Subgroups — #17964064

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545448	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
7	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763827	C₄	1	4	yes	—
9	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763825	C₄	1	4	yes	—
11	#11763810	C₄	1	4	yes	—
12	#11763777	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762865	C₄	1	4	yes	—
19	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762772	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	#63242	—	2	16	no	—
67	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#63223	—	4	2	no	—
80	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#17325	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄×D₁₇	#131	1	8	yes	—
105	#3624	—	2	8	no	—
106	#3624	—	2	8	no	—
107	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	#3622	—	2	4	no	—
109	#2920	—	17	1	no	—
110	C₂×#431	—	17	2	no	—
111	#1453	—	17	4	no	—
112	#1452	—	17	4	no	—
113	#1450	—	17	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂×D₁₇	#405	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇	#405	1	4	yes	—
124	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
130	#432	—	17	4	no	—
131	#431	—	17	4	no	—
132	#431	—	17	4	no	—
133	#431	—	17	4	no	—
134	#431	—	17	2	no	—
135	#431	—	17	2	no	—
136	#431	—	17	4	no	—
137	#423	—	17	1	no	—
138	#423	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
140	#407	—	17	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	#322	—	17	8	no	—
145	#322	—	17	4	no	—
146	C₈²	—	17	4	no	—
147	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	2	yes	—
149	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
150	D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
167	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
172	#97	—	17	4	no	—
173	C₄×C₈	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₄×C₈	—	17	8	no	—
176	C₄×C₈	—	17	4	no	—
177	C₁₇	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
190	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	68	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	8	no	—
195	C₂×C₈	—	17	8	no	—
196	C₂×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₈	—	34	16	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₄²	—	17	2	no	—
201	C₄²	—	17	2	no	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	1	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
209	C₂³	—	17	2	no	—
210	C₂³	—	34	4	no	—
211	C₂³	—	68	1	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	17	8	no	—
218	C₂×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂×C₄	—	68	1	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	34	8	no	—
234	C₈	—	34	8	no	—
235	C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	17	4	no	—
239	C₂²	—	34	2	no	—
240	C₂²	—	34	2	no	—
241	C₂²	—	68	4	no	—
242	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	17	4	no	—
246	C₄	—	34	2	no	—
247	C₄	—	34	2	no	—
248	C₄	#11763775	1	4	yes	—
249	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	4	1	no	—
252	C₂	—	34	4	no	—
253	C₂	C₂×#11763775	1	2	yes	—
254	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544003	C₂	semidirect
3. #14544000	C₂	semidirect
4. #14543990	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
177. C₁₇	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545448	2
#14544003	2
#14544000	2
#14543990	2
#14537416	2
#17325	17