Subgroups — C₂×#14544027 #17964218

Order 4352.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544027	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763654	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763825	—	2	4	no	—
6	#11763825	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#3624	—	2	2	no	—
10	#11763654	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
32	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
33	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
34	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
35	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
55	C₄×#3624	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3624	—	2	8	no	—
87	C₂×#3624	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×#1461	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₁₇	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	#3624	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
134	C₂×#431	—	17	2	no	—
135	#1461	—	17	8	no	—
136	C₂×#324	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
157	C₂³×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	34	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
167	#431	—	17	8	no	—
168	#431	—	34	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
172	#324	—	17	16	no	—
173	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₇	#1461	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	#3624	1	8	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄×C₈	—	34	8	no	—
215	C₁₇	C₂×#1461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×#3624	1	16	yes	complemented
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	34	8	no	—
247	C₂×C₈	—	68	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
251	C₄²	—	17	4	no	—
252	C₄²	—	17	4	no	—
253	C₄²	—	17	4	no	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	34	8	no	—
256	C₄²	—	34	8	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄	—	68	1	no	—
280	C₂×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂×C₄	—	68	1	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
291	C₈	—	68	8	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763790	1	2	yes	—
301	C₂²	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	17	4	no	—
307	C₄	—	34	2	no	—
308	C₄	—	34	2	no	—
309	C₄	—	34	2	no	—
310	C₄	—	68	4	no	—
311	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	8	yes	—
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	#14544027	1	4	yes	direct product factor
316	C₂	C₂²×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11763790	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1461
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544027	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Q₈×C₁₇	C₈	semidirect
61. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
176. C₂×C₁₇	#1461	semidirect
183. C₂²×Q₈	#3624	semidirect
215. C₁₇	C₂×#1461	semidirect
221. C₂×Q₈	C₂×#3624	semidirect
315. C₂	#14544027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763825	2
#14544027	2
C₂×#11763654	2
C₂²×Q₈×Dic₁₇	2
C₂×#1461	17

Subgroups — C2×#14544027 #17964218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544027 #17964218