Finite Group Databasebeta

← #17964281

Subgroups — #17964281

Order 4352.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C212yesmaximal, complemented
2#14544046C212yesmaximal, complemented
3#14544043C212yesmaximal, complemented
4#14544042C212yesmaximal, complemented
5#14544040C212yesmaximal, complemented
6#14544018C212yesmaximal, complemented
7#14544016C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×#63254C211yesmaximal, characteristic
9#11763830C2214yes—
10#11763829—22no—
11#11763826C2214yes—
12#11763825—22no—
13#11763812—22no—
14#11763779C2214yes—
15C4×#63247—22no—
16#11763655C2214yes—
17#11763654C2214yes—
18#11763653C2214yes—
19#11763652C2214yes—
20C22×#63254C411yescharacteristic
21C4×#63254—22no—
22C4×#63254—22no—
23C4×#63254—22no—
24C4×#63254—22no—
25C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
26C2×#10587573C411yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
30C2×#10587567C411yescharacteristic
31C2×#10587567C2211yescharacteristic
32C2×#10587578C2211yescharacteristic
33C2×#10587563C411yescharacteristic
34C2×#10587563C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
36C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
37C2×C42×D17C411yescharacteristic
38C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C2×#63254—22no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254—24no—
51C2×#63254—24no—
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
56C2×#63247—24no—
57C4×D4×C17—22no—
58C4×D4×C17—22no—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
65D4×Dic17—22no—
66D4×Dic17—22no—
67C4×C22⋊D17—22no—
68C4×C22⋊D17—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C2×#63227C2×C411yescharacteristic
72C2×#63227C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
74C2×#63225C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225C2×C411yescharacteristic
76C2×#63225C2×C411yescharacteristic
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D412yes—
90C2×C4×Dic17D412yes—
91C2×C4×Dic17D412yes—
92C2×C4×Dic17D412yes—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587578—22no—
96#10587578—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573—22no—
99#10587567—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587567—22no—
103#10587563—22no—
104#10587563—22no—
105#10587563—22no—
106#10587563—22no—
107C42×D17—21no—
108C42×D17—21no—
109C42×D17—21no—
110C42×D17—21no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—22no—
113C22⋊#3624—24no—
114C22⋊#3624C2318yes—
115#10587544—24no—
116#10587542—24no—
117C4⋊#3624—24no—
118C4×#3624—24no—
119C24×C17C22×C411yescharacteristic
120C24×C17C22×C411yescharacteristic
121C23×D17C22×C411yescharacteristic
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17C22⋊C412yes—
130C22×C4×C17C22⋊C412yes—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—22no—
137C2×C22⋊D17—22no—
138C2×C22⋊D17—22no—
139C2×C22⋊D17—22no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C22⋊C412yes—
152C22×Dic17C22⋊C412yes—
153C22×Dic17M1614yescomplemented
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D412yes—
161C22×Dic17C2×D412yes—
162C22×Dic17C2411yescharacteristic
163#63254—216no—
164#63254—216no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—21no—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—42no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17M1614yescomplemented
175C2×Dic34—22no—
176C2×Dic34—22no—
177C2×Dic34—22no—
178#63247—48no—
179C2×#3624—28no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—21no—
185C22⋊Dic17—22no—
186C22⋊Dic17—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic17C22⋊C412yes—
209C4×Dic17C22⋊C412yes—
210C4×Dic17C2×D412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214#17361—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—21no—
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C2×C22⋊C412yes—
224C23×C17C2×M1612yes—
225C23×C17C23×C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17C2×M1612yes—
231D4×C17—28no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—24no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×M1612yes—
248C22⋊D17—28no—
249C22⋊D17—28no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—24no—
255C2×Dic17—24no—
256C2×Dic17—24no—
257C2×Dic17—24no—
258C2×Dic17—24no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×M1612yes—
274C2×Dic17C2×M1612yes—
275C2×Dic17C2×M1612yes—
276C2×Dic17C22×D412yes—
277C4×D17—24no—
278C4×D17—24no—
279C4×D17—42no—
280C4×D17—42no—
281C4×D17—42no—
282C4×D17—42no—
283Dic34—28no—
284#3624—48no—
285C2×C4×#41—171no—
286#2920—172no—
287#1467—172no—
288#1466—172no—
289#1465—172no—
290#1465—172no—
291#1458—172no—
292#1458—172no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—22no—
296C22×C17—22no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C17C22×M1611yescharacteristic
307C22×C17C22×M1611yescharacteristic
308C2×D17—22no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17#41312yes—
319Dic17—22no—
320Dic17—22no—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17#40712yes—
326Dic17#40712yes—
327Dic17#41012yes—
328C22×#41—171no—
329C4×#41—342no—
330C4×#41—342no—
