Subgroups — D₁₇⋊#1455 #17964126

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14543978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763768	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#63247	—	2	16	no	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#63243	—	2	16	no	—
88	#63242	—	2	8	no	—
89	#63242	M₁₆	1	16	yes	complemented
90	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#63223	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#63218	—	2	4	no	—
107	#63218	—	2	4	no	—
108	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₈×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
110	C₂×#1455	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	#3624	—	2	8	no	—
137	#3624	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
138	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
140	#3622	—	2	2	no	—
141	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
143	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
144	#1455	—	17	4	no	—
145	#1455	—	17	4	no	—
146	C₂×#322	—	17	1	no	—
147	C₂×#322	—	17	2	no	—
148	C₂×C₈²	—	17	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
164	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
165	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	—	17	4	no	—
179	C₂×#97	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
184	#322	—	17	4	no	—
185	#322	—	17	8	no	—
186	C₈²	—	17	4	no	—
187	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	D₁₇	—	4	1	no	—
191	D₁₇	#1455	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
215	#97	—	17	8	no	—
216	#97	—	17	8	no	—
217	#97	—	17	2	no	—
218	#97	—	17	2	no	—
219	#97	—	17	2	no	—
220	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	—	17	4	no	—
222	C₄×C₈	—	17	4	no	—
223	C₄×C₈	—	17	4	no	—
224	C₄×C₈	—	17	4	no	—
225	C₄×C₈	—	17	2	no	—
226	C₄×C₈	—	17	2	no	—
227	C₄×C₈	—	17	1	no	—
228	C₄×C₈	—	17	1	no	—
229	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₁₇	C₂×#1455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	34	4	no	—
249	M₁₆	—	34	4	no	—
250	M₁₆	—	34	16	no	—
251	M₁₆	—	34	16	no	—
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	—	17	16	no	—
254	C₂×C₈	—	17	8	no	—
255	C₂×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂×C₈	—	17	8	no	—
257	C₂×C₈	—	17	8	no	—
258	C₂×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	—	34	8	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
263	C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄²	—	17	2	no	—
265	C₄²	—	17	2	no	—
266	C₄²	—	17	2	no	—
267	C₄²	—	17	2	no	—
268	C₄²	—	17	1	no	—
269	C₄²	—	17	1	no	—
270	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	—	17	1	no	—
274	C₂³	—	17	1	no	—
275	C₂³	—	34	4	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	8	no	—
283	C₂×C₄	—	17	4	no	—
284	C₂×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	2	2	no	—
299	C₈	—	17	16	no	—
300	C₈	—	17	4	no	—
301	C₈	—	34	8	no	—
302	C₈	—	34	2	no	—
303	C₈	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	complemented
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	17	4	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	34	2	no	—
309	C₂²	—	34	1	no	—
310	C₂²	—	68	4	no	—
311	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	17	4	no	—
315	C₄	—	17	2	no	—
316	C₄	—	34	2	no	—
317	C₄	—	34	1	no	—
318	C₄	M₁₆×#595	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂	—	4	1	no	—
321	C₂	—	17	4	no	—
322	C₂	—	68	1	no	—
323	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—
324	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1455
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544008	C₂	semidirect
3. #14544007	C₂	semidirect
4. #14543980	C₂	semidirect
5. #14543978	C₂	semidirect
6. C₈×#63242	C₂	semidirect
16. #11763651	C₂²	semidirect
17. #11763650	C₂²	semidirect
18. C₈×#3624	C₂²	semidirect
89. #63242	M₁₆	semidirect
109. C₈×D₁₇	M₁₆	semidirect
137. #3624	C₂×M₁₆	semidirect
139. C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	semidirect
141. #3622	C₂×M₁₆	semidirect
191. D₁₇	#1455	semidirect
231. C₁₇	C₂×#1455	semidirect
303. C₈	D₁₇⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544008	2
#14544007	2
#14543980	2
#14543978	2
C₈×#63242	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
C₂×#1455	17

Subgroups — D17⋊#1455 #17964126

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1455 #17964126