Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1462 #17964247

Subgroups — D17⋊#1462 #17964247

Order 4352.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#14544031C212yesmaximal, complemented
3#14544030C214yesmaximal, complemented
4#14544029C212yesmaximal, complemented
5#14544010C214yesmaximal, complemented
6C22×C22⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
7C2×D17⋊M16—22no—
8#11763781—22no—
9#11763780—22no—
10#11763780C2214yescomplemented
11#11763779C2214yescomplemented
12#11763777—22no—
13#11763777C2214yescomplemented
14#11763653C2218yescomplemented
15#11763652C2218yescomplemented
16C25×D17C411yescharacteristic
17C23×C4×D17C411yescharacteristic
18C23×C4×D17C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
20C22×#63227C411yescharacteristic
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17—22no—
23C2×C22⋊C4×D17—22no—
24C2×C22⋊C4×D17—22no—
25C2×C22⋊C4×D17—22no—
26C2×C22⋊C4×D17C412yes—
27C2×C22⋊C4×D17C412yes—
28C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
29C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
30C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17—21no—
33C24×D17—21no—
34C24×D17—21no—
35C24×D17—21no—
36C24×D17—28no—
37C24×D17—44no—
38C24×D17—44no—
39C24×D17C2×C411yescharacteristic
40C24×D17C2×C412yes—
41C24×D17C2×C411yescharacteristic
42C24×D17C2×C412yes—
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17—21no—
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17—21no—
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—44no—
52C22×C4×D17—44no—
53C22×C4×D17C2×C412yes—
54C22×C4×D17C2×C412yes—
55C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17D412yes—
59C22×C4×D17D412yes—
60C22×C4×D17D412yes—
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17C2311yescharacteristic
63C2×#63247—24no—
64D17⋊M16—48no—
65C2×#63243—24no—
66C2×#63242—24no—
67C2×C22⋊C4×C17—22no—
68C2×C22⋊C4×C17—22no—
69C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
70C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
71C2×C22⋊Dic17—22no—
72C2×C22⋊Dic17—22no—
73C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—22no—
78C2×#63227—22no—
79C2×#63227C2×C412yes—
80C2×#63227C2×C412yes—
81C2×#63227C2×C412yes—
82C2×#63227C2312yes—
83C22⋊C4×D17—24no—
84C22⋊C4×D17—24no—
85C22⋊C4×D17—24no—
86C22⋊C4×D17—24no—
87C22⋊C4×D17—24no—
88C22⋊C4×D17—24no—
89C22⋊C4×D17—24no—
90C22⋊C4×D17—24no—
91C22⋊#3624—24no—
92C22⋊#3624C2318yescomplemented
93#10587543—24no—
94#10587543—24no—
95C24×C17—21no—
96C24×C17—21no—
97C24×C17—24no—
98C24×C17—42no—
99C24×C17—42no—
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C24×C17C22×C412yes—
102C23×D17—24no—
103C23×D17—24no—
104C23×D17—24no—
105C23×D17—28no—
106C23×D17—28no—
107C23×D17—28no—
108C23×D17—28no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17—21no—
111C23×D17—24no—
112C23×D17—22no—
113C23×D17—22no—
114C23×D17—22no—
115C23×D17—22no—
116C23×D17—24no—
117C23×D17—24no—
118C23×D17—24no—
119C23×D17—464no—
120C23×D17—44no—
121C23×D17—44no—
122C23×D17—44no—
123C23×D17—44no—
124C23×D17—44no—
125C23×D17—44no—
126C23×D17—44no—
127C23×D17—44no—
128C23×D17—44no—
129C23×D17—44no—
130C23×D17—44no—
131C23×D17—44no—
132C23×D17—42no—
133C23×D17—42no—
134C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
135C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
136C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D17M1618yescomplemented
139C23×D17C22×C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C412yes—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17C22⋊C412yes—
147C22×C4×C17C22⋊C412yes—
