Subgroups — #17964167

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544005	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763830	C₄	1	4	yes	—
6	#11763829	C₄	1	4	yes	—
7	#11763826	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763812	C₄	1	4	yes	—
10	#11763779	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#63247	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762863	C₄	1	4	yes	—
17	#11762859	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762832	C₄	1	2	yes	—
19	#11762773	C₄	1	1	yes	characteristic
20	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63247	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#10587544	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#10587542	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₄×#3624	C₂³	1	8	yes	—
40	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#10587486	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	#63247	—	4	8	no	—
59	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	16	yes	—
60	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#63223	—	4	2	no	—
73	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	#17339	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	#3624	—	2	16	no	—
97	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	#3622	—	2	4	no	—
99	#2920	—	17	2	no	—
100	#2920	—	17	1	no	—
101	#1455	—	17	4	no	—
102	#1454	—	17	8	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	Dic₁₇	#568	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
118	#432	—	17	4	no	—
119	#432	—	17	4	no	—
120	#432	—	17	4	no	—
121	#431	—	17	4	no	—
122	#431	—	17	4	no	—
123	#431	—	17	4	no	—
124	#423	—	17	4	no	—
125	#423	—	17	2	no	—
126	#407	—	17	4	no	—
127	#407	—	17	1	no	—
128	#407	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
130	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
131	#322	—	17	4	no	—
132	#322	—	17	8	no	—
133	C₈²	—	17	4	no	—
134	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₁₇	#2873	1	2	yes	—
137	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
157	#97	—	17	8	no	—
158	#97	—	17	4	no	—
159	C₄×C₈	—	17	8	no	—
160	C₄×C₈	—	17	4	no	—
161	C₁₇	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	2	no	—
176	M₁₆	—	68	2	no	—
177	M₁₆	—	68	8	no	—
178	C₂×C₈	—	17	16	no	—
179	C₂×C₈	—	17	4	no	—
180	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
181	C₄²	—	17	2	no	—
182	C₄²	—	17	2	no	—
183	C₄²	—	17	2	no	—
184	C₄²	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	17	2	no	—
186	C₄²	—	17	1	no	—
187	C₄²	—	17	1	no	—
188	C₄²	—	17	1	no	—
189	C₄²	—	17	1	no	—
190	C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
194	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄	—	68	2	no	—
207	C₂×C₄	—	68	2	no	—
208	C₂×C₄	—	68	2	no	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	34	16	no	—
214	C₈	—	34	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	17	4	no	—
225	C₄	—	34	2	no	—
226	C₄	—	34	2	no	—
227	C₄	—	34	2	no	—
228	C₄	#11763887	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	1	no	—
230	C₂	—	4	2	no	—
231	C₂	#14545347	1	2	yes	—
232	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#407	#595
hypocenter	C₁₇	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14544005	C₂	semidirect
12. #11763651	C₂²	semidirect
13. #11763650	C₂²	semidirect
14. C₈×#3624	C₂²	semidirect
161. C₁₇	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544007	2
#14544005	2
#14537413	2
#17339	17