Subgroups — #17964166

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	C₄	1	4	yes	—
6	#11763829	C₄	1	4	yes	—
7	#11763827	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763814	C₄	1	4	yes	—
10	#11763780	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762865	C₄	1	4	yes	—
17	#11762861	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11762772	C₄	1	2	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63243	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587543	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#10587491	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	#63243	—	4	8	no	—
61	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#63223	—	4	2	no	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#17338	—	17	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	#3624	—	2	16	no	—
100	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
101	#3622	—	2	4	no	—
102	#2920	—	17	2	no	—
103	#2920	—	17	1	no	—
104	#1453	—	17	8	no	—
105	#1453	—	17	4	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
118	Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
122	#432	—	17	4	no	—
123	#432	—	17	4	no	—
124	#432	—	17	4	no	—
125	#431	—	17	4	no	—
126	#431	—	17	4	no	—
127	#431	—	17	4	no	—
128	#423	—	17	4	no	—
129	#423	—	17	1	no	—
130	#423	#595	1	1	yes	characteristic
131	#407	—	17	4	no	—
132	#407	—	17	2	no	—
133	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
134	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
135	#322	—	17	4	no	—
136	#322	—	17	8	no	—
137	C₈²	—	17	4	no	—
138	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
141	D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
145	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
158	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
161	#97	—	17	8	no	—
162	#97	—	17	4	no	—
163	C₄×C₈	—	17	8	no	—
164	C₄×C₈	—	17	4	no	—
165	C₁₇	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂⁴	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	68	2	no	—
182	M₁₆	—	68	8	no	—
183	C₂×C₈	—	17	16	no	—
184	C₂×C₈	—	17	4	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	—	17	2	no	—
188	C₄²	—	17	2	no	—
189	C₄²	—	17	2	no	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₄²	—	17	1	no	—
192	C₄²	—	17	1	no	—
193	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
196	C₂³	—	17	2	no	—
197	C₂³	—	68	2	no	—
198	C₂³	—	68	1	no	—
199	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂×C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂×C₄	—	68	1	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	34	16	no	—
221	C₈	—	34	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	34	2	no	—
225	C₂²	—	34	2	no	—
226	C₂²	—	34	2	no	—
227	C₂²	—	68	4	no	—
228	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	17	4	no	—
233	C₄	—	34	2	no	—
234	C₄	—	34	2	no	—
235	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
237	C₂	—	4	1	no	—
238	C₂	—	68	2	no	—
239	C₂	#14545347	1	2	yes	—
240	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#423	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544003	C₂	semidirect
3. #14544002	C₂	semidirect
12. #11763651	C₂²	semidirect
13. #11763650	C₂²	semidirect
14. C₈×#3624	C₂²	semidirect
165. C₁₇	#17338	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
#14544003	2
#14544002	2
#14537416	2
#17338	17