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—42no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17C22×C412yes—
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2×D412yes—
159C22×Dic17C2411yescharacteristic
160C2×C4×D17—28no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—44no—
168C2×C4×D17—44no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—44no—
172C2×C4×D17—44no—
173C2×C4×D17—44no—
174C2×C4×D17—44no—
175C2×C4×D17—44no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17—44no—
178C2×C4×D17C22⋊C412yes—
179C2×C4×D17C22⋊C412yes—
180C2×C4×D17C22⋊C412yes—
181C2×C4×D17C22⋊C412yes—
182C2×C4×D17C2×D412yes—
183C2×C4×D17C2×D412yes—
184C2×C4×D17C2×D412yes—
185C2×C4×D17C2×D412yes—
186#63247—48no—
187C2×#3624—28no—
188#63243—48no—
189#63242—48no—
190C22⋊C4×C17—24no—
191C22⋊C4×C17—24no—
192C22⋊Dic17—24no—
193C22⋊Dic17—24no—
194#63227—24no—
195#63227—24no—
196#63227—24no—
197#63227—24no—
198C2×#1462—171nomaximal, Sylow
199C23×C17—22no—
200C23×C17—22no—
201C23×C17—22no—
202C23×C17—24no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17—416no—
209C23×C17—42no—
210C23×C17—42no—
211C23×C17—42no—
212C23×C17—42no—
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C17C2×M1614yescomplemented
216C23×C17C23×C411yescharacteristic
217C22×D17—232no—
218C22×D17—22no—
219C22×D17—22no—
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17—22no—
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—22no—
226C22×D17—22no—
227C22×D17—22no—
228C22×D17—22no—
229C22×D17—22no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—28no—
234C22×D17—28no—
235C22×D17—24no—
236C22×D17—24no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—22no—
239C22×D17—28no—
240C22×D17—28no—
241C22×D17—416no—
242C22×D17—432no—
243C22×D17—432no—
244C22×D17—416no—
245C22×D17—44no—
246C22×D17—44no—
247C22×D17—44no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—432no—
250C22×D17—432no—
251C22×D17—416no—
252C22×D17—416no—
253C22×D17—416no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—44no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17—44no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17#9914yes—
265C22×D17#10014yes—
266C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D17C2×M1614yes—
271C22×D17C2×M1614yescomplemented
272C2×C4×C17—24no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17—42no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
281C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic17—24no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—42no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic17C22×D412yes—
292C4×D17—24no—
293C4×D17—24no—
294C4×D17—24no—
295C4×D17—24no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—42no—
299C4×D17—42no—
300C4×D17—44no—
301C4×D17—44no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—44no—
304#3624—48no—
305C23×C22⋊C4—171no—
306C2×#407—172no—
307#1462—172no—
308#1462—174no—
309#1462—172no—
310C2×#323—174no—
311C22×C17—28no—
312C22×C17—21no—
313C22×C17—21no—
314C22×C17—21no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—24no—
319C22×C17—44no—
320C22×C17—44no—
321C22×C17—48no—
322C22×C17—48no—
323C22×C17—42no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17C2×#9912yes—
326C22×C17C2×#10012yes—
327C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C17C22×M1612yes—
329C2×D17—28no—
330C2×D17—28no—
331C2×D17—28no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—21no—
336C2×D17—21no—
337C2×D17—21no—
338C2×D17—28no—
339C2×D17—28no—
340C2×D17—28no—
341C2×D17—24no—
342C2×D17—416no—
343C2×D17—416no—
344C2×D17—416no—
345C2×D17—44no—
346C2×D17—48no—
