—	17	4	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	—	68	2	no	—
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	—	17	1	no	—
323	C₂³	—	34	2	no	—
324	C₂³	—	68	1	no	—
325	C₂³	—	68	1	no	—
326	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	34	4	no	—
359	C₈	—	34	4	no	—
360	C₈	—	34	8	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	17	2	no	—
366	C₂²	—	34	1	no	—
367	C₂²	—	34	1	no	—
368	C₂²	—	34	1	no	—
369	C₂²	—	34	1	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	68	4	no	—
372	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	17	2	no	—
378	C₄	—	17	2	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	34	1	no	—
382	C₄	—	34	1	no	—
383	C₄	#11763775	1	2	yes	—
384	C₄	#11763888	1	2	yes	—
385	C₂	—	4	1	no	—
386	C₂	—	34	2	no	—
387	C₂	—	68	1	no	—
388	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	#17324
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544005	C₂	semidirect
4. #14544004	C₂	semidirect
5. #14543996	C₂	semidirect
6. #14543986	C₂	semidirect
23. #11763651	C₂²	semidirect
24. #11763651	C₂²	semidirect
25. #11763650	C₂²	semidirect
26. C₈×#3624	C₂²	semidirect
273. C₁₇	#17324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545461	2
#14545448	2
#14544005	2
#14544004	2
#14543996	2
#14543986	2
#14537414	2
#17324	17