Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1464 #17964255

Subgroups — D17⋊#1464 #17964255

Order 4352.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C212yesmaximal, complemented
2#14544038C212yesmaximal, complemented
3#14544037C212yesmaximal, complemented
4#14544036C212yesmaximal, complemented
5#14544035C212yesmaximal, complemented
6#14544013C212yesmaximal, complemented
7#14544010C212yesmaximal
8C2×#117×D17C211yesmaximal, characteristic
9#11763832—22no—
10#11763831—22no—
11#11763830C2214yescomplemented
12#11763829C2214yescomplemented
13#11763810—22no—
14#11763777C2214yes—
15#11763768—22no—
16#11763655C2214yescomplemented
17#11763654C2214yescomplemented
18#11763653C2214yes—
19#11763652C2214yes—
20C23×C4×D17C411yescharacteristic
21C2×#10587612C2211yescharacteristic
22C2×#10587578C411yescharacteristic
23C2×#10587578C2211yescharacteristic
24C2×#10587558C411yescharacteristic
25C2×#10587558C2211yescharacteristic
26C2×#10587563C411yescharacteristic
27C2×#10587563C2211yescharacteristic
28#117×D17—22no—
29#117×D17—22no—
30#117×D17—22no—
31#117×D17—22no—
32C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
36C2×C42×D17C411yescharacteristic
37C2×C42×D17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#117C411yescharacteristic
39C24×D17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D17—24no—
43C22×C4×D17—21no—
44C22×C4×D17—21no—
45C22×C4×D17—21no—
46C22×C4×D17—21no—
47C22×C4×D17—24no—
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C2×#63242—24no—
57C17×#117—22no—
58C17×#117—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2311yescharacteristic
71#10587612—22no—
72#10587612—22no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×#63225C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587578—22no—
86#10587578—22no—
87#10587578—22no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C22⋊C4×D17—22no—
94C22⋊C4×D17—22no—
95C22⋊C4×D17—22no—
96C22⋊C4×D17—22no—
97#10587563—22no—
98#10587563—22no—
99#10587563—22no—
100#10587563—22no—
101#10587558—22no—
102#10587558—22no—
103#10587558—22no—
104#10587558—22no—
105C42×D17—21no—
106C42×D17—21no—
107C42×D17—21no—
108C42×D17—21no—
109C42×D17D412yes—
110C42×D17D412yes—
111C42×D17D412yes—
112C42×D17D412yes—
113C22⋊#3624C2318yes—
114#10587544—24no—
115#10587543—24no—
116#10587542—24no—
117#10587542—24no—
118C4⋊#3624—24no—
119C24×C17C22×C411yescharacteristic
120C23×D17—21no—
121C23×D17—21no—
122C23×D17—22no—
123C23×D17—42no—
124C23×D17—42no—
125C23×D17M1614yes—
126C23×D17C22×C411yescharacteristic
127C23×D17C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—22no—
142C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C2411yescharacteristic
148C2×C4×D17—28no—
149C2×C4×D17—28no—
150C2×C4×D17—28no—
151C2×C4×D17—28no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—42no—
171C2×C4×D17—42no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C412yes—
178C2×C4×D17C22⋊C412yes—
179C2×C4×D17M1614yes—
180C2×C4×D17C2×D412yes—
181C2×C4×D17C2×D412yes—
182C2×#3624—28no—
183#63242—48no—
184C4⋊C4×C17—22no—
185C4⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—21no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17C22⋊C412yes—
191C42×C17C22⋊C412yes—
192C22⋊Dic17—22no—
193C22⋊Dic17—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17C22⋊C412yes—
211C4×Dic17C22⋊C412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C2×#1464—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C2×M1612yes—
222C23×C17C23×C411yescharacteristic
223C22×D17—22no—
224C22×D17—22no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—21no—
227C22×D17—24no—
228C22×D17—24no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—48no—
232C22×D17—48no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D17C2×M1612yes—
240C22×D17C2×M1612yes—
241C22×D17C2×M1612yes—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—24no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C17C2×M1612yes—
259C2×Dic17—24no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×M1612yes—
275C2×Dic17C22×D412yes—
276C4×D17—24no—
277C4×D17—24no—
278C4×D17—24no—
279C4×D17—24no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—22no—
284C4×D17—24no—
285C4×D17—24no—
286C4×D17—24no—
287C4×D17—24no—
288C4×D17—42no—
289C4×D17—42no—
290C4×D17—42no—
291C4×D17—42no—
292C4×D17—42no—
293C4×D17—42no—
294#3624—48no—
295C22×#117—171no—
296C2×#432—172no—
297#1464—172no—
298#1464—172no—
299#1464—172no—
300#1464—172no—
301C2×#324—172no—
302C2×#323—172no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—22no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C17C22×M1611yescharacteristic
312C22×C17C22×M1611yescharacteristic
313C2×D17—21no—
314C2×D17—21no—
315C2×D17—24no—
316C2×D17—24no—
317C2×D17—22no—
318C2×D17—48no—
319C2×D17—42no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—41no—
322C2×D17—48no—
323C2×D17—42no—
324C2×D17#40712yes—
325C2×D17#40712yes—
326C2×D17#41012yes—
327C2×D17#41312yes—
328C4×C17—21no—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335Dic17—21no—
336Dic17—21no—
337Dic17—22no—
338Dic17—22no—
339Dic17—22no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342C24×C4—171no—
343C2×#117—171no—
344C2×#117—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117—171no—
347C2×#117—171no—
348C2×#117—171no—
349C2×#117—171no—
350C2×#117—342no—
351C2×#117—342no—
352C2×#117—342no—
353C2×#117—342no—
354C2×#117#59511yescharacteristic
355C22×C4⋊C4—171no—
356C22×C4⋊C4—171no—
357C22×C22⋊C4—171no—
358C22×C22⋊C4—171no—
359C22×C42—171no—