347C2×D17—48no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—416no—
351C2×D17—44no—
352C2×D17#40712yes—
353C2×D17#40712yes—
354C2×D17C2×#9912yes—
355C2×D17C2×#9912yes—
356C2×D17C2×#10012yes—
357C2×D17C2×#10012yes—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361Dic17—22no—
362Dic17—22no—
363Dic17—42no—
364C26—171no—
365C24×C4—171no—
366C24×C4—171no—
367C22×M16—342no—
368C22×C22⋊C4—171no—
369C22×C22⋊C4—171no—
370C22×C22⋊C4—171no—
371C22×C22⋊C4—172no—
372C22×C22⋊C4—172no—
373C22×C22⋊C4—172no—
374C22×C22⋊C4—172no—
375C22×C22⋊C4—342no—
376C22×C22⋊C4—342no—
377C22×C22⋊C4—342no—
378C22×C22⋊C4—342no—
379C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
380#407—174no—
381#407—174no—
382#407—342no—
383#407—342no—
384C2×C22⋊C8—174no—
385C2×C22⋊C8—342no—
386#323—178no—
387#323—178no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—44no—
392C2×C17C2×#40711yescharacteristic
393C2×C17C22×#9911yescharacteristic
394C2×C17C22×#10011yescharacteristic
395D17—22no—
396D17—22no—
397D17—22no—
398D17—44no—
399D17#146214yescomplemented
400C25—171no—
401C25—172no—
402C25—172no—
403C25—171no—
404C25—341no—
405C25—341no—
406C25—341no—
407C25—341no—
408C25—348no—
409C25—684no—
410C25—684no—
411C25C2×#59511yescharacteristic
412C23×C4—171no—
413C23×C4—172no—
414C23×C4—172no—
415C23×C4—172no—
416C23×C4—172no—
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C23×C4—171no—
421C23×C4—171no—
422C23×C4—172no—
423C23×C4—172no—
424C23×C4—341no—
425C23×C4—341no—
426C23×C4—341no—
427C23×C4—341no—
428C23×C4—684no—
429C23×C4—684no—
430C23×C4C2×#59511yescharacteristic
431C23×C4C2×#59511yescharacteristic
432C2×M16—344no—
433C2×M16—344no—
434C2×M16—688no—
435C22×C8—344no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—172no—
439C2×C22⋊C4—172no—
440C2×C22⋊C4—172no—
441C2×C22⋊C4—172no—
442C2×C22⋊C4—172no—
443C2×C22⋊C4—172no—
444C2×C22⋊C4—344no—
445C2×C22⋊C4—344no—
446C2×C22⋊C4—344no—
447C2×C22⋊C4—344no—
448C2×C22⋊C4—344no—
449C2×C22⋊C4—344no—
450C2×C22⋊C4—344no—
451C2×C22⋊C4—344no—
452C2×C22⋊C4—342no—
453C2×C22⋊C4—342no—
454C2×C22⋊C4—342no—
455C2×C22⋊C4—342no—
456C2×C22⋊C4—342no—
457C2×C22⋊C4—342no—
458C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
459C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
460C22⋊C8—178no—
461C22⋊C8—344no—
462C22⋊C8—344no—
463C22⋊C8—344no—
464C17C2×#146211yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—24no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—171no—
471C24—171no—
472C24—171no—
473C24—171no—
474C24—171no—
475C24—171no—
476C24—178no—
477C24—172no—
478C24—344no—
479C24—344no—
480C24—344no—
481C24—342no—
482C24—342no—
483C24—342no—
484C24—342no—
485C24—344no—
486C24—344no—
487C24—344no—
488C24—348no—
489C24—348no—
490C24—348no—
491C24—348no—
492C24—344no—
493C24—341no—
494C24—341no—
495C24—682no—
496C24—682no—
497C24—684no—
498C24—684no—
499C24—684no—
500C24—684no—
501C24—684no—
502C24—684no—
503C24—684no—
504C24—684no—
505C24—684no—
506C24—684no—
507C24—6864no—
508C24—684no—
509C24—684no—
510C24C22×#59511yescharacteristic
511C24C22×#59512yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—172no—
517C22×C4—172no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—172no—
521C22×C4—172no—
522C22×C4—172no—
523C22×C4—172no—
524C22×C4—172no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—348no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—684no—
537C22×C4—684no—
538C22×C4—684no—
539C22×C4—682no—
540C22×C4—682no—
541C22×C4—682no—
542C22×C4—682no—
543C22×C4—684no—
544C22×C4—684no—
545C22×C4—684no—
546C22×C4—684no—
547C22×C4—684no—
548C22×C4—684no—
