Finite Group Databasebeta

← #17964289

Subgroups — #17964289

Order 4352.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763779C212yesmaximal, complemented
2#14544042C214yesmaximal, complemented
3#14544034C212yesmaximal, complemented
4#14544031C212yesmaximal, complemented
5#14544022C214yesmaximal, complemented
6C22×#10587567C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63247—22no—
8#11763779—22no—
9#11763779—22no—
10#11763779C2214yes—
11#11763779C2214yescomplemented
12C2×C22⋊#3624—22no—
13C2×C22⋊#3624C2214yescomplemented
14#11763655C2218yescomplemented
15#11763653C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
17C24×Dic17C2211yescharacteristic
18C23×C4×D17C411yescharacteristic
19C2×#10587567—22no—
20C2×#10587567—22no—
21C2×#10587567—22no—
22C2×#10587567—22no—
23C2×#10587567C412yes—
24C2×#10587567C412yes—
25C2×#10587567C2212yes—
26C2×#10587567C2212yes—
27C22×#63225C2211yescharacteristic
28C22×#63227C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic17C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D17—22no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×C22⋊D17—28no—
38C22×C22⋊D17C2×C412yes—
39C22×C22⋊D17C2×C412yes—
40C23×Dic17—44no—
41C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17D412yes—
46C23×Dic17D412yes—
47C23×Dic17D412yes—
48C23×Dic17D412yes—
49C23×Dic17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17C2311yescharacteristic
51C23×Dic17C2311yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17—21no—
55C22×C4×D17—21no—
56C22×C4×D17—44no—
57C22×C4×D17C2×C412yes—
58C22×C4×D17C2×C412yes—
59C2×#63247—24no—
60C2×#63247—24no—
61C2×#63247—48no—
62C22×#3624—24no—
63C2×C22⋊C4×C17—22no—
64C2×C22⋊C4×C17—22no—
65C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
66C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
67C2×#63227—22no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227C2×C412yes—
70C2×#63227C2312yes—
71C2×#63225—22no—
72C2×#63225—22no—
73C2×#63225C2×C412yes—
74C2×#63225C2312yes—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17—21no—
77C2×C4×Dic17—21no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17C2×C412yes—
80C2×C4×Dic17C2×C412yes—
81#10587567—24no—
82#10587567—24no—
83#10587567—24no—
84#10587567—24no—
85#10587567—24no—
86#10587567—24no—
87#10587567—24no—
88#10587567—24no—
89C22⋊#3624—24no—
90C22⋊#3624—24no—
91C22⋊#3624—24no—
92C22⋊#3624C2318yes—
93C24×C17—24no—
94C24×C17—42no—
95C24×C17—42no—
96C24×C17C22⋊C412yes—
97C24×C17C22⋊C412yes—
98C24×C17C22×C411yescharacteristic
99C24×C17C22×C411yescharacteristic
100C24×C17C22×C411yescharacteristic
101C23×D17—21no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17—24no—
104C23×D17—42no—
105C23×D17—42no—
106C23×D17C22×C412yes—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—42no—
112C22×C4×C17—42no—
113C22×C4×C17C22×C412yes—
114C22×C4×C17C22×C412yes—
115C2×C22⋊D17—216no—
116C2×C22⋊D17—216no—
117C2×C22⋊D17—24no—
118C2×C22⋊D17—24no—
119C2×C22⋊D17—24no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—24no—
122C2×C22⋊D17M1618yescomplemented
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—21no—
125C22×Dic17—28no—
126C22×Dic17—24no—
127C22×Dic17—24no—
128C22×Dic17—42no—
129C22×Dic17—42no—
130C22×Dic17—44no—
131C22×Dic17—44no—
132C22×Dic17—42no—
133C22×Dic17—42no—
134C22×Dic17—44no—
135C22×Dic17—42no—
136C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22⋊C412yes—
140C22×Dic17C22⋊C412yes—
141C22×Dic17C22⋊C412yes—
142C22×Dic17C22⋊C412yes—
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C412yes—
147C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D412yes—
149C22×Dic17C2×D412yes—
150C22×Dic17C2×D412yes—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2411yescharacteristic
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—44no—