331C4×#41—342no—
332C4×#41—342no—
333C2×C4×Q8—171no—
334C2×C4×Q8—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337C2×C4×D4—171no—
338C2×C4×D4—171no—
339C2×C4×D4—171no—
340C2×C4×D4#59511yescharacteristic
341C2×#117—171no—
342C2×#117—171no—
343C2×#117—171no—
344C22×C42—171no—
345C22×C42—171no—
346C22×C42—171no—
347#432—174no—
348#432—342no—
349#431—174no—
350#431—342no—
351#423—342no—
352#407—174no—
353C4×M16—342no—
354#324—174no—
355#324—174no—
356#323—174no—
357#323—174no—
358C2×C17—21no—
359C2×C17—21no—
360C2×C17—42no—
361C2×C17—42no—
362C2×C17C2×#40711yescharacteristic
363C2×C17C2×#41011yescharacteristic
364C2×C17C2×#41311yescharacteristic
365D17—42no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—344no—
369C2×#41—344no—
370C22×Q8—171no—
371C22×D4—171no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4C2×#59511yescharacteristic
374C23×C4—171no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4C2×#59511yescharacteristic
382C23×C4C2×#59511yescharacteristic
383C2×M16—344no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—342no—
393C4×D4—342no—
394C4×D4—342no—
395C4×D4—342no—
396C4×D4—342no—
397C4×D4—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400#117—342no—
401#117—342no—
402#117—342no—
403#117—342no—
404#117—342no—
405#117—342no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—171no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—171no—
416C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
418C2×C42—172no—
419C2×C42—172no—
420C2×C42—172no—
421C2×C42—172no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—171no—
428C2×C42—171no—
429C2×C42—171no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—341no—
432C2×C42—341no—
433C2×C42—341no—
434C2×C42—341no—
435C2×C42—341no—
436C2×C42—341no—
437C2×C42—341no—
438C2×C42—341no—
439C2×C42C2×#59511yescharacteristic
440C4⋊C8—344no—
441C4⋊C8—344no—
442C22⋊C8—178no—
443C22⋊C8—344no—
444#97—344no—
445C4×C8—344no—
446C17#1736111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C24—171no—
448C24C22×#59511yescharacteristic
449C24C22×#59511yescharacteristic
450#41—3416no—
451#41—3416no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—342no—
454C2×Q8—342no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—342no—
459C2×D4—342no—
460C2×D4—342no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—342no—
463C2×D4—342no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—174no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—172no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—172no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—174no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—342no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4C22⋊#59512yes—
500C22×C4C22⋊#59512yes—
501C22×C4C22×#59511yescharacteristic
502C22×C4C22×#59511yescharacteristic
503C22×C4C22×#59511yescharacteristic
504C22×C4C22×#59511yescharacteristic
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506M16—688no—
507C2×C8—348no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—172no—
523C42—172no—
524C42—172no—
525C42—172no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—172no—
551C23—341no—
552C23—341no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23D17⋊M1612yes—
556C23C2×C22⋊#59512yes—
557C23C23×#59511yescharacteristic
558Q8—348no—
559D4—28no—
560D4—348no—
561D4—348no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—172no—
583C2×C4—344no—
584C2×C4—344no—
585C2×C4—344no—
586C2×C4—344no—
587C2×C4—344no—
588C2×C4—344no—
589C2×C4—344no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—341no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4—682no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4D17⋊M1612yes—
608C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
609C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
610C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
611C8—688no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—342no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—681no—
628C22—681no—
629C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
630C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
631C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—21no—
634C4—22no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—172no—
638C4—172no—
639C4—172no—
640C4—342no—
641C4—342no—
642C4—342no—
643C4—341no—
644C4—681no—
645C4—681no—
646C4#1176379612yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2—42no—
651C2—682no—
652C2D17⋊#40711yescharacteristic
653C2D17⋊#41011yescharacteristic
654C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#63254C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#17361
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545460C2semidirect
2. #14544046C2semidirect
3. #14544043C2semidirect
4. #14544042C2semidirect
5. #14544040C2semidirect
6. #14544018C2semidirect
7. #14544016C2semidirect
153. C22×Dic17M16semidirect
174. C2×C4×D17M16semidirect
446. C17#17361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
#145440462
#145440432
#145440422
#145440402
#145440182
#145440162
C2×C4×#632542
#1736117