549C22×C4—682no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4C22⋊#59512yes—
552C22×C4C22⋊#59512yes—
553C22×C4C22×#59512yes—
554C22×C4C22×#59511yescharacteristic
555C22×C4C22×#59511yescharacteristic
556M16—688no—
557M16—688no—
558C2×C8—348no—
559C2×C8—688no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—344no—
563C22⋊C4—344no—
564C22⋊C4—344no—
565C22⋊C4—344no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—344no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—416no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—171no—
583C23—174no—
584C23—174no—
585C23—171no—
586C23—171no—
587C23—171no—
588C23—174no—
589C23—174no—
590C23—342no—
591C23—342no—
592C23—342no—
593C23—342no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—342no—
597C23—342no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—342no—
602C23—348no—
603C23—348no—
604C23—3432no—
605C23—344no—
606C23—344no—
607C23—348no—
608C23—348no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—342no—
612C23—342no—
613C23—342no—
614C23—682no—
615C23—682no—
616C23—6816no—
617C23—682no—
618C23—682no—
619C23—684no—
620C23—684no—
621C23—684no—
622C23—684no—
623C23—6816no—
624C23—6816no—
625C23—6816no—
626C23—6832no—
627C23—6832no—
628C23—6816no—
629C23—6832no—
630C23—6832no—
631C23—684no—
632C23—684no—
633C23—684no—
634C23—684no—
635C23—682no—
636C23—682no—
637C23D17⋊M1614yescomplemented
638C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
639C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
640C23C23×#59511yescharacteristic
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—344no—
653C2×C4—344no—
654C2×C4—344no—
655C2×C4—344no—
656C2×C4—342no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—684no—
664C2×C4—684no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
672C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
673C8—688no—
674C22—28no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—24no—
682C22—44no—
683C22—48no—
684C22—48no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—172no—
689C22—172no—
690C22—172no—
691C22—172no—
692C22—172no—
693C22—172no—
694C22—348no—
695C22—348no—
696C22—348no—
697C22—348no—
698C22—348no—
699C22—348no—
700C22—341no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—341no—
705C22—341no—
706C22—344no—
707C22—684no—
708C22—688no—
709C22—688no—
710C22—684no—
711C22—6816no—
712C22—6816no—
713C22—6816no—
714C22—6816no—
715C22—682no—
716C22—682no—
717C22D17⋊#9912yes—
718C22D17⋊#10012yes—
719C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
720C22C2×D17⋊M1612yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—342no—
725C4—342no—
726C4—682no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—44no—
731C2—174no—
732C2—342no—
733C2—342no—
734C2—342no—
735C2—684no—
736C2D17⋊#40711yescharacteristic
737C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
738C2C2×D17⋊#10011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC25×D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17C2×#1462
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#407C2semidirect
2. #14544031C2semidirect
3. #14544030C2semidirect
4. #14544029C2semidirect
5. #14544010C2semidirect
10. #11763780C22semidirect
11. #11763779C22semidirect
13. #11763777C22semidirect
14. #11763653C22semidirect
15. #11763652C22semidirect
92. C22⋊#3624C23semidirect
138. C23×D17M16semidirect
215. C23×C17C2×M16semidirect
271. C22×D17C2×M16semidirect
399. D17#1462semidirect
464. C17C2×#1462semidirect
637. C23D17⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145440312
#145440302
#145440292
#145440102
C22×C22⋊C4×D172
C2×#146217