Subgroups — C₂×#14544025 #17964215

Order 4352.

1714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544025	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#10587579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	—	2	4	no	—
6	#11763825	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
10	#11763653	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587579	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587579	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#63227	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#63227	—	2	4	no	—
41	C₂×#63227	—	2	4	no	—
42	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63227	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587579	—	2	8	no	—
50	#10587579	—	2	8	no	—
51	#10587579	—	2	8	no	—
52	#10587579	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
56	C₄×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
95	C₂×#3624	—	2	8	no	—
96	C₂×#3624	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
98	#63227	—	2	8	no	—
99	#63227	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#1460	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	D₆₈	—	2	32	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
149	#3624	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
151	C₂×#431	—	17	2	no	—
152	#1460	—	17	8	no	—
153	C₂×#323	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
175	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
180	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
190	#431	—	17	8	no	—
191	#431	—	34	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
195	#323	—	17	16	no	—
196	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#1460	1	4	yes	complemented
200	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
203	D₁₇	—	4	8	no	—
204	C₂⁵	—	17	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
220	C₄×D₄	—	34	8	no	—
221	C₄×D₄	—	34	8	no	—
222	C₄×D₄	—	34	8	no	—
223	C₄×D₄	—	34	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	8	no	—
240	C₁₇	C₂×#1460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	8	no	—
242	C₂⁴	—	17	4	no	—
243	C₂⁴	—	34	4	no	—
244	C₂⁴	—	34	2	no	—
245	C₂⁴	—	34	2	no	—
246	C₂⁴	—	68	4	no	—
247	C₂⁴	—	68	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₄	—	17	16	no	—
250	C₂×D₄	—	34	8	no	—
251	C₂×D₄	—	34	8	no	—
252	C₂×D₄	—	34	16	no	—
253	C₂×D₄	—	34	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂²×C₄	#63242	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	#63243	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	34	8	no	—
280	C₂×C₈	—	68	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
284	C₄²	—	17	4	no	—
285	C₄²	—	17	4	no	—
286	C₄²	—	17	4	no	—
287	C₄²	—	17	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	17	8	no	—
291	C₂³	—	34	8	no	—
292	C₂³	—	34	8	no	—
293	C₂³	—	34	4	no	—
294	C₂³	—	34	4	no	—
295	C₂³	—	68	4	no	—
296	C₂³	—	68	16	no	—
297	C₂³	—	68	4	no	—
298	C₂³	—	68	4	no	—
299	C₂³	—	68	16	no	—
300	C₂³	—	68	4	no	—
301	C₂³	—	68	4	no	—
302	C₂³	—	68	4	no	—
303	C₂³	C₂×#63242	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#63243	1	2	yes	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	34	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	16	no	—
323	C₂×C₄	—	68	16	no	—
324	C₂×C₄	—	68	1	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	1	no	—
327	C₂×C₄	#10587543	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#10587543	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#63243	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
332	C₈	—	68	8	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	34	8	no	—
340	C₂²	—	68	8	no	—
341	C₂²	—	68	16	no	—
342	C₂²	—	68	8	no	—
343	C₂²	—	68	16	no	—
344	C₂²	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	68	4	no	—
346	C₂²	C₂×#10587543	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#10587543	1	2	yes	—
348	C₂²	#11763790	1	2	yes	—
349	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	17	4	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	—	34	2	no	—
357	C₄	—	34	2	no	—
358	C₄	C₂×#10587543	1	8	yes	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	68	8	no	—
363	C₂	#14544025	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#10587543	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11763790	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763825	C₂	semidirect
2. #14544025	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763653	C₂	semidirect
6. #11763825	C₂²	semidirect
10. #11763653	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₆₈	C₈	semidirect
88. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
199. C₂×C₁₇	#1460	semidirect
240. C₁₇	C₂×#1460	semidirect
363. C₂	#14544025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14544025	2
C₂×#11763653	2
C₂²×#10587579	2
C₂×#1460	17

Subgroups — C2×#14544025 #17964215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544025 #17964215