Subgroups — #17964134

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14543996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
7	C₄×#63243	C₄	1	4	yes	—
8	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63247	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763768	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762865	C₄	1	4	yes	—
19	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11762772	C₄	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	D₁₇⋊M₁₆	—	2	16	no	—
28	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#63242	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	#63247	—	2	16	no	—
66	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	#63243	—	2	8	no	—
69	#63243	M₁₆	1	16	yes	complemented
70	#63242	—	2	16	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63223	—	4	2	no	—
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆²	—	17	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
109	#3624	—	2	8	no	—
110	#3624	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
111	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	#3622	—	2	4	no	—
113	#2920	—	17	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
115	#1455	—	17	4	no	—
116	#1451	—	17	4	no	—
117	C₈×M₁₆	—	17	4	no	—
118	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
135	#432	—	17	4	no	—
136	#431	—	17	4	no	—
137	#423	—	17	1	no	—
138	#423	#595	1	1	yes	characteristic
139	#407	—	17	2	no	—
140	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
145	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
146	C₂×#97	—	17	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
148	#322	—	17	8	no	—
149	#322	—	17	4	no	—
150	C₈²	—	17	4	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	34	16	no	—
162	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
172	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
174	#97	—	17	4	no	—
175	#97	—	17	8	no	—
176	#97	—	17	4	no	—
177	#97	—	17	4	no	—
178	C₄×C₈	—	17	4	no	—
179	C₄×C₈	—	17	4	no	—
180	C₄×C₈	—	17	8	no	—
181	C₄×C₈	—	17	4	no	—
182	C₁₇	M₁₆²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	17	16	no	—
199	M₁₆	—	34	16	no	—
200	M₁₆	—	34	8	no	—
201	M₁₆	—	68	2	no	—
202	C₂×C₈	—	17	8	no	—
203	C₂×C₈	—	17	8	no	—
204	C₂×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂×C₈	—	34	16	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
207	C₄²	—	17	2	no	—
208	C₄²	—	17	2	no	—
209	C₄²	—	17	2	no	—
210	C₄²	—	17	2	no	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₄²	—	17	1	no	—
213	C₄²	—	17	1	no	—
214	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
217	C₂³	—	17	2	no	—
218	C₂³	—	34	4	no	—
219	C₂³	—	68	1	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄	—	17	8	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂×C₄	—	68	1	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	2	4	no	—
241	C₈	—	17	16	no	—
242	C₈	—	34	8	no	—
243	C₈	—	34	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	17	4	no	—
247	C₂²	—	34	2	no	—
248	C₂²	—	34	2	no	—
249	C₂²	—	68	4	no	—
250	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	17	4	no	—
254	C₄	—	34	2	no	—
255	C₄	—	34	2	no	—
256	C₄	M₁₆×#595	1	4	yes	—
257	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	34	4	no	—
261	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	2	yes	—
262	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	M₁₆²
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14543996	C₂	semidirect
4. #14543986	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
69. #63243	M₁₆	semidirect
110. #3624	C₂×M₁₆	semidirect
182. C₁₇	M₁₆²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544007	2
#14543996	2
#14543986	2
#14537416	2
M₁₆²	17