360C22×C42—171no—
361#432—174no—
362#432—174no—
363#432—342no—
364#432—342no—
365C2×C4⋊C8—342no—
366C2×C22⋊C8—174no—
367C2×#97—342no—
368#324—174no—
369#324—174no—
370#323—174no—
371#323—174no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—21no—
374C2×C17—42no—
375C2×C17C2×#40711yescharacteristic
376C2×C17C2×#41011yescharacteristic
377C2×C17C2×#41311yescharacteristic
378D17—22no—
379D17—42no—
380D17#146414yescomplemented
381C25—171no—
382C23×C4—171no—
383C23×C4—171no—
384C23×C4—171no—
385C23×C4—171no—
386C23×C4—171no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—341no—
392C23×C4—341no—
393C23×C4—341no—
394C23×C4—341no—
395C23×C4—344no—
396C23×C4—344no—
397C23×C4C2×#59511yescharacteristic
398C22×C8—344no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—342no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406#117—342no—
407#117—342no—
408#117—342no—
409#117—342no—
410#117—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—342no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4—342no—
424C2×C4⋊C4—342no—
425C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4—171no—
430C2×C22⋊C4—171no—
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C22⋊C4—342no—
436C2×C22⋊C4—342no—
437C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—172no—
444C2×C42—172no—
445C2×C42—172no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—341no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42C2×#59511yescharacteristic
454C2×C42C2×#59511yescharacteristic
455C4⋊C8—344no—
456C4⋊C8—344no—
457C22⋊C8—178no—
458C22⋊C8—344no—
459#97—344no—
460#97—344no—
461C17C2×#146411yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—171no—
463C24—174no—
464C24—171no—
465C24—341no—
466C24—341no—
467C24—342no—
468C24—682no—
469C24—682no—
470C24C22×#59511yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—174no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—172no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—172no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—348no—
501C22×C4—348no—
502C22×C4—348no—
503C22×C4—348no—
504C22×C4—341no—
505C22×C4—341no—
506C22×C4—341no—
507C22×C4—341no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4—342no—
511C22×C4—342no—
512C22×C4—342no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—682no—
518C22×C4—682no—
519C22×C4C22×#59511yescharacteristic
520C22×C4C22×#59511yescharacteristic
521C22×C4C22×#59511yescharacteristic
522C22×C4C22×#59511yescharacteristic
523C22×C4C22×#59511yescharacteristic
524C22×C4C22×#59511yescharacteristic
525C2×C8—348no—
526C2×C8—688no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C4⋊C4—342no—
532C4⋊C4—342no—
533C4⋊C4—342no—
534C4⋊C4—342no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—172no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—172no—
549C42—172no—
550C42—172no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C42C22⋊#59512yes—
558C42C22⋊#59512yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—171no—
564C23—171no—
565C23—172no—
566C23—172no—
567C23—172no—
568C23—342no—
569C23—342no—
570C23—344no—
571C23—344no—
572C23—341no—
573C23—341no—
574C23—681no—
575C23—681no—
576C23—682no—
577C23—682no—
578C23—688no—
579C23—688no—
580C23—682no—
581C23—682no—
582C23D17⋊M1612yes—
583C23C23×#59511yescharacteristic
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—171no—
597C2×C4—171no—
598C2×C4—172no—
599C2×C4—172no—
600C2×C4—172no—
601C2×C4—344no—
602C2×C4—344no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—342no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—344no—
609C2×C4—344no—
610C2×C4—344no—
611C2×C4—344no—
612C2×C4—344no—
613C2×C4—344no—
614C2×C4—344no—
615C2×C4—341no—
616C2×C4—341no—
617C2×C4—341no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—341no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—682no—
623C2×C4—682no—
624C2×C4—682no—
625C2×C4—682no—
626C2×C4—682no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—681no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4D17⋊M1612yes—
632C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
633C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
634C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
635C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
636C8—688no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—172no—
645C22—172no—
646C22—172no—
647C22—172no—
648C22—344no—
649C22—344no—
650C22—341no—
651C22—341no—
652C22—342no—
653C22—682no—
654C22—682no—
655C22—688no—
656C22—688no—
657C22—681no—
658C22—681no—
659C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
660C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
661C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—341no—
670C4—341no—
671C4—342no—
672C4—342no—
673C4—342no—
674C4—681no—
675C4—681no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—174no—
680C2—342no—
681C2—682no—
682C2D17⋊#40711yescharacteristic
683C2D17⋊#41011yescharacteristic
684C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17C2×#1464
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#432C2semidirect
2. #14544038C2semidirect
3. #14544037C2semidirect
4. #14544036C2semidirect
5. #14544035C2semidirect
6. #14544013C2semidirect
11. #11763830C22semidirect
12. #11763829C22semidirect
16. #11763655C22semidirect
17. #11763654C22semidirect
380. D17#1464semidirect
461. C17C2×#1464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
#145440382
#145440372
#145440362
#145440352
#145440132
#145440102
C2×#117×D172
C2×#146417