Subgroups — C₂×#14544007 #17964125

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63247	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#63247	C₄	1	8	yes	—
9	C₄×#63247	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#63247	—	2	16	no	—
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#10587542	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#63247	—	2	32	no	—
69	C₂×#3624	—	2	8	no	—
70	C₂×#3624	M₁₆	1	16	yes	complemented
71	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#63223	—	2	8	no	—
86	C₂×#3622	—	2	2	no	—
87	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#1455	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	#3624	—	2	8	no	—
112	#3624	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
113	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
115	#3622	—	2	2	no	—
116	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
119	#1455	—	17	8	no	—
120	C₂×#322	—	17	1	no	—
121	C₂×#322	—	17	2	no	—
122	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
135	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
138	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
140	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
141	C₄×M₁₆	—	17	8	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
144	C₂×#97	—	17	4	no	—
145	C₂×#97	—	17	1	no	—
146	C₂×#97	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
151	#322	—	17	4	no	—
152	#322	—	17	8	no	—
153	C₈²	—	17	4	no	—
154	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₁₇	#1455	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
162	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
178	#97	—	17	16	no	—
179	#97	—	17	4	no	—
180	#97	—	17	4	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₄×C₈	—	17	4	no	—
183	C₄×C₈	—	17	4	no	—
184	C₄×C₈	—	17	4	no	—
185	C₄×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₄×C₈	—	17	2	no	—
188	C₄×C₈	—	17	2	no	—
189	C₁₇	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	8	no	—
203	M₁₆	—	34	8	no	—
204	M₁₆	—	34	32	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	17	16	no	—
207	C₂×C₈	—	17	8	no	—
208	C₂×C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	—	17	8	no	—
211	C₂×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₈	—	34	8	no	—
213	C₂×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
217	C₄²	—	17	2	no	—
218	C₄²	—	17	4	no	—
219	C₄²	—	17	4	no	—
220	C₄²	—	17	2	no	—
221	C₄²	—	17	1	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	17	8	no	—
233	C₂×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄	—	34	8	no	—
237	C₂×C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	17	16	no	—
246	C₈	—	17	4	no	—
247	C₈	—	34	8	no	—
248	C₈	—	34	2	no	—
249	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	complemented
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	M₁₆×#595	1	4	yes	—
254	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	17	4	no	—
258	C₄	—	17	4	no	—
259	C₄	—	34	4	no	—
260	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	#14544007	1	4	yes	direct product factor
265	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—
266	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763651	C₂	semidirect
4. C₂×#11763650	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×#3624	C₂	semidirect
13. #11763651	C₂²	semidirect
14. #11763650	C₂²	semidirect
15. C₈×#3624	C₂²	semidirect
70. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
75. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
87. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
112. #3624	C₂×M₁₆	semidirect
114. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
116. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₂×C₁₇	#1455	semidirect
189. C₁₇	C₂×#1455	semidirect
214. C₂×C₈	#63247	semidirect
249. C₈	C₂×#63247	semidirect
264. C₂	#14544007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63247	2
#14544007	2
C₂×#11763651	2
C₂×#11763650	2
C₂×C₈×#3624	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
C₂×#1455	17

Subgroups — C2×#14544007 #17964125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544007 #17964125