Subgroups — #17964116

Order 4352.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14543999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14543985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	M₁₆×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14537424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763860	C₄	1	2	yes	—
13	Q₈×#3624	C₄	1	2	yes	—
14	#11763844	C₄	1	2	yes	—
15	#11763840	C₄	1	4	yes	—
16	D₄×#3624	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×#3624	C₄	1	2	yes	—
18	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763825	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762867	C₄	1	2	yes	—
38	#11762867	C₄	1	2	yes	—
39	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762837	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic
44	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
99	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#63247	—	2	8	no	—
110	C₂×#3624	—	2	4	no	—
111	C₂×#3624	—	4	2	no	—
112	C₂×#3624	—	4	4	no	—
113	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	#63223	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#17331	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#3624	—	2	2	no	—
167	#3624	—	2	4	no	—
168	#3624	—	2	2	no	—
169	#3624	—	2	4	no	—
170	#3624	—	2	2	no	—
171	#3624	#131	1	4	yes	—
172	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	#3622	—	2	1	no	—
176	#3622	—	2	1	no	—
177	#3622	—	2	2	no	—
178	#2965	—	17	1	no	—
179	C₈×#41	—	17	1	no	—
180	#2922	—	17	1	no	—
181	#1454	—	17	2	no	—
182	#1453	—	17	2	no	—
183	#1452	—	17	2	no	—
184	#1451	—	17	1	no	—
185	#1450	—	17	1	no	—
186	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
187	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
188	C₂×#322	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	#405	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#405	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	—	2	2	no	—
204	Dic₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
206	C₄×#41	—	17	1	no	—
207	#446	—	17	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
209	#436	—	17	2	no	—
210	#435	—	17	4	no	—
211	C₈×D₄	—	17	2	no	—
212	C₈×D₄	—	17	4	no	—
213	#433	—	17	2	no	—
214	#433	—	17	2	no	—
215	#431	—	17	1	no	—
216	#431	—	17	2	no	—
217	#431	—	17	1	no	—
218	#431	—	17	2	no	—
219	#431	—	17	2	no	—
220	#431	—	17	2	no	—
221	#424	—	17	1	no	—
222	#424	—	17	1	no	—
223	#408	—	17	1	no	—
224	#408	#595	1	1	yes	characteristic
225	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
231	#322	—	17	1	no	—
232	#322	—	17	1	no	—
233	#322	—	17	1	no	—
234	#322	—	17	1	no	—
235	#322	—	17	2	no	—
236	#322	—	17	2	no	—
237	#322	—	17	2	no	—
238	#322	—	17	2	no	—
239	C₈²	—	17	2	no	—
240	C₈²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₁₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#2875	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₄×D₄	—	17	2	no	—
258	C₄×D₄	—	17	1	no	—
259	C₄×D₄	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	17	1	no	—
261	#117	—	17	1	no	—
262	#117	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
281	#97	—	17	4	no	—
282	#97	—	17	2	no	—
283	C₄×C₈	—	17	1	no	—
284	C₄×C₈	—	17	2	no	—
285	C₄×C₈	—	17	2	no	—
286	C₄×C₈	—	17	1	no	—
287	C₄×C₈	—	17	1	no	—
288	C₄×C₈	—	17	1	no	—
289	C₄×C₈	—	17	2	no	—
290	C₄×C₈	—	17	4	no	—
291	C₄×C₈	—	17	2	no	—
292	C₄×C₈	—	17	1	no	—
293	C₄×C₈	—	17	2	no	—
294	C₄×C₈	—	17	1	no	—
295	C₄×C₈	—	17	1	no	—
296	C₄×C₈	—	17	1	no	—
297	C₁₇	#17331	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
302	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	34	8	no	—
311	M₁₆	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	17	2	no	—
316	C₂×C₈	—	17	4	no	—
317	C₂×C₈	—	17	2	no	—
318	C₂×C₈	—	17	4	no	—
319	C₂×C₈	—	17	1	no	—
320	C₂×C₈	—	17	1	no	—
321	C₂×C₈	—	17	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	2	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	4	no	—
326	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	17	2	no	—
337	C₄²	—	17	1	no	—
338	C₄²	—	17	1	no	—
339	C₄²	—	17	2	no	—
340	C₄²	—	17	1	no	—
341	C₄²	—	17	1	no	—
342	C₄²	—	17	2	no	—
343	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587678	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	2	no	—
368	C₈	—	17	4	no	—
369	C₈	—	34	2	no	—
370	C₈	—	34	2	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	34	2	no	—
373	C₈	—	34	4	no	—
374	C₈	—	34	1	no	—
375	C₈	—	34	1	no	—
376	C₈	—	34	2	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	#11763773	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	—	34	2	no	—
391	C₄	#11763773	1	2	yes	—
392	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	C₂×#11763773	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#131×#595	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14545354	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#17331
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544005	C₂	semidirect
4. #14544001	C₂	semidirect
5. #14543999	C₂	semidirect
6. #14543991	C₂	semidirect
7. #14543987	C₂	semidirect
8. #14543985	C₂	semidirect
9. M₁₆×#3624	C₂	semidirect
10. C₂×#11763651	C₂	semidirect
297. C₁₇	#17331	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545593	2
#41×#3624	2
#14544005	2
#14544001	2
#14543999	2
#14543991	2
#14543987	2
#14543985	2
M₁₆×#3624	2
C₂×#11763651	2
#14537424	2
#17331	17