Finite Group Databasebeta

← #17964296

Subgroups — #17964296

Order 4352.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C212yesmaximal, complemented
2#14544043C214yesmaximal, complemented
3#14544031C212yesmaximal, complemented
4#14544029C212yesmaximal, complemented
5#14544023C214yesmaximal, complemented
6C22×C4×C22⋊D17C211yesmaximal, characteristic
7#11763830C2214yescomplemented
8#11763829—22no—
9#11763826C2214yescomplemented
10#11763825—22no—
11#11763812—22no—
12#11763779C2214yes—
13C4×#63247—22no—
14#11763653C2218yescomplemented
15#11763652C2218yescomplemented
16C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
17C23×C4×D17C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D17—22no—
19C2×C4×C22⋊D17—22no—
20C2×C4×C22⋊D17—22no—
21C2×C4×C22⋊D17—22no—
22C2×C4×C22⋊D17C412yes—
23C2×C4×C22⋊D17C412yes—
24C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D17C2212yes—
26C22×#63225C411yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
28C22×#63227C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
30C24×C4×C17C411yescharacteristic
31C25×C17C2×C411yescharacteristic
32C24×D17C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C17—21no—
34C23×C4×C17—21no—
35C23×C4×C17—21no—
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17—44no—
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C412yes—
41C23×C4×C17C2×C412yes—
42C22×C22⋊D17—28no—
43C22×C22⋊D17—22no—
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C22×C22⋊D17C2×C412yes—
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic17C2311yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×C4×D17—21no—
52C22×C4×D17—21no—
53C22×C4×D17—21no—
54C22×C4×D17—44no—
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C22×C4×D17C2×C412yes—
57C2×#63247—24no—
58C2×C22⋊Dic17—22no—
59C2×C22⋊Dic17—22no—
60C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic17C2312yes—
62C4×C22⋊D17—24no—
63C4×C22⋊D17—24no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C4×C22⋊D17—24no—
67C4×C22⋊D17—24no—
68C4×C22⋊D17—24no—
69C4×C22⋊D17—24no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—22no—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2312yes—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D412yes—
81C2×C4×Dic17D412yes—
82C2×C4×Dic17D412yes—
83C2×C4×Dic17D412yes—
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
86C22⋊#3624—24no—
87C22⋊#3624C2318yes—
88#10587544—24no—
89#10587542—24no—
90C4⋊#3624—24no—
91C4×#3624—24no—
92C24×C17—21no—
93C24×C17—21no—
94C24×C17—24no—
95C24×C17—42no—
96C24×C17—42no—
97C24×C17C22×C411yescharacteristic
98C24×C17C22×C412yes—
99C23×D17—21no—
100C23×D17—21no—
101C23×D17—24no—
102C23×D17—42no—
103C23×D17—42no—
104C23×D17C22×C412yes—
105C22×C4×C17—24no—
106C22×C4×C17—21no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—22no—
110C22×C4×C17—22no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—44no—
113C22×C4×C17—44no—
114C22×C4×C17—44no—
115C22×C4×C17—44no—
116C22×C4×C17—44no—
117C22×C4×C17—44no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C412yes—
126C2×C22⋊D17—216no—
127C2×C22⋊D17—216no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17M1618yescomplemented
134C22×Dic17—24no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—42no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17C22⋊C412yes—
140C22×Dic17C22⋊C412yes—
141C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22×C412yes—
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D412yes—
146C22×Dic17C2×D412yes—
147C22×Dic17C2411yescharacteristic
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×C4×D17—44no—
153C2×C4×D17—44no—
154C2×C4×D17—44no—
155C2×C4×D17—44no—
156C2×C4×D17—44no—
157C2×C4×D17—44no—
158#63247—48no—
159C2×#3624—28no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—24no—
162#63227—24no—
163#63227—24no—
164#63225—24no—
165#63225—24no—
166C4×Dic17C22⋊C412yes—
167C4×Dic17C22⋊C412yes—
168C4×Dic17C22⋊C412yes—
169C4×Dic17C22⋊C412yes—
170C4×Dic17C2×D412yes—
171C4×Dic17C2×D412yes—
172C4×Dic17C2×D412yes—
173C4×Dic17C2×D412yes—
174#17364—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—24no—
179C23×C17—24no—
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—416no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—42no—
188C23×C17—42no—
189C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C17C2×M1614yes—
192C23×C17C23×C411yescharacteristic
193C22×D17—24no—
194C22×D17—24no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—416no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17C2×M1614yes—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—44no—
212C2×C4×C17—44no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17#10014yes—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D17—216no—
224C22⋊D17—216no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—24no—
227C2×Dic17—24no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic17C2×M1614yes—
240C2×Dic17C22×D412yes—
241C4×D17—44no—
242C4×D17—44no—
243C4×D17—44no—
244C4×D17—44no—
245#3624—48no—
246C22×C4×D4—171no—
247#2920—172no—
248#1466—174no—
249#1462—172no—
250#1462—172no—
251#1460—174no—
252C22×C17—28no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—24no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—48no—
263C22×C17—48no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17#41012yes—
267C22×C17C2×#10012yes—
268C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C17C22×M1612yes—
270C2×D17—24no—
271C2×D17—44no—
272C2×D17—48no—
273C2×D17—48no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—42no—
276C2×D17—44no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17C2×#10012yes—
