Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1463 #17964251

Subgroups — D17⋊#1463 #17964251

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C212yesmaximal
2#14544034C212yesmaximal, complemented
3#14544033C214yesmaximal, complemented
4#14544032C212yesmaximal, complemented
5#14544013C214yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊C4×D17C211yesmaximal, characteristic
7C2×D17⋊M16—22no—
8#11763781—22no—
9#11763780—22no—
10#11763780C2214yes—
11#11763779C2214yes—
12#11763777—22no—
13#11763777C2214yes—
14#11763655C2218yescomplemented
15#11763654C2218yescomplemented
16C23×C4×D17C411yescharacteristic
17C23×C4×D17C411yescharacteristic
18C23×C4×D17C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
20C22×#63225C411yescharacteristic
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17—22no—
23C2×C4⋊C4×D17—22no—
24C2×C4⋊C4×D17—22no—
25C2×C4⋊C4×D17—22no—
26C2×C4⋊C4×D17C412yes—
27C2×C4⋊C4×D17C412yes—
28C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
30C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
31C24×D17C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic17C2311yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C22×C4×D17—21no—
40C22×C4×D17—21no—
41C22×C4×D17—21no—
42C22×C4×D17—28no—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—44no—
48C22×C4×D17—44no—
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C22×C4×D17C2×C412yes—
51C22×C4×D17C2×C412yes—
52C22×C4×D17C2×C412yes—
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17D412yes—
56C22×C4×D17D412yes—
57C22×C4×D17D412yes—
58C22×C4×D17D412yes—
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C2×#63247—24no—
62D17⋊M16—48no—
63C2×#63243—24no—
64C2×#63242—24no—
65C2×C4⋊C4×C17—22no—
66C2×C4⋊C4×C17—22no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70C2×C4⋊Dic17—22no—
71C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic17C2312yes—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225—22no—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×#63225C2312yes—
81C4⋊C4×D17—24no—
82C4⋊C4×D17—24no—
83C4⋊C4×D17—24no—
84C4⋊C4×D17—24no—
85C4⋊C4×D17—24no—
86C4⋊C4×D17—24no—
87C4⋊C4×D17—24no—
88C4⋊C4×D17—24no—
89C22⋊#3624—24no—
90C22⋊#3624C2318yes—
91#10587543—24no—
92#10587543—24no—
93C24×C17C22×C411yescharacteristic
94C23×D17—24no—
95C23×D17—24no—
96C23×D17—24no—
97C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D17C22×C411yescharacteristic
102C23×D17C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—24no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—42no—
109C22×C4×C17—42no—
110C22×C4×C17C22⋊C412yes—
111C22×C4×C17C22⋊C412yes—
112C22×C4×C17C22×C412yes—
113C22×C4×C17C22×C412yes—
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—24no—
119C22×Dic17—21no—
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—42no—
122C22×Dic17—42no—
123C22×Dic17C22×C412yes—
124C22×Dic17C22×C412yes—
125C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic17C2×D412yes—
127C22×Dic17C2×D412yes—
128C22×Dic17C2411yescharacteristic
129C2×C4×D17—28no—
130C2×C4×D17—28no—
131C2×C4×D17—28no—
132C2×C4×D17—28no—
133C2×C4×D17—28no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—22no—
138C2×C4×D17—24no—
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—42no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—44no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17C22⋊C412yes—
159C2×C4×D17C22⋊C412yes—
160C2×C4×D17C22⋊C412yes—
161C2×C4×D17C22⋊C412yes—
162C2×C4×D17M1618yescomplemented
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167#63247—48no—
168C2×#3624—28no—
169#63243—48no—
170#63242—48no—
171C4⋊C4×C17—24no—
172C4⋊C4×C17—24no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—24no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—24no—
178#63225—24no—
179C2×#1463—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C17C23×C411yescharacteristic
186C22×D17—232no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—22no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—22no—
194C22×D17—22no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—22no—
198C22×D17—22no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17#9914yes—
203C22×D17#10114yes—
204C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D17C2×M1614yes—
209C2×C4×C17—24no—
210C2×C4×C17—24no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—24no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C17C2×M1614yescomplemented
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—24no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic17C2×M1614yescomplemented
238C2×Dic17C22×D412yes—
239C4×D17—28no—
240C4×D17—28no—
241C4×D17—28no—
242C4×D17—28no—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—24no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—44no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—44no—
255#3624—48no—
256C23×C4⋊C4—171no—
257C2×#407—172no—
258#1463—172no—
259#1463—174no—
260#1463—172no—
261C2×#324—174no—
262C22×C17—28no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17C2×#9912yes—
270C22×C17C2×#10112yes—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17C22×M1612yes—
273C2×D17—28no—
274C2×D17—28no—
275C2×D17—28no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—28no—
283C2×D17—28no—
284C2×D17—28no—
285C2×D17#40712yes—
286C2×D17#40712yes—
287C2×D17C2×#9912yes—
288C2×D17C2×#9912yes—
289C2×D17C2×#10112yes—