160C2×C4×D17—44no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—44no—
163C2×C4×D17—44no—
164C2×C4×D17—44no—
165#63247—48no—
166#63247—48no—
167C2×#3624—28no—
168C2×#3624—48no—
169C22⋊C4×C17—24no—
170C22⋊C4×C17—24no—
171#63227—24no—
172#63227—24no—
173#63225—24no—
174#63225—24no—
175C4×Dic17—22no—
176C4×Dic17—22no—
177C4×Dic17—22no—
178C4×Dic17—22no—
179#17362—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—24no—
185C23×C17—24no—
186C23×C17—24no—
187C23×C17—24no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—42no—
192C23×C17—41no—
193C23×C17—41no—
194C23×C17—416no—
195C23×C17C2×C22⋊C412yes—
196C23×C17C2×C22⋊C412yes—
197C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C17C2×M1614yes—
200C23×C17C23×C411yescharacteristic
201C22×D17—24no—
202C22×D17—24no—
203C22×D17—22no—
204C22×D17—22no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—416no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—42no—
211C22×D17—42no—
212C22×D17C2×M1614yescomplemented
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C22⋊D17—216no—
222C22⋊D17—216no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—24no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—24no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17#9914yes—
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17C2×M1614yescomplemented
251C2×Dic17C22×D412yes—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—44no—
256#3624—48no—
257C22×C4×D4—171no—
258C2×#407—172no—
259#1465—174no—
260#1463—172no—
261#1462—172no—
262#1459—174no—
263C22×C17—28no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—22no—
272C22×C17—22no—
273C22×C17—22no—
274C22×C17—22no—
275C22×C17—44no—
276C22×C17—48no—
277C22×C17—48no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17#40714yes—
280C22×C17C2×#9912yes—
281C22×C17#41312yes—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C17C22×M1612yes—
284C2×D17—24no—
285C2×D17—44no—
286C2×D17—48no—
287C2×D17—48no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—44no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—42no—
293Dic17—24no—
294Dic17—22no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—22no—
298Dic17C2×#9912yes—
299Dic17C2×#9912yes—
300C23×D4—171no—
301C24×C4—171no—
302C24×C4—171no—
303C22×M16—342no—
304C2×C4×D4—172no—
305C2×C4×D4—172no—
306C2×C4×D4—172no—
307C2×C4×D4—172no—
308C2×C4×D4—342no—
309C2×C4×D4—342no—
310C2×C4×D4—342no—
311C2×C4×D4—342no—
312C22×C4⋊C4—171no—
313C22×C22⋊C4—171no—
314C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
315C22×C42—171no—
316#407—174no—
317#407—174no—
318#407—342no—
319#407—342no—
320C2×C22⋊C8—174no—
321C2×C22⋊C8—342no—
322#324—178no—
323#323—178no—
324C2×C17—22no—
325C2×C17—22no—
326C2×C17—22no—
327C2×C17—24no—
328C2×C17—42no—
329C2×C17C2×#40711yescharacteristic
330C2×C17C22×#9911yescharacteristic
331C2×C17C2×#41311yescharacteristic
332D17—44no—
333C25—171no—
334C25C2×#59511yescharacteristic
335C22×D4—172no—
336C22×D4—172no—
337C22×D4—348no—
338C22×D4—342no—
339C22×D4—342no—
340C23×C4—172no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—172no—
343C23×C4—172no—
344C23×C4—172no—
345C23×C4—171no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—172no—
352C23×C4—172no—
353C23×C4—341no—
354C23×C4—341no—
355C23×C4—341no—
356C23×C4—341no—
357C23×C4—684no—
358C23×C4—684no—
359C23×C4C2×#59511yescharacteristic
360C23×C4C2×#59511yescharacteristic
361C2×M16—344no—
362C2×M16—344no—
363C2×M16—688no—
364C22×C8—344no—
365C4×D4—344no—
366C4×D4—344no—
367C4×D4—344no—
368C4×D4—344no—
369C4×D4—344no—
370C4×D4—344no—
371C4×D4—344no—
372C4×D4—344no—
373C2×C4⋊C4—172no—
374C2×C4⋊C4—172no—
375C2×C4⋊C4—342no—
376C2×C4⋊C4—342no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—172no—
380C2×C22⋊C4—172no—
381C2×C22⋊C4—342no—
