Subgroups — #17964237

Order 4352.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763837	—	2	8	no	—
8	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763777	C₂²	1	8	yes	—
10	#11763655	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763654	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763653	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763291	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587579	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63256	—	2	4	no	—
27	C₂×#63256	—	2	4	no	—
28	C₂×#63256	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63242	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#10587579	—	2	8	no	—
55	#10587579	D₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
60	#10587558	—	2	8	no	—
61	#10587558	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
63	#10587543	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#63256	—	2	32	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂×D₆₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂×D₆₈	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#3624	—	2	8	no	—
100	#63242	—	8	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	#63227	—	2	4	no	—
106	#63227	—	2	2	no	—
107	#63227	—	2	2	no	—
108	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	#17351	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	D₆₈	—	2	16	no	—
151	D₆₈	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
152	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
157	#3624	—	4	8	no	—
158	C₂×#520	—	17	1	no	—
159	#2972	—	17	2	no	—
160	#1461	—	17	2	no	—
161	#1459	—	17	4	no	—
162	#1458	—	17	2	no	—
163	C₂×#324	—	17	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×#41	—	17	1	no	—
189	#520	—	34	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
196	C₂×#117	—	17	2	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
200	C₈×D₄	—	34	8	no	—
201	#431	—	17	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
203	#324	—	17	4	no	—
204	#324	—	17	8	no	—
205	#323	—	17	4	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	2	8	no	—
212	D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	17	8	no	—
214	C₂×#41	—	34	4	no	—
215	C₂×#41	—	34	4	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄×D₄	—	17	8	no	—
228	C₄×D₄	—	34	8	no	—
229	C₄×D₄	—	34	4	no	—
230	C₄×D₄	—	34	8	no	—
231	#117	—	34	4	no	—
232	#117	—	34	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
253	C₄×C₈	—	34	4	no	—
254	C₁₇	#17351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴	—	17	2	no	—
256	C₂⁴	—	17	1	no	—
257	#41	—	34	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	#63242	1	4	yes	complemented
261	C₂×D₄	—	17	4	no	—
262	C₂×D₄	—	17	8	no	—
263	C₂×D₄	—	17	4	no	—
264	C₂×D₄	—	17	4	no	—
265	C₂×D₄	—	34	4	no	—
266	C₂×D₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	34	8	no	—
289	C₂×C₈	—	136	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	17	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₂³	—	17	4	no	—
306	C₂³	—	17	4	no	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	34	1	no	—
311	C₂³	—	68	2	no	—
312	C₂³	—	68	2	no	—
313	C₂³	—	68	1	no	—
314	C₂³	—	68	1	no	—
315	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	D₄	—	17	16	no	—
318	D₄	—	34	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	16	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	8	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	1	no	—
337	C₂×C₄	—	68	2	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	—	136	4	no	—
340	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
345	C₈	—	68	8	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	17	8	no	—
349	C₂²	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	4	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	68	4	no	—
354	C₂²	—	68	2	no	—
355	C₂²	—	68	2	no	—
356	C₂²	—	68	1	no	—
357	C₂²	—	68	1	no	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	34	2	no	—
367	C₄	—	34	2	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	#11763777	1	4	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	34	8	no	—
373	C₂	—	68	2	no	—
374	C₂	C₂×#11763777	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545384	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63256	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17351
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545634	C₂	semidirect
2. #14544027	C₂	semidirect
3. #14544021	C₂	semidirect
4. #14544017	C₂	semidirect
5. #14544013	C₂	semidirect
28. C₂×#63256	C₈	semidirect
70. C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
85. C₂×D₆₈	C₂×C₈	semidirect
96. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
254. C₁₇	#17351	semidirect
260. C₂×Q₈	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545634	2
#14544027	2
#14544021	2
#14544017	2
#14544013	2
C₂×#11763291	2
#17351	17