Subgroups — #17964062

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763826	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763826	C₄	1	4	yes	—
7	#11763826	C₄	1	4	yes	—
8	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587544	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#3624	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762863	C₄	1	4	yes	—
19	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762832	C₄	1	2	yes	—
21	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3624	—	2	16	no	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#63223	—	4	2	no	—
79	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#17325	—	17	1	no	maximal, Sylow
81	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	#3624	—	2	8	no	—
103	#3624	—	2	8	no	—
104	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	#3622	—	2	4	no	—
106	#2920	—	17	1	no	—
107	C₂×#431	—	17	2	no	—
108	#1453	—	17	4	no	—
109	#1452	—	17	4	no	—
110	#1450	—	17	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	#405	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	Dic₁₇	#405	1	4	yes	—
124	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
126	#432	—	17	4	no	—
127	#431	—	17	4	no	—
128	#431	—	17	4	no	—
129	#431	—	17	2	no	—
130	#431	—	17	2	no	—
131	#431	—	17	4	no	—
132	#431	—	17	4	no	—
133	#423	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
135	#407	—	17	1	no	—
136	#407	#595	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
140	#322	—	17	8	no	—
141	#322	—	17	4	no	—
142	C₈²	—	17	4	no	—
143	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
150	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
168	#97	—	17	4	no	—
169	C₄×C₈	—	17	4	no	—
170	C₄×C₈	—	17	4	no	—
171	C₄×C₈	—	17	8	no	—
172	C₄×C₈	—	17	4	no	—
173	C₁₇	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
183	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	4	2	no	—
188	M₁₆	—	68	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	8	no	—
190	C₂×C₈	—	17	8	no	—
191	C₂×C₈	—	17	4	no	—
192	C₂×C₈	—	34	16	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
194	C₄²	—	17	2	no	—
195	C₄²	—	17	2	no	—
196	C₄²	—	17	2	no	—
197	C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄²	—	17	2	no	—
199	C₄²	—	17	1	no	—
200	C₄²	—	17	2	no	—
201	C₄²	—	17	1	no	—
202	C₄²	—	17	1	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	17	8	no	—
213	C₂×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄	—	34	4	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	34	8	no	—
227	C₈	—	34	8	no	—
228	C₈	—	34	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	#11763775	1	4	yes	—
235	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	17	4	no	—
239	C₄	—	17	4	no	—
240	C₄	—	34	2	no	—
241	C₄	—	34	2	no	—
242	C₄	#11763887	1	2	yes	—
243	C₂	—	2	4	no	—
244	C₂	—	4	1	no	—
245	C₂	C₂×#11763775	1	2	yes	—
246	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#407	#595
hypocenter	C₁₇	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544003	C₂	semidirect
3. #14543999	C₂	semidirect
4. #14543989	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
173. C₁₇	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763826	2
#14544003	2
#14543999	2
#14543989	2
#14537413	2
#17325	17