Subgroups — #17964149

Order 4352.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14543991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#131×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763860	C₄	1	4	yes	—
10	#11763844	C₄	1	4	yes	—
11	#11763840	C₄	1	8	yes	—
12	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763651	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763651	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587634	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762767	C₄	1	2	yes	—
26	#11762767	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762764	C₄	1	2	yes	—
28	#11762764	C₄	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#10587634	—	2	4	no	—
43	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#10587486	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
74	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#63247	—	4	8	no	—
83	C₂×#3624	—	4	4	no	—
84	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#63223	—	2	2	no	—
104	#63223	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	4	no	—
106	C₂×#3622	M₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#17336	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	#3624	—	2	4	no	—
129	#3624	—	2	4	no	—
130	#3624	—	2	8	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	#3622	—	2	2	no	—
135	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	#3622	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	#2965	—	17	2	no	—
138	C₄×#131	—	17	1	no	—
139	#1455	—	17	2	no	—
140	#1453	—	17	2	no	—
141	#1451	—	17	2	no	—
142	#1451	—	17	4	no	—
143	#1450	—	17	1	no	—
144	C₂×#322	—	17	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
157	C₂×#131	—	17	1	no	—
158	C₂×#131	#595	1	1	yes	characteristic
159	C₄×#41	—	17	1	no	—
160	#446	—	17	4	no	—
161	#436	—	17	4	no	—
162	#435	—	17	8	no	—
163	#431	—	17	2	no	—
164	#431	—	17	4	no	—
165	#405	—	17	1	no	—
166	#405	—	17	2	no	—
167	#405	—	17	2	no	—
168	#405	—	17	1	no	—
169	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	#322	—	17	2	no	—
176	#322	—	17	1	no	—
177	#322	—	17	1	no	—
178	#322	—	17	2	no	—
179	#322	—	17	4	no	—
180	#322	—	17	4	no	—
181	C₈²	—	17	2	no	—
182	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#2875	1	2	yes	—
186	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
187	#131	—	2	4	no	—
188	#131	—	34	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
200	C₄×D₄	—	17	4	no	—
201	C₄×D₄	—	17	2	no	—
202	#117	—	17	2	no	—
203	#117	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
210	#97	—	17	8	no	—
211	#97	—	17	2	no	—
212	#97	—	17	2	no	—
213	#97	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	4	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	—	17	2	no	—
217	C₄×C₈	—	17	4	no	—
218	C₄×C₈	—	17	1	no	—
219	C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	C₄×C₈	—	17	2	no	—
225	C₁₇	#17336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	2	2	no	—
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	34	4	no	—
238	M₁₆	—	34	2	no	—
239	M₁₆	—	68	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	17	4	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	8	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	34	4	no	—
249	C₂×C₈	—	68	4	no	—
250	C₂×C₈	#63247	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₄²	—	17	2	no	—
259	C₄²	—	17	4	no	—
260	C₄²	—	17	1	no	—
261	C₄²	—	17	1	no	—
262	C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	2	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	8	no	—
275	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	17	2	no	—
282	C₈	—	17	2	no	—
283	C₈	—	34	4	no	—
284	C₈	—	34	4	no	—
285	C₈	—	34	8	no	—
286	C₈	—	34	2	no	—
287	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×#63247	1	2	yes	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	C₄×#63247	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	34	2	no	—
297	C₄	—	34	4	no	—
298	C₄	C₄×#63247	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	C₂×C₄×#63247	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14545354	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#131	#595
hypocenter	C₁₇	#17336
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14544003	C₂	semidirect
4. #14543993	C₂	semidirect
5. #14543991	C₂	semidirect
6. #14543987	C₂	semidirect
7. C₂×#11763650	C₂	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	M₁₆	semidirect
106. C₂×#3622	M₁₆	semidirect
225. C₁₇	#17336	semidirect
250. C₂×C₈	#63247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545593	2
#14544007	2
#14544003	2
#14543993	2
#14543991	2
#14543987	2
C₂×#11763650	2
#131×Dic₁₇	2
#17336	17