Subgroups — #17964241

Order 4352.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14544026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544018	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14544017	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11763285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763858	—	2	8	no	—
8	#11763826	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763655	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763654	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763653	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763285	—	2	8	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×D₁₇	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587578	—	2	8	no	—
54	#10587578	—	2	4	no	—
55	#10587573	—	2	8	no	—
56	#10587573	D₄	1	8	yes	—
57	#10587558	—	2	8	no	—
58	#10587558	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587544	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
64	C₄×#3624	—	2	4	no	—
65	C₄×#3624	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×#3624	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	4	no	—
99	#63227	—	2	2	no	—
100	#63227	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	#63225	—	2	4	no	—
104	#63225	—	2	2	no	—
105	#63225	—	2	2	no	—
106	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	#17352	—	17	1	no	maximal, Sylow
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
146	Dic₃₄	—	2	16	no	—
147	Dic₃₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
148	#3624	—	4	8	no	—
149	C₂×#519	—	17	1	no	—
150	#2982	—	17	2	no	—
151	#1461	—	17	4	no	—
152	#1461	—	17	2	no	—
153	#1458	—	17	2	no	—
154	#1458	—	17	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	—	4	2	no	—
174	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
176	#519	—	34	8	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	—	17	2	no	—
184	C₂×#117	—	17	1	no	—
185	C₂×#117	—	17	2	no	—
186	C₂×#117	—	17	1	no	—
187	C₈×Q₈	—	34	8	no	—
188	#431	—	17	4	no	—
189	#431	—	17	8	no	—
190	#324	—	17	8	no	—
191	#324	—	17	4	no	—
192	#323	—	17	4	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
213	#117	—	34	4	no	—
214	#117	—	34	8	no	—
215	#117	—	34	8	no	—
216	#117	—	34	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₄×C₈	—	34	4	no	—
239	C₄×C₈	—	34	8	no	—
240	C₁₇	#17352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂⁴	—	17	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
251	C₂×Q₈	#63242	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	34	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	17	8	no	—
283	C₄²	—	17	4	no	—
284	C₄²	—	34	4	no	—
285	C₄²	—	34	4	no	—
286	C₄²	—	34	4	no	—
287	C₂³	—	17	2	no	—
288	C₂³	—	34	1	no	—
289	C₂³	—	34	1	no	—
290	C₂³	—	68	1	no	—
291	C₂³	—	68	1	no	—
292	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	8	no	—
294	Q₈	—	17	16	no	—
295	Q₈	—	34	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂×C₄	—	17	4	no	—
305	C₂×C₄	—	17	4	no	—
306	C₂×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	16	no	—
310	C₂×C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄	—	34	8	no	—
313	C₂×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	1	no	—
315	C₂×C₄	—	68	1	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#63242	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
322	C₈	—	68	8	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	34	2	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	68	2	no	—
328	C₂²	—	68	1	no	—
329	C₂²	—	68	1	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	17	8	no	—
338	C₄	—	34	2	no	—
339	C₄	—	34	2	no	—
340	C₄	—	34	2	no	—
341	C₄	—	68	2	no	—
342	C₄	#11763777	1	4	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	68	2	no	—
346	C₂	C₂×#11763777	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14545385	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14545396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#17352
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545679	C₂	semidirect
2. #14544027	C₂	semidirect
3. #14544026	C₂	semidirect
28. C₂×Q₈×D₁₇	C₈	semidirect
240. C₁₇	#17352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545679	2
#14544027	2
#14544026	2
#14544018	2
#14544017	2
C₂×#11763285	2
#17352	17