Subgroups — #17964169

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14545461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14544008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14537414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763832	C₄	1	2	yes	—
8	#11763831	C₄	1	2	yes	—
9	#11763830	C₄	1	2	yes	—
10	#11763829	C₄	1	2	yes	—
11	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763814	C₄	1	2	yes	—
16	#11763813	C₄	1	2	yes	—
17	#11763780	C₄	1	2	yes	—
18	#11763780	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#11763650	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₈×#3624	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762866	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762864	C₄	1	2	yes	—
27	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762831	C₄	1	2	yes	—
30	#11762771	C₄	1	2	yes	—
31	#11762761	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#3624	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587491	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587474	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#63243	—	4	4	no	—
97	#63243	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#63218	—	4	4	no	—
117	#17339	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	#3624	—	2	8	no	—
155	#3624	—	2	8	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
157	#3622	—	2	4	no	—
158	#2920	—	17	1	no	—
159	#2920	—	17	1	no	—
160	#2920	—	17	1	no	—
161	#1455	—	17	4	no	—
162	#1454	—	17	4	no	—
163	#1454	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	#568	1	2	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	#568	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	#432	—	17	2	no	—
189	#432	—	17	2	no	—
190	#432	—	17	2	no	—
191	#432	—	17	2	no	—
192	#432	—	17	1	no	—
193	#432	—	17	2	no	—
194	#432	#595	1	1	yes	characteristic
195	#431	—	17	2	no	—
196	#431	—	17	2	no	—
197	#431	—	17	2	no	—
198	#431	—	17	2	no	—
199	#431	—	17	2	no	—
200	#431	—	17	2	no	—
201	#423	—	17	2	no	—
202	#423	—	17	2	no	—
203	#423	—	17	2	no	—
204	#407	—	17	2	no	—
205	#407	—	17	2	no	—
206	#407	—	17	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
210	#322	—	17	4	no	—
211	#322	—	17	8	no	—
212	C₈²	—	17	4	no	—
213	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	1	no	—
218	D₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
251	#97	—	17	4	no	—
252	#97	—	17	4	no	—
253	#97	—	17	2	no	—
254	#97	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₄×C₈	—	17	4	no	—
256	C₄×C₈	—	17	4	no	—
257	C₄×C₈	—	17	4	no	—
258	C₁₇	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	68	4	no	—
282	M₁₆	—	68	4	no	—
283	M₁₆	—	68	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	8	no	—
285	C₂×C₈	—	17	8	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	17	1	no	—
290	C₄²	—	17	1	no	—
291	C₄²	—	17	1	no	—
292	C₄²	—	17	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	68	1	no	—
307	C₂³	—	68	1	no	—
308	C₂³	—	68	1	no	—
309	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	1	no	—
328	C₂×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	1	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	1	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	34	8	no	—
342	C₈	—	34	8	no	—
343	C₈	—	34	4	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	34	1	no	—
350	C₂²	—	34	1	no	—
351	C₂²	—	34	1	no	—
352	C₂²	—	34	1	no	—
353	C₂²	—	68	4	no	—
354	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	17	2	no	—
361	C₄	—	17	2	no	—
362	C₄	—	34	1	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	34	1	no	—
366	C₄	#11763888	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	68	1	no	—
369	C₂	—	68	1	no	—
370	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#14545347	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14545349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#432	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₄²
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#432	#595
hypocenter	C₁₇	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14544008	C₂	semidirect
4. #14544006	C₂	semidirect
5. #14544005	C₂	semidirect
21. #11763651	C₂²	semidirect
22. #11763650	C₂²	semidirect
23. C₈×#3624	C₂²	semidirect
258. C₁₇	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545463	2
#14545461	2
#14544008	2
#14544006	2
#14544005	2
#14537414	2
#17339	17