Subgroups — #17964132

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63247	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63247	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587542	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762863	C₄	1	4	yes	—
19	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762832	C₄	1	2	yes	—
21	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63247	—	2	16	no	—
27	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	#63247	—	2	8	no	—
65	#63247	—	2	16	no	—
66	#63247	M₁₆	1	16	yes	complemented
67	C₂×#3624	—	2	16	no	—
68	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#63223	—	4	2	no	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆²	—	17	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	#3624	—	2	8	no	—
107	#3624	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
108	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	#3622	—	2	4	no	—
110	#2920	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
112	#1455	—	17	4	no	—
113	#1451	—	17	4	no	—
114	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
125	Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
131	#432	—	17	4	no	—
132	#431	—	17	4	no	—
133	#423	—	17	2	no	—
134	#407	—	17	1	no	—
135	#407	#595	1	1	yes	characteristic
136	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
137	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
138	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂×#97	—	17	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
144	#322	—	17	8	no	—
145	#322	—	17	4	no	—
146	C₈²	—	17	4	no	—
147	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
170	#97	—	17	4	no	—
171	#97	—	17	8	no	—
172	#97	—	17	4	no	—
173	#97	—	17	4	no	—
174	C₄×C₈	—	17	4	no	—
175	C₄×C₈	—	17	4	no	—
176	C₄×C₈	—	17	8	no	—
177	C₄×C₈	—	17	4	no	—
178	C₁₇	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	17	16	no	—
194	M₁₆	—	34	16	no	—
195	M₁₆	—	34	8	no	—
196	M₁₆	—	68	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	8	no	—
198	C₂×C₈	—	17	8	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	34	16	no	—
201	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
202	C₄²	—	17	2	no	—
203	C₄²	—	17	2	no	—
204	C₄²	—	17	2	no	—
205	C₄²	—	17	1	no	—
206	C₄²	—	17	2	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₄²	—	17	1	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂³	—	2	4	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	17	16	no	—
235	C₈	—	34	8	no	—
236	C₈	—	34	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	M₁₆×#595	1	4	yes	—
243	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	1	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	17	4	no	—
247	C₄	—	17	4	no	—
248	C₄	—	34	2	no	—
249	C₄	—	34	2	no	—
250	C₄	#11763887	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	—	4	1	no	—
253	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—
254	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#407	#595
hypocenter	C₁₇	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14543995	C₂	semidirect
4. #14543985	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
66. #63247	M₁₆	semidirect
107. #3624	C₂×M₁₆	semidirect
178. C₁₇	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63247	2
#14544007	2
#14543995	2
#14543985	2
#14537413	2
M₁₆²	17