Subgroups — #17964063

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14543999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763828	C₄	1	2	yes	—
10	#11763828	C₄	1	2	yes	—
11	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763827	C₄	1	2	yes	—
16	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763826	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763825	C₄	1	2	yes	—
19	#11763810	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#3624	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587543	C₄	1	2	yes	—
22	#11763777	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762864	C₄	1	2	yes	—
32	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762831	C₄	1	2	yes	—
35	#11762771	C₄	1	2	yes	—
36	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587544	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587543	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#10587543	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#3624	—	2	8	no	—
106	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#63242	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#63218	—	4	4	no	—
130	#17325	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
167	#3624	—	2	4	no	—
168	#3624	—	2	4	no	—
169	#3624	—	2	4	no	—
170	#3624	—	2	4	no	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	#3622	—	2	4	no	—
173	#2920	—	17	1	no	—
174	C₂×#431	—	17	1	no	—
175	C₂×#431	—	17	1	no	—
176	#1453	—	17	4	no	—
177	#1452	—	17	2	no	—
178	#1452	—	17	2	no	—
179	#1450	—	17	2	no	—
180	#1450	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	#405	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	#405	1	2	yes	—
202	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
205	#432	—	17	1	no	—
206	#432	—	17	2	no	—
207	#432	#595	1	1	yes	characteristic
208	#431	—	17	2	no	—
209	#431	—	17	1	no	—
210	#431	—	17	1	no	—
211	#431	—	17	2	no	—
212	#431	—	17	2	no	—
213	#431	—	17	2	no	—
214	#431	—	17	1	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	17	2	no	—
217	#431	—	17	2	no	—
218	#431	—	17	2	no	—
219	#431	—	17	2	no	—
220	#423	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	#407	—	17	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	#322	—	17	4	no	—
230	#322	—	17	4	no	—
231	#322	—	17	4	no	—
232	C₈²	—	17	4	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	2	2	no	—
238	D₁₇	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
275	#97	—	17	2	no	—
276	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	2	no	—
279	C₄×C₈	—	17	2	no	—
280	C₄×C₈	—	17	2	no	—
281	C₄×C₈	—	17	4	no	—
282	C₄×C₈	—	17	4	no	—
283	C₄×C₈	—	17	4	no	—
284	C₁₇	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	68	4	no	—
308	C₂×C₈	—	17	4	no	—
309	C₂×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₈	—	17	4	no	—
311	C₂×C₈	—	17	4	no	—
312	C₂×C₈	—	17	4	no	—
313	C₂×C₈	—	34	8	no	—
314	C₂×C₈	—	34	8	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	17	1	no	—
328	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	17	1	no	—
333	C₂³	—	17	1	no	—
334	C₂³	—	34	2	no	—
335	C₂³	—	34	2	no	—
336	C₂³	—	68	1	no	—
337	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	4	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	68	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	1	no	—
361	C₂×C₄	—	68	1	no	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	34	4	no	—
370	C₈	—	34	4	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	34	4	no	—
373	C₈	—	34	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	17	2	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	68	4	no	—
383	C₂²	#11763775	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	17	2	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	17	2	no	—
392	C₄	—	34	1	no	—
393	C₄	—	34	1	no	—
394	C₄	—	34	1	no	—
395	C₄	#11763775	1	2	yes	—
396	C₄	#11763888	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	34	2	no	—
399	C₂	—	68	1	no	—
400	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11763775	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544004	C₂	semidirect
4. #14544000	C₂	semidirect
5. #14543999	C₂	semidirect
6. #14543990	C₂	semidirect
7. #14543989	C₂	semidirect
25. #11763651	C₂²	semidirect
26. #11763651	C₂²	semidirect
27. #11763650	C₂²	semidirect
28. C₈×#3624	C₂²	semidirect
284. C₁₇	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763828	2
#14545448	2
#14544004	2
#14544000	2
#14543999	2
#14543990	2
#14543989	2
#14537414	2
#17325	17