290C2×D17C2×#10112yes—
291C4×C17—24no—
292C4×C17—22no—
293C4×C17—22no—
294C4×C17—42no—
295Dic17—24no—
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—42no—
299C24×C4—171no—
300C24×C4—171no—
301C24×C4—171no—
302C22×M16—342no—
303C22×C4⋊C4—171no—
304C22×C4⋊C4—171no—
305C22×C4⋊C4—171no—
306C22×C4⋊C4—172no—
307C22×C4⋊C4—172no—
308C22×C4⋊C4—172no—
309C22×C4⋊C4—172no—
310C22×C4⋊C4—342no—
311C22×C4⋊C4—342no—
312C22×C4⋊C4—342no—
313C22×C4⋊C4—342no—
314C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
315#407—174no—
316#407—174no—
317#407—342no—
318#407—342no—
319C2×C22⋊C8—174no—
320C2×C22⋊C8—342no—
321#324—178no—
322#324—178no—
323C2×C17—22no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17C2×#40711yescharacteristic
327C2×C17C22×#9911yescharacteristic
328C2×C17C22×#10111yescharacteristic
329D17—22no—
330D17—22no—
331D17—22no—
332D17#146314yescomplemented
333C25—171no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—172no—
336C23×C4—172no—
337C23×C4—172no—
338C23×C4—172no—
339C23×C4—172no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—172no—
347C23×C4—172no—
348C23×C4—172no—
349C23×C4—348no—
350C23×C4—341no—
351C23×C4—341no—
352C23×C4—341no—
353C23×C4—341no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4—341no—
357C23×C4—341no—
358C23×C4—684no—
359C23×C4—684no—
360C23×C4C2×#59511yescharacteristic
361C23×C4C2×#59511yescharacteristic
362C23×C4C2×#59511yescharacteristic
363C2×M16—344no—
364C2×M16—344no—
365C2×M16—688no—
366C22×C8—344no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—344no—
376C2×C4⋊C4—344no—
377C2×C4⋊C4—344no—
378C2×C4⋊C4—344no—
379C2×C4⋊C4—344no—
380C2×C4⋊C4—344no—
381C2×C4⋊C4—344no—
382C2×C4⋊C4—344no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
390C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
391C22⋊C8—178no—
392C22⋊C8—344no—
393C22⋊C8—344no—
394C22⋊C8—344no—
395C17C2×#146311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—171no—
399C24—171no—
400C24—171no—
401C24—171no—
402C24—344no—
403C24—344no—
404C24—344no—
405C24C22×#59511yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—172no—
414C22×C4—172no—
415C22×C4—172no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—171no—
418C22×C4—178no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—344no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—348no—
434C22×C4—344no—
435C22×C4—348no—
436C22×C4—348no—
437C22×C4—348no—
438C22×C4—348no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—684no—
450C22×C4—684no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—682no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—684no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—684no—
459C22×C4—684no—
460C22×C4—684no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4C22⋊#59512yes—
465C22×C4C22⋊#59512yes—
466C22×C4C22×#59512yes—
467C22×C4C22×#59512yes—
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470M16—688no—
471M16—688no—
472C2×C8—348no—
473C2×C8—688no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—344no—
481C4⋊C4—344no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—171no—
486C23—174no—
487C23—174no—
488C23—171no—
489C23—171no—
490C23—171no—
491C23—174no—
492C23—342no—
493C23—342no—
494C23—342no—
495C23—342no—
496C23—342no—
497C23—342no—
498C23—342no—
499C23—342no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—3432no—
505C23—342no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
509C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
510C23C23×#59511yescharacteristic
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—172no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—174no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—348no—
529C2×C4—348no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—344no—
532C2×C4—348no—
533C2×C4—348no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—344no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—684no—
545C2×C4—684no—
546C2×C4—684no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4D17⋊M1614yescomplemented
555C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
556C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
557C8—688no—
558C22—28no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—172no—
566C22—172no—
567C22—172no—
568C22—172no—
569C22—172no—
570C22—172no—
571C22—348no—
572C22—348no—
573C22—348no—
574C22—348no—
575C22—348no—
576C22—348no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—341no—
583C22D17⋊#9912yes—
584C22D17⋊#10112yes—
585C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
586C22C2×D17⋊M1612yes—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—344no—
592C4—342no—
593C4—342no—
594C4—682no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—174no—
599C2—342no—
600C2—342no—
601C2—342no—
602C2D17⋊#40711yescharacteristic
603C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17C2×#1463
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14544034C2semidirect
3. #14544033C2semidirect
4. #14544032C2semidirect
5. #14544013C2semidirect
14. #11763655C22semidirect
15. #11763654C22semidirect
162. C2×C4×D17M16semidirect
223. C2×C4×C17C2×M16semidirect
237. C2×Dic17C2×M16semidirect
332. D17#1463semidirect
395. C17C2×#1463semidirect
554. C2×C4D17⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145440342
#145440332
#145440322
#145440132
C22×C4⋊C4×D172
C2×#146317