Subgroups — C₂×#14544044 #17964272

Order 4352.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544044	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763829	—	2	4	no	—
6	#11763829	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
10	#11763652	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂⁴×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	4	8	no	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
41	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
42	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
54	#10587544	—	2	8	no	—
55	#10587542	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#3624	—	2	8	no	—
93	C₂×#3624	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#1466	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	16	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	D₄×C₁₇	—	2	32	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	#3624	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
146	C₂×#432	—	17	2	no	—
147	#1466	—	17	8	no	—
148	C₂×#323	—	17	4	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	#407	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	Dic₁₇	—	2	2	no	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
173	C₂³×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	34	4	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
183	#432	—	17	8	no	—
184	#432	—	34	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
187	C₂×#97	—	34	2	no	—
188	#323	—	17	16	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₁₇	#1466	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁵	C₂×#595	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	68	8	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
211	C₄×D₄	—	34	8	no	—
212	C₄×D₄	—	34	8	no	—
213	C₄×D₄	—	34	8	no	—
214	C₄×D₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
230	#97	—	34	8	no	—
231	C₁₇	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	#63247	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂²×#595	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	—	34	8	no	—
269	C₂×C₈	—	68	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
273	C₄²	—	17	4	no	—
274	C₄²	—	17	4	no	—
275	C₄²	—	17	4	no	—
276	C₄²	—	17	4	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₂×#63247	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×#63247	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	2	no	—
302	C₂×C₄	—	17	2	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂×C₄	—	34	4	no	—
310	C₂×C₄	—	68	16	no	—
311	C₂×C₄	—	68	1	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	1	no	—
314	C₂×C₄	—	68	16	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
319	C₈	—	68	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#11763779	1	2	yes	—
333	C₂²	#11763779	1	2	yes	—
334	C₂²	#11763789	1	2	yes	—
335	C₂²	D₁₇⋊#100	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#63247	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	17	4	no	—
340	C₄	—	34	2	no	—
341	C₄	—	34	2	no	—
342	C₄	—	34	2	no	—
343	C₄	—	68	4	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	#14544044	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#11763779	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11763789	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×D₁₇⋊#100	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂³×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763829	C₂	semidirect
2. #14544044	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763652	C₂	semidirect
6. #11763829	C₂²	semidirect
10. #11763652	C₂²	semidirect
192. C₂×C₁₇	#1466	semidirect
231. C₁₇	C₂×#1466	semidirect
347. C₂	#14544044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763829	2
#14544044	2
C₂×#11763652	2
C₂²×D₄×Dic₁₇	2
C₂×#1466	17

Subgroups — C2×#14544044 #17964272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544044 #17964272