Subgroups — #17964183

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545595	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14543990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14543986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#63247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14537427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763861	C₄	1	4	yes	—
11	#11763842	C₄	1	4	yes	—
12	#11763841	C₄	1	4	yes	—
13	#11763839	C₄	1	4	yes	—
14	#11763828	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763827	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763826	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63247	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63242	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763651	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763650	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762869	C₄	1	2	yes	—
32	#11762869	C₄	1	2	yes	—
33	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762836	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#11762777	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#11762775	C₄	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63247	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63243	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587567	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#10587544	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587543	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587542	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#3624	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587486	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	#63252	—	4	1	no	—
88	#63252	—	4	1	no	—
89	C₂×D₆₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₃₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	#63247	—	2	8	no	—
95	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3624	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63243	—	2	8	no	—
100	#63242	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#63227	C₄²	1	2	yes	—
111	#63227	C₄²	1	2	yes	—
112	#63225	C₄²	1	2	yes	—
113	#63225	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#63223	—	4	1	no	—
120	C₂×#3622	—	4	1	no	—
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#17341	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	D₆₈	—	4	1	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	Dic₃₄	—	4	1	no	—
144	#3624	—	2	4	no	—
145	#3624	—	2	4	no	—
146	#3624	—	2	4	no	—
147	#3624	#131	1	8	yes	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	1	no	—
153	#3622	—	2	1	no	—
154	#2965	—	17	2	no	—
155	#2922	—	17	1	no	—
156	#1455	—	17	1	no	—
157	#1454	—	17	2	no	—
158	#1453	—	17	2	no	—
159	#1453	—	17	1	no	—
160	#1450	—	17	2	no	—
161	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
162	C₈×M₁₆	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
177	C₄×#41	—	17	1	no	—
178	#446	—	17	4	no	—
179	#436	—	17	4	no	—
180	#435	—	17	4	no	—
181	#435	—	17	4	no	—
182	#433	—	17	2	no	—
183	#433	—	17	2	no	—
184	#431	—	17	2	no	—
185	#431	—	17	2	no	—
186	#431	—	17	2	no	—
187	#431	—	17	2	no	—
188	#431	—	17	2	no	—
189	#424	—	17	1	no	—
190	#424	#595	1	1	yes	characteristic
191	#408	—	17	1	no	—
192	#408	—	17	1	no	—
193	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
195	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
198	#322	—	17	2	no	—
199	#322	—	17	2	no	—
200	#322	—	17	2	no	—
201	#322	—	17	2	no	—
202	#322	—	17	1	no	—
203	#322	—	17	1	no	—
204	C₈²	—	17	2	no	—
205	C₈²	—	17	1	no	—
206	C₈²	—	17	2	no	—
207	C₈²	—	17	1	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₁₇	#2873	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₄×#131	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	17	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₄×D₄	—	17	2	no	—
223	C₄×D₄	—	17	2	no	—
224	#117	—	17	2	no	—
225	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
242	#97	—	17	4	no	—
243	#97	—	17	4	no	—
244	#97	—	17	1	no	—
245	#97	—	17	1	no	—
246	C₄×C₈	—	17	2	no	—
247	C₄×C₈	—	17	2	no	—
248	C₄×C₈	—	17	2	no	—
249	C₄×C₈	—	17	2	no	—
250	C₄×C₈	—	17	4	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₁₇	#17341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#41	—	68	1	no	—
257	#41	—	68	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×D₄	—	17	2	no	—
260	C₂×D₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	4	1	no	—
267	M₁₆	—	34	8	no	—
268	M₁₆	—	34	8	no	—
269	M₁₆	—	68	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	4	no	—
272	C₂×C₈	—	17	4	no	—
273	C₂×C₈	—	17	4	no	—
274	C₂×C₈	—	17	4	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	1	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	8	no	—
279	C₂×C₈	—	68	1	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂³	—	17	2	no	—
297	C₂³	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	68	1	no	—
299	D₄	—	68	1	no	—
300	D₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	17	8	no	—
319	C₈	—	34	4	no	—
320	C₈	—	34	4	no	—
321	C₈	—	34	4	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	—	34	1	no	—
324	C₈	—	34	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	34	2	no	—
328	C₂²	—	34	2	no	—
329	C₂²	—	34	2	no	—
330	C₂²	C₂²×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	17	4	no	—
335	C₄	—	34	2	no	—
336	C₄	—	34	2	no	—
337	C₄	#11763887	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#11763889	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	68	2	no	—
341	C₂	#14545350	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#131×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₁₇×#424	C₄
prime radical	C₂×#63252	C₂×C₄
cosocle	C₄×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#17341
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544007	C₂	semidirect
3. #14544006	C₂	semidirect
4. #14544003	C₂	semidirect
5. #14544002	C₂	semidirect
6. #14543990	C₂	semidirect
7. #14543986	C₂	semidirect
8. C₈×#63247	C₂	semidirect
255. C₁₇	#17341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545595	2
#14544007	2
#14544006	2
#14544003	2
#14544002	2
#14543990	2
#14543986	2
C₈×#63247	2
#14537427	2
#17341	17