Finite Group Databasebeta

← #17964284

Subgroups — #17964284

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C212yesmaximal, complemented
2#14544039C214yesmaximal, complemented
3#14544034C212yesmaximal, complemented
4#14544029C212yesmaximal, complemented
5#14544019C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
7C2×D17⋊M16—22no—
8#11763781—22no—
9#11763780—22no—
10#11763780C2214yescomplemented
11#11763779C2214yes—
12#11763777—22no—
13#11763777C2214yescomplemented
14#11763655C2218yescomplemented
15#11763652C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
17C23×C4×D17C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17—22no—
19C2×C4×C22⋊D17—22no—
20C2×C4×C22⋊D17—22no—
21C2×C4×C22⋊D17—22no—
22C2×C4×C22⋊D17C412yes—
23C2×C4×C22⋊D17C412yes—
24C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
26C22×#63225C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28C22×#63227C411yescharacteristic
29C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
30C24×C4×C17C411yescharacteristic
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17—44no—
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C412yes—
41C23×C4×C17C2×C412yes—
42C22×C22⋊D17—22no—
43C22×C22⋊D17—22no—
44C22×C22⋊D17—28no—
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C22×C22⋊D17C2×C412yes—
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic17C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—44no—
51C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D17D412yes—
54C22×C4×D17D412yes—
55C22×C4×D17D412yes—
56C22×C4×D17D412yes—
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×#63247—24no—
60D17⋊M16—48no—
61C2×#63243—24no—
62C2×#63242—24no—
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C22⋊Dic17C2312yes—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C4×C22⋊D17—24no—
71C4×C22⋊D17—24no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75C2×#63227—22no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×#63227C2×C412yes—
79C2×#63225—22no—
80C2×#63225—22no—
81C2×#63225C2×C412yes—
82C2×#63225C2312yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C22⋊#3624—24no—
90C22⋊#3624C2318yes—
91#10587543—24no—
92#10587543—24no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17—21no—
95C24×C17—24no—
96C24×C17—42no—
97C24×C17—42no—
98C24×C17C22×C411yescharacteristic
99C24×C17C22×C412yes—
100C23×D17—24no—
101C23×D17—42no—
102C23×D17—42no—
103C23×D17C22⋊C412yes—
104C23×D17C22⋊C412yes—
105C23×D17C22×C411yescharacteristic
106C23×D17C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C17—24no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17—44no—
115C22×C4×C17—44no—
116C22×C4×C17—44no—
117C22×C4×C17—44no—
118C22×C4×C17—44no—
119C22×C4×C17—44no—
120C22×C4×C17—42no—
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C17C22×C412yes—
128C2×C22⋊D17—216no—
129C2×C22⋊D17—216no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—24no—
135C2×C22⋊D17M1618yescomplemented
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C22×Dic17—42no—
142C22×Dic17—42no—
143C22×Dic17C22×C412yes—
144C22×Dic17C22×C412yes—
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2×D412yes—
148C22×Dic17C2411yescharacteristic
149C2×C4×D17—28no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17—42no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17C22⋊C412yes—
158C2×C4×D17C22⋊C412yes—
159C2×C4×D17C22⋊C412yes—
160C2×C4×D17C22⋊C412yes—
161C2×C4×D17C2×D412yes—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165#63247—48no—
166C2×#3624—28no—
167#63243—48no—
168#63242—48no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63225—24no—
174#63225—24no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179#17362—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—24no—
184C23×C17—24no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—42no—
190C23×C17—416no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C17C2×M1614yescomplemented
197C23×C17C23×C411yescharacteristic
198C22×D17—22no—
199C22×D17—24no—
200C22×D17—24no—
201C22×D17—24no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—41no—
209C22×D17—416no—
210C22×D17C2×C22⋊C412yes—
211C22×D17C2×C22⋊C412yes—
212C22×D17C2×M1614yes—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—44no—
224C2×C4×C17—44no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#9914yes—
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D17—216no—
232C22⋊D17—216no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—24no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×M1614yescomplemented
247C2×Dic17C22×D412yes—
248C4×D17—24no—
249C4×D17—24no—
250C4×D17—24no—
251C4×D17—24no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—42no—
256#3624—48no—
257C22×C4×D4—171no—
258C2×#407—172no—
259#1465—174no—
260#1463—172no—
261#1462—172no—
262#1459—174no—
263C22×C17—28no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—24no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17—44no—
273C22×C17—48no—
274C22×C17—48no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17C2×#9912yes—
278C22×C17#41312yes—
279C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C17C22×M1612yes—
