Subgroups — #17964182

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545593	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14537424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763860	C₄	1	4	yes	—
11	#11763844	C₄	1	4	yes	—
12	#11763840	C₄	1	4	yes	—
13	#11763840	C₄	1	4	yes	—
14	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#41×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762867	C₄	1	2	yes	—
32	#11762867	C₄	1	2	yes	—
33	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762859	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762837	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762776	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#408	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#10587485	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
85	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	#63247	—	2	8	no	—
95	#63247	—	2	8	no	—
96	C₂×#3624	—	2	8	no	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#63223	—	4	1	no	—
120	C₂×#3622	—	4	1	no	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#17341	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
128	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
129	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	#3624	—	2	4	no	—
145	#3624	—	2	4	no	—
146	#3624	—	2	4	no	—
147	#3624	#131	1	8	yes	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	1	no	—
153	#3622	—	2	1	no	—
154	#2965	—	17	2	no	—
155	#2922	—	17	1	no	—
156	#1455	—	17	1	no	—
157	#1454	—	17	2	no	—
158	#1453	—	17	2	no	—
159	#1453	—	17	1	no	—
160	#1450	—	17	2	no	—
161	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
177	C₄×#41	—	17	1	no	—
178	#446	—	17	4	no	—
179	#436	—	17	4	no	—
180	#435	—	17	4	no	—
181	#435	—	17	4	no	—
182	#433	—	17	2	no	—
183	#433	—	17	2	no	—
184	#431	—	17	2	no	—
185	#431	—	17	2	no	—
186	#431	—	17	2	no	—
187	#431	—	17	2	no	—
188	#431	—	17	2	no	—
189	#424	—	17	1	no	—
190	#424	—	17	1	no	—
191	#408	—	17	1	no	—
192	#408	#595	1	1	yes	characteristic
193	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	#322	—	17	2	no	—
199	#322	—	17	2	no	—
200	#322	—	17	2	no	—
201	#322	—	17	2	no	—
202	#322	—	17	1	no	—
203	#322	—	17	1	no	—
204	C₈²	—	17	2	no	—
205	C₈²	—	17	1	no	—
206	C₈²	—	17	2	no	—
207	C₈²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₄×D₄	—	17	2	no	—
223	C₄×D₄	—	17	2	no	—
224	#117	—	17	1	no	—
225	#117	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
242	#97	—	17	4	no	—
243	#97	—	17	4	no	—
244	#97	—	17	1	no	—
245	#97	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	2	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	—	17	2	no	—
249	C₄×C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₁₇	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#41	—	4	1	no	—
257	#41	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	C₄×#595	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	34	8	no	—
268	M₁₆	—	34	8	no	—
269	M₁₆	—	68	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₂×C₈	—	68	1	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	1	no	—
299	D₄	—	4	1	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	17	8	no	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	—	34	1	no	—
324	C₈	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	17	4	no	—
334	C₄	—	34	2	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	4	2	no	—
341	C₂	#14545348	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#131×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#408	C₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#408	#595
hypocenter	C₁₇	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14544005	C₂	semidirect
4. #14544003	C₂	semidirect
5. #14544001	C₂	semidirect
6. #14543989	C₂	semidirect
7. #14543985	C₂	semidirect
8. C₈×#63247	C₂	semidirect
255. C₁₇	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545593	2
#14544007	2
#14544005	2
#14544003	2
#14544001	2
#14543989	2
#14543985	2
C₈×#63247	2
#14537424	2
#17341	17