Finite Group Databasebeta

← #17964329

Subgroups — #17964329

Order 4352.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C212yesmaximal, complemented
2#14544042C212yesmaximal, complemented
3#14544039C212yesmaximal, complemented
4#14544030C212yesmaximal, complemented
5#14544029C212yesmaximal, complemented
6#14544023C212yesmaximal, complemented
7#14544016C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763282C211yesmaximal, characteristic
9#11763842—28no—
10#11763826C2214yescomplemented
11#11763780C2214yescomplemented
12#11763779C2214yescomplemented
13#11763655C2214yescomplemented
14#11763653C2214yescomplemented
15#11763652C2214yes—
16#11763652C2214yescomplemented
17C23×C22⋊D17C411yescharacteristic
18#11763282—28no—
19C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D17C411yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
23C2×#10587567C411yescharacteristic
24C2×#10587567C411yescharacteristic
25C2×#10587567C2211yescharacteristic
26C2×#10587567C2211yescharacteristic
27C2×#10587563C411yescharacteristic
28C2×#10587563C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D17C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D17C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C17C411yescharacteristic
33C25×C17C2×C411yescharacteristic
34C24×D17C2×C411yescharacteristic
35C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—24no—
38C22×C22⋊D17—24no—
39C22×C22⋊D17—24no—
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D17C2311yescharacteristic
51C2×#63247—24no—
52C2×#63243—24no—
53C2×C22⋊C4×C17—24no—
54C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic17—24no—
59C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D17—24no—
64C4×C22⋊D17—24no—
65C4×C22⋊D17—24no—
66C4×C22⋊D17—24no—
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×#63227C2×C411yescharacteristic
70C2×#63227C2311yescharacteristic
71C2×#63225C2×C411yescharacteristic
72C2×#63225C2×C411yescharacteristic
73C2×#63225C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587567—24no—
80#10587567—24no—
81#10587567—24no—
82#10587567D418yes—
83C22⋊C4×D17—24no—
84C22⋊C4×D17—24no—
85#10587563—24no—
86#10587563—24no—
87C22⋊#3624—24no—
88C22⋊#3624C2318yes—
89#10587544—24no—
90#10587543—24no—
91C4×#3624—24no—
92C24×C17—22no—
93C24×C17—22no—
94C24×C17—22no—
95C24×C17—81no—
96C24×C17—81no—
97C24×C17C22×C411yescharacteristic
98C24×C17C22×C411yescharacteristic
99C24×C17C22×C411yescharacteristic
100C23×D17—22no—
101C23×D17—22no—
102C23×D17—22no—
103C23×D17—81no—
104C23×D17—81no—
105C23×D17C22×C411yescharacteristic
106C23×D17C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—22no—
109C22×C4×C17—81no—
110C22×C4×C17—81no—
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D17—232no—
116C2×C22⋊D17—22no—
117C2×C22⋊D17—22no—
118C2×C22⋊D17—22no—
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—22no—
121C2×C22⋊D17—22no—
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—22no—
125C2×C22⋊D17—22no—
126C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
127C2×C22⋊D17M1614yescomplemented
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C22×Dic17—81no—
132C22×Dic17—81no—
133C22×Dic17M1614yescomplemented
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C2×D414yes—
140C22×Dic17C2411yescharacteristic
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—81no—
145C2×C4×D17—81no—
146C2×C4×D17—81no—
147C2×C4×D17—81no—
148C2×C4×D17C2×D414yes—
149#63247—84no—
150C2×#3624—28no—
151#63243—84no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159C22⋊Dic17—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227C22⋊C414yes—
164#63225—22no—
165#63225—22no—
166#63225—22no—
167#63225C22⋊C414yes—
168C4×Dic17—22no—
169C4×Dic17—22no—
170C4×Dic17—22no—
171C4×Dic17C2×D414yes—
172#17369—171nomaximal, Sylow
173C23×C17—28no—
174C23×C17—21no—
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—21no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—82no—
187C23×C17—82no—
188C23×C17—84no—
189C23×C17—84no—
190C23×C17C2×C22⋊C412yes—
191C23×C17C2×M1612yes—
192C23×C17C2×M1612yes—
193C23×C17C23×C411yescharacteristic
194C22×D17—21no—
195C22×D17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—21no—
198C22×D17—28no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—82no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—84no—
206C22×D17—84no—
207C22×D17C2×C22⋊C412yes—
208C22×D17C2×M1612yes—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17—82no—
217C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
219C22⋊D17—28no—
220C22⋊D17—28no—
221C22⋊D17—28no—
222C22⋊D17—28no—
223C2×Dic17—21no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—28no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—44no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—82no—
234C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic17C2×M1612yes—
237C2×Dic17C2×M1612yes—
238C2×Dic17C2×M1612yes—
239C2×Dic17C22×D412yes—
240C4×D17—44no—
241C4×D17—82no—
242C4×D17—82no—
243C4×D17—82no—
244#3624—48no—
245C2×#518—171no—
246#2975—172no—
247#1465—172no—
248#1465—172no—
249#1462—172no—
250#1462—172no—
251#1460—172no—
252#1458—172no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—22no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—22no—
260C22×C17—42no—
