Subgroups — #17964305

Order 4352.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544034	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14544028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763830	—	2	2	no	—
7	#11763829	C₂²	1	4	yes	—
8	#11763826	—	2	2	no	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763812	—	2	2	no	—
11	#11763779	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#63247	—	2	2	no	—
13	#11763655	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587573	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587573	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#63225	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#63247	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63225	—	2	4	no	—
43	C₂×#63225	—	2	4	no	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587573	—	2	4	no	—
61	#10587573	—	2	4	no	—
62	#10587573	—	2	4	no	—
63	#10587573	—	2	4	no	—
64	#10587573	—	2	4	no	—
65	#10587573	—	2	4	no	—
66	#10587573	—	2	4	no	—
67	#10587573	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
70	#10587544	—	2	4	no	—
71	#10587542	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
73	C₄×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₃₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
107	#63247	—	4	8	no	—
108	C₂×#3624	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	8	no	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#17365	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₃₄	—	2	16	no	—
164	Dic₃₄	—	2	16	no	—
165	#3624	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
167	#2920	—	17	2	no	—
168	#1467	—	17	4	no	—
169	#1463	—	17	4	no	—
170	#1461	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₇	#410	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
185	Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
191	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
192	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
205	#432	—	17	4	no	—
206	#432	—	34	2	no	—
207	#431	—	17	4	no	—
208	#431	—	34	2	no	—
209	#423	—	34	2	no	—
210	#407	—	17	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
212	#324	—	17	16	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
264	#97	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	—	34	4	no	—
266	C₁₇	#17365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	68	8	no	—
301	C₂×C₈	—	34	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	2	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	34	4	no	—
315	C₄²	—	34	4	no	—
316	C₄²	—	34	4	no	—
317	C₄²	—	34	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	34	16	no	—
325	Q₈	—	34	16	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	8	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	8	no	—
346	C₂×C₄	—	34	8	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
357	C₈	—	68	8	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	#11763789	1	2	yes	—
366	C₂²	D₁₇⋊#101	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	17	2	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	34	8	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	34	1	no	—
378	C₄	#11763781	1	4	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	C₂×#11763781	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#11763789	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×D₁₇⋊#101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#17365
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14544048	C₂	semidirect
4. #14544028	C₂	semidirect
106. C₂×Dic₃₄	M₁₆	semidirect
266. C₁₇	#17365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545460	2
#14544048	2
#14544034	2
#14544028	2
C₂²×#10587573	2
#17365	17