Subgroups — #17964135

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14543987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763830	C₄	1	4	yes	—
8	#11763829	C₄	1	4	yes	—
9	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763812	C₄	1	4	yes	—
12	#11763779	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63223	—	2	4	no	—
46	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
56	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	#63247	—	4	8	no	—
81	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
82	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#63223	—	2	4	no	—
99	#63223	—	2	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	2	no	—
101	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	#3624	—	2	16	no	—
134	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	#3622	—	2	2	no	—
137	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	#2920	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
140	#1455	—	17	4	no	—
141	#1453	—	17	4	no	—
142	#1452	—	17	2	no	—
143	#1450	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
164	#432	—	17	4	no	—
165	#432	—	17	4	no	—
166	#431	—	17	4	no	—
167	#431	—	17	4	no	—
168	#423	—	17	4	no	—
169	#407	—	17	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂×#97	—	17	1	no	—
176	C₂×#97	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
179	#322	—	17	4	no	—
180	#322	—	17	8	no	—
181	C₈²	—	17	4	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
210	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
213	#97	—	17	8	no	—
214	#97	—	17	2	no	—
215	#97	—	17	2	no	—
216	#97	—	17	2	no	—
217	#97	—	17	2	no	—
218	C₄×C₈	—	17	8	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	4	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	4	no	—
244	M₁₆	—	68	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	16	no	—
249	C₂×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
254	C₄²	—	17	2	no	—
255	C₄²	—	17	2	no	—
256	C₄²	—	17	2	no	—
257	C₄²	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	1	no	—
263	C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	2	no	—
293	C₈	—	17	4	no	—
294	C₈	—	34	16	no	—
295	C₈	—	34	2	no	—
296	C₈	C₂×#63247	1	4	yes	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	17	4	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	2	no	—
310	C₄	—	34	2	no	—
311	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
312	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	4	1	no	—
316	C₂	—	4	1	no	—
317	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14544003	C₂	semidirect
4. #14543997	C₂	semidirect
5. #14543987	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
85. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
101. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
223. C₁₇	#17334	semidirect
251. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544007	2
#14544003	2
#14543997	2
#14543987	2
C₂×M₁₆×Dic₁₇	2
#17334	17