Subgroups — #17964141

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14543999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₄	1	2	yes	—
9	#11763832	C₄	1	2	yes	—
10	#11763829	C₄	1	2	yes	—
11	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763814	C₄	1	2	yes	—
14	#11763780	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#63243	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587542	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763651	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11762864	C₄	1	2	yes	—
30	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762831	C₄	1	2	yes	—
33	#11762771	C₄	1	2	yes	—
34	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63243	—	2	8	no	—
42	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#3624	—	2	4	no	—
102	C₂×#3624	M₁₆	1	8	yes	complemented
103	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#63243	—	2	8	no	—
107	#63243	—	2	8	no	—
108	#63243	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#63218	—	4	4	no	—
128	#17334	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
165	#3624	—	2	4	no	—
166	#3624	—	2	8	no	—
167	#3624	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
168	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	#3622	—	2	4	no	—
170	#2920	—	17	1	no	—
171	#2920	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	#1455	—	17	4	no	—
174	#1453	—	17	4	no	—
175	#1452	—	17	2	no	—
176	#1450	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
198	Dic₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
200	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
202	#432	—	17	2	no	—
203	#432	—	17	2	no	—
204	#432	—	17	1	no	—
205	#432	—	17	2	no	—
206	#432	#595	1	1	yes	characteristic
207	#431	—	17	2	no	—
208	#431	—	17	2	no	—
209	#431	—	17	2	no	—
210	#431	—	17	2	no	—
211	#423	—	17	2	no	—
212	#423	—	17	2	no	—
213	#407	—	17	2	no	—
214	#407	—	17	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
218	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂×#97	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	#322	—	17	4	no	—
225	#322	—	17	4	no	—
226	#322	—	17	4	no	—
227	C₈²	—	17	4	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	4	1	no	—
233	D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
266	#97	—	17	4	no	—
267	#97	—	17	4	no	—
268	#97	—	17	4	no	—
269	#97	—	17	2	no	—
270	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	—	17	2	no	—
272	C₄×C₈	—	17	4	no	—
273	C₄×C₈	—	17	2	no	—
274	C₄×C₈	—	17	2	no	—
275	C₄×C₈	—	17	2	no	—
276	C₄×C₈	—	17	4	no	—
277	C₁₇	#17334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	34	8	no	—
301	M₁₆	—	34	8	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	M₁₆	—	68	4	no	—
304	C₂×C₈	—	17	8	no	—
305	C₂×C₈	—	17	4	no	—
306	C₂×C₈	—	17	4	no	—
307	C₂×C₈	—	17	8	no	—
308	C₂×C₈	—	17	4	no	—
309	C₂×C₈	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
311	C₄²	—	17	1	no	—
312	C₄²	—	17	1	no	—
313	C₄²	—	17	1	no	—
314	C₄²	—	17	1	no	—
315	C₄²	—	17	1	no	—
316	C₄²	—	17	1	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	17	1	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	68	1	no	—
331	C₂³	—	68	1	no	—
332	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	1	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	4	no	—
364	C₈	—	17	8	no	—
365	C₈	—	34	4	no	—
366	C₈	—	34	8	no	—
367	C₈	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	—	34	1	no	—
375	C₂²	—	34	1	no	—
376	C₂²	—	68	4	no	—
377	C₂²	M₁₆×#595	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	17	2	no	—
385	C₄	—	17	2	no	—
386	C₄	—	17	2	no	—
387	C₄	—	34	1	no	—
388	C₄	—	34	1	no	—
389	C₄	—	34	1	no	—
390	C₄	#11763888	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	68	1	no	—
393	C₂	—	68	1	no	—
394	C₂	C₂×M₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	#17334
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544008	C₂	semidirect
4. #14544002	C₂	semidirect
5. #14543999	C₂	semidirect
6. #14543989	C₂	semidirect
23. #11763651	C₂²	semidirect
24. #11763651	C₂²	semidirect
25. #11763650	C₂²	semidirect
26. C₈×#3624	C₂²	semidirect
102. C₂×#3624	M₁₆	semidirect
277. C₁₇	#17334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544008	2
#14544002	2
#14543999	2
#14543989	2
#14537414	2
#17334	17