281C4×C17C2×#10012yes—
282Dic17—22no—
283Dic17—22no—
284Dic17—22no—
285Dic17—42no—
286Dic17#40714yes—
287C23×D4—171no—
288C24×C4—171no—
289C24×C4#59511yescharacteristic
290C2×C4×D4—172no—
291C2×C4×D4—172no—
292C2×C4×D4—172no—
293C2×C4×D4—172no—
294C2×C4×D4—342no—
295C2×C4×D4—342no—
296C2×C4×D4—342no—
297C2×C4×D4—342no—
298C22×C4⋊C4—171no—
299C22×C22⋊C4—171no—
300C22×C22⋊C4—171no—
301C22×C42—171no—
302#432—174no—
303#432—342no—
304#431—174no—
305#431—342no—
306#423—342no—
307#407—174no—
308C4×M16—342no—
309#323—178no—
310#323—178no—
311C2×C17—22no—
312C2×C17—22no—
313C2×C17—22no—
314C2×C17—44no—
315C2×C17C2×#40711yescharacteristic
316C2×C17C2×#41011yescharacteristic
317C2×C17C22×#10011yescharacteristic
318D17—44no—
319C25—171no—
320C25C2×#59511yescharacteristic
321C22×D4—172no—
322C22×D4—172no—
323C22×D4—342no—
324C22×D4—342no—
325C22×D4—348no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—44no—
331C23×C4—171no—
332C23×C4—171no—
333C23×C4—171no—
334C23×C4—172no—
335C23×C4—172no—
336C23×C4—341no—
337C23×C4—341no—
338C23×C4—341no—
339C23×C4—341no—
340C23×C4—684no—
341C23×C4C2×#59511yescharacteristic
342C23×C4C2×#59512yes—
343C23×C4C2×#59512yes—
344C23×C4C2×#59511yescharacteristic
345C2×M16—344no—
346C4×D4—344no—
347C4×D4—344no—
348C4×D4—344no—
349C4×D4—344no—
350C4×D4—344no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—344no—
354C2×C4⋊C4—172no—
355C2×C4⋊C4—172no—
356C2×C4⋊C4—342no—
357C2×C4⋊C4—342no—
358C2×C22⋊C4—172no—
359C2×C22⋊C4—172no—
360C2×C22⋊C4—172no—
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4—342no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4—342no—
366C2×C42—172no—
367C2×C42—172no—
368C2×C42—172no—
369C2×C42—172no—
370C2×C42—171no—
371C2×C42—171no—
372C2×C42—171no—
373C2×C42—171no—
374C4⋊C8—344no—
375C4⋊C8—344no—
376C22⋊C8—178no—
377C22⋊C8—344no—
378#97—344no—
379C4×C8—344no—
380C17#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
381C24—24no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—172no—
387C24—344no—
388C24—341no—
389C24—341no—
390C24—682no—
391C24—682no—
392C24C22×#59511yescharacteristic
393C24C22×#59512yes—
394C2×D4—178no—
395C2×D4—344no—
396C2×D4—344no—
397C2×D4—344no—
398C2×D4—344no—
399C2×D4—3416no—
400C2×D4—3416no—
401C2×D4—344no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—171no—
417C22×C4—172no—
418C22×C4—172no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—344no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—342no—
429C22×C4—342no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—684no—
433C22×C4—684no—
434C22×C4—684no—
435C22×C4—684no—
436C22×C4—684no—
437C22×C4—682no—
438C22×C4—684no—
439C22×C4—682no—
440C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
441C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
442C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
443C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
444C22×C4C22×#59511yescharacteristic
445C22×C4C22×#59511yescharacteristic
446C22×C4C22×#59512yes—
447M16—688no—
448C2×C8—348no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—344no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C42—172no—
456C42—172no—
457C42—172no—
458C42—172no—
459C42—172no—
460C42—172no—
461C42—172no—
462C42—172no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—416no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—174no—
478C23—344no—
479C23—344no—
480C23—342no—
481C23—342no—
482C23—682no—
483C23—682no—
484C23—682no—
485C23—6816no—
486C23—682no—
487C23—682no—
488C23—682no—
489C23D17⋊M1614yes—
490C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
491C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
492C23C23×#59511yescharacteristic
493D4—3416no—
494D4—3416no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—174no—
510C2×C4—172no—
511C2×C4—172no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—344no—
515C2×C4—344no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—342no—
518C2×C4—684no—
519C2×C4—684no—
520C2×C4—681no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—684no—
526C2×C4—684no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4#1058755314yes—
529C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
532C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
533C8—688no—
534C22—28no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—344no—
549C22—684no—
550C22—688no—
551C22—688no—
552C22—684no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22#1176378812yes—
556C22C2×#1058755312yes—
557C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
558C22C2×D17⋊M1612yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—174no—
563C4—342no—
564C4—342no—
565C4—342no—
566C4—682no—
567C4C2×#1058755312yes—
568C4C2×#1058755312yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—44no—
573C2—684no—
574C2D17⋊#40711yescharacteristic
575C2C2×#1176378811yescharacteristic
576C2C22×#1058755311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC24×C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC24×C4#595
hypocenterC17#17364
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C24×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545460C2semidirect
2. #14544043C2semidirect
3. #14544031C2semidirect
4. #14544029C2semidirect
5. #14544023C2semidirect
7. #11763830C22semidirect
9. #11763826C22semidirect
14. #11763653C22semidirect
15. #11763652C22semidirect
133. C2×C22⋊D17M16semidirect
380. C17#17364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
#145440432
#145440312
#145440292
#145440232
C22×C4×C22⋊D172
#1736417