Subgroups — #17964136

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545462	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14543998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14543988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×M₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763832	C₄	1	4	yes	—
8	#11763831	C₄	1	4	yes	—
9	#11763828	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763812	C₄	1	4	yes	—
12	#11763781	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#97×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	M₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
37	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
53	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#63247	—	4	8	no	—
79	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63223	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#63218	—	2	4	no	—
97	#63218	—	2	4	no	—
98	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₈×D₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
100	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	#3624	—	2	16	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	#3622	—	2	2	no	—
130	#3622	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	#2920	—	17	2	no	—
132	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
133	#1455	—	17	4	no	—
134	#1453	—	17	4	no	—
135	#1452	—	17	2	no	—
136	#1450	—	17	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
155	#432	—	17	4	no	—
156	#432	—	17	4	no	—
157	#431	—	17	4	no	—
158	#431	—	17	4	no	—
159	#423	—	17	4	no	—
160	#407	—	17	4	no	—
161	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
162	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
167	C₄×M₁₆	#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	—	17	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
171	#322	—	17	4	no	—
172	#322	—	17	8	no	—
173	C₈²	—	17	4	no	—
174	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
177	D₁₇	—	2	2	no	—
178	D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
186	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
202	#97	—	17	8	no	—
203	#97	—	17	2	no	—
204	#97	—	17	2	no	—
205	#97	—	17	2	no	—
206	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	—	17	8	no	—
208	C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	C₄×C₈	—	17	1	no	—
212	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	—	17	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	34	4	no	—
232	M₁₆	—	34	4	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	M₁₆	—	68	8	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	8	no	—
237	C₂×C₈	—	17	16	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	34	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
242	C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄²	—	17	2	no	—
244	C₄²	—	17	2	no	—
245	C₄²	—	17	2	no	—
246	C₄²	—	17	2	no	—
247	C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄²	—	17	1	no	—
249	C₄²	C₄×#595	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	17	1	no	—
253	C₂³	—	17	1	no	—
254	C₂³	—	34	2	no	—
255	C₂³	—	68	2	no	—
256	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	68	2	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	17	4	no	—
279	C₈	—	34	16	no	—
280	C₈	—	34	2	no	—
281	C₈	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	17	2	no	—
285	C₂²	—	34	2	no	—
286	C₂²	—	34	1	no	—
287	C₂²	—	34	2	no	—
288	C₂²	—	68	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	17	2	no	—
294	C₄	—	17	4	no	—
295	C₄	—	34	1	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	34	2	no	—
300	C₂	—	68	1	no	—
301	C₂	C₄×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14545347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×M₁₆×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14544004	C₂	semidirect
4. #14543998	C₂	semidirect
5. #14543988	C₂	semidirect
14. #11763651	C₂²	semidirect
15. #11763650	C₂²	semidirect
16. C₈×#3624	C₂²	semidirect
99. C₈×D₁₇	M₁₆	semidirect
214. C₁₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545462	2
#14544007	2
#14544004	2
#14543998	2
#14543988	2
C₄×M₁₆×D₁₇	2
#17334	17