382C2×C22⋊C4—342no—
383C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
384C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
385C2×C42—172no—
386C2×C42—172no—
387C2×C42—341no—
388C2×C42—341no—
389C2×C42—341no—
390C2×C42—341no—
391C22⋊C8—178no—
392C22⋊C8—344no—
393C22⋊C8—344no—
394C22⋊C8—344no—
395C17#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—24no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—172no—
400C24—344no—
401C24—341no—
402C24—341no—
403C24—682no—
404C24—682no—
405C24C22⋊#59512yes—
406C24C22⋊#59512yes—
407C24C22×#59511yescharacteristic
408C24C22×#59511yescharacteristic
409C24C22×#59511yescharacteristic
410C2×D4—178no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4—344no—
413C2×D4—3416no—
414C2×D4—3416no—
415C2×D4—344no—
416C2×D4—344no—
417C2×D4—344no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—172no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—342no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—348no—
448C22×C4—344no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—684no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—684no—
455C22×C4—684no—
456C22×C4—684no—
457C22×C4—684no—
458C22×C4—682no—
459C22×C4—684no—
460C22×C4—682no—
461C22×C4—684no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—684no—
466C22×C4C22×#59512yes—
467C22×C4C22×#59512yes—
468M16—688no—
469M16—688no—
470C2×C8—348no—
471C2×C8—688no—
472C4⋊C4—344no—
473C4⋊C4—344no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—344no—
478C42—342no—
479C42—342no—
480C42—342no—
481C42—342no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—416no—
497C23—174no—
498C23—344no—
499C23—344no—
500C23—342no—
501C23—342no—
502C23—682no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23—6816no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23D17⋊M1614yes—
510C23C2×C22⋊#59512yes—
511C23C2×C22⋊#59512yes—
512C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
513C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
514C23C23×#59511yescharacteristic
515D4—3416no—
516D4—3416no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—174no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—172no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—174no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—344no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—344no—
541C2×C4—344no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—684no—
549C2×C4—684no—
550C2×C4—684no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—681no—
558C8—688no—
559C22—28no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—344no—
576C22—684no—
577C22—688no—
578C22—688no—
579C22—684no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22#1176378114yes—
583C22D17⋊#9912yes—
584C22#1176379612yes—
585C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
586C22C2×D17⋊M1612yes—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—172no—
590C4—172no—
591C4—344no—
592C4—342no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—342no—
596C2—22no—
597C2—22no—
598C2—22no—
599C2—24no—
600C2—42no—
601C2—684no—
602C2C2×#1176378111yescharacteristic
603C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
604C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#17362
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763779C2semidirect
2. #14544042C2semidirect
3. #14544034C2semidirect
4. #14544031C2semidirect
5. #14544022C2semidirect
11. #11763779C22semidirect
13. C2×C22⋊#3624C22semidirect
14. #11763655C22semidirect
15. #11763653C22semidirect
122. C2×C22⋊D17M16semidirect
212. C22×D17C2×M16semidirect
250. C2×Dic17C2×M16semidirect
395. C17#17362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637792
#145440422
#145440342
#145440312
#145440222
C22×#105875672
#1736217