281C2×D17—22no—
282C2×D17—22no—
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—44no—
287C2×D17—48no—
288C2×D17—48no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17#40714yes—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17C2×#9912yes—
295C4×C17C2×#9912yes—
296Dic17—24no—
297Dic17—22no—
298Dic17—22no—
299Dic17—42no—
300C23×D4—171no—
301C24×C4—171no—
302C24×C4#59511yescharacteristic
303C22×M16—342no—
304C2×C4×D4—172no—
305C2×C4×D4—172no—
306C2×C4×D4—172no—
307C2×C4×D4—172no—
308C2×C4×D4—342no—
309C2×C4×D4—342no—
310C2×C4×D4—342no—
311C2×C4×D4—342no—
312C22×C4⋊C4—171no—
313C22×C22⋊C4—171no—
314C22×C22⋊C4—171no—
315C22×C42—171no—
316#407—174no—
317#407—174no—
318#407—342no—
319#407—342no—
320C2×C22⋊C8—174no—
321C2×C22⋊C8—342no—
322#324—178no—
323#323—178no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—44no—
328C2×C17C2×#40711yescharacteristic
329C2×C17C22×#9911yescharacteristic
330C2×C17C2×#41311yescharacteristic
331D17—24no—
332D17—42no—
333C25—171no—
334C25C2×#59511yescharacteristic
335C22×D4—172no—
336C22×D4—172no—
337C22×D4—348no—
338C22×D4—342no—
339C22×D4—342no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—44no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—172no—
347C23×C4—172no—
348C23×C4—172no—
349C23×C4—172no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4—171no—
355C23×C4—171no—
356C23×C4—684no—
357C23×C4C2×#59511yescharacteristic
358C23×C4C2×#59512yes—
359C23×C4C2×#59512yes—
360C23×C4C2×#59511yescharacteristic
361C2×M16—344no—
362C2×M16—344no—
363C2×M16—688no—
364C22×C8—344no—
365C4×D4—344no—
366C4×D4—344no—
367C4×D4—344no—
368C4×D4—344no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372C4×D4—344no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—172no—
380C2×C22⋊C4—172no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—342no—
385C2×C42—172no—
386C2×C42—172no—
387C2×C42—341no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—341no—
390C2×C42—341no—
391C22⋊C8—178no—
392C22⋊C8—344no—
393C22⋊C8—344no—
394C22⋊C8—344no—
395C17#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—24no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—171no—
402C24—172no—
403C24—172no—
404C24—171no—
405C24—344no—
406C24—682no—
407C24—682no—
408C24C22×#59511yescharacteristic
409C24C22×#59512yes—
410C2×D4—178no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—3416no—
416C2×D4—3416no—
417C2×D4—344no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—172no—
443C22×C4—172no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—172no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—348no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—684no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4—682no—
456C22×C4—682no—
457C22×C4—682no—
458C22×C4—684no—
459C22×C4—682no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
462C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
465C22×C4C22×#59511yescharacteristic
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59512yes—
468M16—688no—
469M16—688no—
470C2×C8—348no—
471C2×C8—688no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—416no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—172no—
497C23—174no—
498C23—172no—
499C23—344no—
500C23—344no—
501C23—344no—
502C23—344no—
503C23—342no—
504C23—682no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—682no—
508C23—681no—
509C23—681no—
510C23—6816no—
511C23D17⋊M1614yescomplemented
512C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
514C23C23×#59511yescharacteristic
515D4—3416no—
516D4—3416no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—174no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4#1058755114yes—
554C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
555C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
558C8—688no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—44no—
568C22—48no—
569C22—48no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—174no—
574C22—342no—
575C22—342no—
576C22—342no—
577C22—342no—
578C22—342no—
579C22—684no—
580C22—688no—
581C22—688no—
582C22—684no—
583C22C2×#1058755112yes—
584C22#1176379512yes—
585C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
586C22C2×D17⋊M1612yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—344no—
591C4—342no—
592C4—342no—
593C4—682no—
594C4C2×#1058755112yes—
595C4C2×#1058755112yes—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—44no—
600C2—344no—
601C2—682no—
602C2D17⋊#40711yescharacteristic
603C2C22×#1058755111yescharacteristic
604C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#17362
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#407C2semidirect
2. #14544039C2semidirect
3. #14544034C2semidirect
4. #14544029C2semidirect
5. #14544019C2semidirect
10. #11763780C22semidirect
13. #11763777C22semidirect
14. #11763655C22semidirect
15. #11763652C22semidirect
135. C2×C22⋊D17M16semidirect
196. C23×C17C2×M16semidirect
246. C2×Dic17C2×M16semidirect
395. C17#17362semidirect
511. C23D17⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
#145440392
#145440342
#145440292
#145440192
C22×C4×C22⋊D172
#1736217