Subgroups — #17964094

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14543996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14543988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×#63243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#63256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	C₄	1	2	yes	—
13	#11763843	C₄	1	2	yes	—
14	#11763839	C₄	1	4	yes	—
15	#11763834	C₄	1	4	yes	—
16	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763828	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763816	C₄	1	2	yes	—
21	#11763784	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₈×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₆₈	C₄	1	2	yes	—
40	#11762874	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#11762874	C₄	1	2	yes	—
42	#11762861	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63243	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587579	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587578	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587578	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587543	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587542	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	#63256	—	2	4	no	—
100	C₂×D₆₈	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#63243	—	2	4	no	—
115	#63243	—	2	8	no	—
116	#63242	—	2	4	no	—
117	#63242	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#63227	C₄²	1	2	yes	—
126	#63227	C₄²	1	2	yes	—
127	#63227	C₄²	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
142	#17328	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	4	no	—
156	D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₇	#131	1	4	yes	—
165	#3624	—	2	2	no	—
166	#3624	—	2	2	no	—
167	#3624	—	2	2	no	—
168	#3624	—	2	4	no	—
169	#3624	—	2	4	no	—
170	#3624	#131	1	4	yes	—
171	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₇	#131	1	2	yes	—
174	#3622	—	2	1	no	—
175	#3622	—	2	2	no	—
176	#3622	#131	1	2	yes	—
177	#2965	—	17	1	no	—
178	C₈×#41	—	17	1	no	—
179	#2922	—	17	1	no	—
180	#1454	—	17	2	no	—
181	#1453	—	17	2	no	—
182	#1452	—	17	1	no	—
183	#1451	—	17	1	no	—
184	#1450	—	17	2	no	—
185	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₇	#405	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
205	C₄×#41	—	17	1	no	—
206	#446	—	17	2	no	—
207	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
208	C₈×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
209	#436	—	17	2	no	—
210	#435	—	17	4	no	—
211	C₈×D₄	—	17	1	no	—
212	C₈×D₄	—	17	2	no	—
213	C₈×D₄	—	17	1	no	—
214	C₈×D₄	—	17	2	no	—
215	#433	—	17	4	no	—
216	#431	—	17	2	no	—
217	#431	—	17	2	no	—
218	#431	—	17	2	no	—
219	#431	—	17	1	no	—
220	#431	—	17	1	no	—
221	#431	—	17	2	no	—
222	#424	—	17	2	no	—
223	#408	—	17	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
230	#322	—	17	2	no	—
231	#322	—	17	2	no	—
232	#322	—	17	2	no	—
233	#322	—	17	2	no	—
234	#322	—	17	2	no	—
235	C₈²	—	17	1	no	—
236	C₈²	—	17	1	no	—
237	C₈²	—	17	1	no	—
238	C₈²	—	17	1	no	—
239	C₈²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	2	2	no	—
244	D₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	17	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₄×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₄	—	17	2	no	—
257	C₄×D₄	—	17	1	no	—
258	C₄×D₄	—	17	2	no	—
259	C₄×D₄	—	17	1	no	—
260	#117	—	17	1	no	—
261	#117	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
279	#97	—	17	2	no	—
280	#97	—	17	4	no	—
281	C₄×C₈	—	17	1	no	—
282	C₄×C₈	—	17	1	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	1	no	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₄×C₈	—	17	2	no	—
287	C₄×C₈	—	17	2	no	—
288	C₄×C₈	—	17	2	no	—
289	C₄×C₈	—	17	1	no	—
290	C₄×C₈	—	17	2	no	—
291	C₄×C₈	—	17	1	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
296	C₁₇	#17328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	#41	—	34	4	no	—
298	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	17	2	no	—
300	C₂×D₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	M₁₆	—	34	8	no	—
308	M₁₆	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	17	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	17	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	4	no	—
315	C₂×C₈	—	17	4	no	—
316	C₂×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	34	4	no	—
320	C₂×C₈	—	34	4	no	—
321	C₂×C₈	—	34	4	no	—
322	C₂×C₈	—	34	2	no	—
323	C₂×C₈	—	34	4	no	—
324	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
329	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₄²	—	17	1	no	—
335	C₄²	—	17	1	no	—
336	C₄²	—	17	2	no	—
337	C₄²	—	17	2	no	—
338	C₄²	—	17	1	no	—
339	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	17	1	no	—
342	C₂³	—	17	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	D₄	—	34	4	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	4	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	2	no	—
365	C₈	—	17	4	no	—
366	C₈	—	17	2	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	34	2	no	—
369	C₈	—	34	2	no	—
370	C₈	—	34	4	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	—	34	2	no	—
374	C₈	#10587680	1	2	yes	—
375	C₂²	—	17	2	no	—
376	C₂²	—	34	1	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	2	no	—
379	C₂²	—	34	2	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	#11763772	1	2	yes	—
390	C₄	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	34	2	no	—
393	C₂	—	68	2	no	—
394	C₂	C₂×#11763772	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#131×#595	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₄×#10587680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₈×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×#63256	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₈×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17328
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544006	C₂	semidirect
4. #14544002	C₂	semidirect
5. #14544000	C₂	semidirect
6. #14543996	C₂	semidirect
7. #14543988	C₂	semidirect
8. C₈×#63243	C₂	semidirect
9. C₈×#63243	C₂	semidirect
10. C₈×#63242	C₂	semidirect
296. C₁₇	#17328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545592	2
#14545469	2
#14544006	2
#14544002	2
#14544000	2
#14543996	2
#14543988	2
C₈×#63243	2
C₈×#63242	2
C₈×#63256	2
#17328	17