261C22×C17—42no—
262C22×C17—42no—
263C22×C17—42no—
264C22×C17—42no—
265C22×C17—42no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—41no—
270C22×C17—88no—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17C22×M1611yescharacteristic
273C22×C17C22×M1611yescharacteristic
274C2×D17—22no—
275C2×D17—22no—
276C2×D17—22no—
277C2×D17—22no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—41no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—88no—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—41no—
289Dic17—22no—
290Dic17—22no—
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17#40714yes—
295C23×D4—171no—
296#518—348no—
297C2×C4×D4—171no—
298C2×C4×D4—171no—
299C2×C4×D4—171no—
300C2×C4×D4—171no—
301C2×C4×D4—171no—
302C2×C4×D4—171no—
303C2×C4×D4—171no—
304C2×C4×D4—171no—
305C2×#117—171no—
306C2×#117—171no—
307C22×C22⋊C4—171no—
308C22×C22⋊C4—171no—
309C22×C22⋊C4—171no—
310C22×C22⋊C4#59511yescharacteristic
311#436—348no—
312#431—174no—
313#407—174no—
314#407—174no—
315#324—174no—
316#323—174no—
317#323—174no—
318#323—174no—
319C2×C17—21no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17—42no—
322C2×C17—42no—
323C2×C17—42no—
324C2×C17C2×#40711yescharacteristic
325C2×C17#288311yescharacteristic
326C2×C17#288811yescharacteristic
327D17—42no—
328D17—42no—
329C25—171no—
330C25C2×#59511yescharacteristic
331C22×D4—171no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—171no—
334C22×D4—171no—
335C22×D4—344no—
336C22×D4—344no—
337C22×D4—344no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4C2×#59511yescharacteristic
346C23×C4C2×#59511yescharacteristic
347C2×M16—344no—
348C2×M16—344no—
349C4×D4—178no—
350C4×D4—344no—
351C4×D4—344no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—344no—
354C4×D4—344no—
355C4×D4—344no—
356C4×D4—344no—
357#117—344no—
358#117—344no—
359C2×C4⋊C4—171no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—171no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—171no—
365C2×C22⋊C4—171no—
366C2×C22⋊C4—171no—
367C2×C22⋊C4—171no—
368C2×C22⋊C4—171no—
369C2×C22⋊C4—171no—
370C2×C22⋊C4—171no—
371C2×C22⋊C4—171no—
372C2×C22⋊C4—344no—
373C2×C22⋊C4—344no—
374C2×C22⋊C4—344no—
375C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
379C2×C42—171no—
380C2×C42—171no—
381C2×C42—171no—
382C2×C42—171no—
383C4⋊C8—344no—
384C22⋊C8—178no—
385C22⋊C8—344no—
386C22⋊C8—344no—
387C4×C8—344no—
388C17#1736911yescharacteristic, complemented, Sylow
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—171no—
395C24—171no—
396C24—342no—
397C24—342no—
398C24—342no—
399C24—1361no—
400C24—1361no—
401C24C22×#59511yescharacteristic
402C24C22×#59511yescharacteristic
403C24C22×#59511yescharacteristic
404C2×D4—174no—
405C2×D4—174no—
406C2×D4—342no—
407C2×D4—342no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—342no—
410C2×D4—342no—
411C2×D4—342no—
412C2×D4—342no—
413C2×D4—342no—
414C2×D4—3432no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—174no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—174no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—174no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—342no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—342no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—342no—
436C22×C4—1361no—
437C22×C4—1361no—
438C22×C4—1361no—
439C22×C4—1361no—
440C22×C4—1361no—
441C22×C4—1361no—
442C22×C4C22×#59511yescharacteristic
443C22×C4C22×#59511yescharacteristic
444C22×C4C22×#59511yescharacteristic
445C22×C4C22×#59511yescharacteristic
446M16—1364no—
447M16—1364no—
448C2×C8—348no—
449C4⋊C4—174no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—174no—
457C22⋊C4—342no—
458C22⋊C4—342no—
459C22⋊C4—342no—
460C22⋊C4—342no—
461C22⋊C4—342no—
462C22⋊C4—342no—
463C22⋊C4—342no—
464C22⋊C4C22⋊#59514yes—
465C42—174no—
466C42—342no—
467C42—342no—
468C42—342no—
469C23—28no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—172no—
487C23—172no—
488C23—348no—
489C23—341no—
490C23—341no—
491C23—341no—
492C23—341no—
493C23—681no—
494C23—681no—
495C23—681no—
496C23—681no—
497C23—1362no—
498C23—1362no—
499C23—1364no—
500C23—1364no—
501C23D17⋊M1612yes—
502C23D17⋊M1612yes—
503C23C2×C22⋊#59512yes—
504C23C23×#59511yescharacteristic
505D4—348no—
506D4—348no—
507D4—348no—
508D4—348no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—172no—
521C2×C4—172no—
522C2×C4—172no—
523C2×C4—348no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—341no—
526C2×C4—341no—
527C2×C4—341no—
528C2×C4—684no—
529C2×C4—684no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4—1362no—
538C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
539C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
540C8—688no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—88no—
559C22—342no—
560C22—342no—
561C22—342no—
562C22—342no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22—681no—
568C22—681no—
569C22—1368no—
570C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
571C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
572C22C2×D17⋊M1611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—174no—
578C4—342no—
579C4—342no—
580C4—342no—
581C4—681no—
582C4—681no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—42no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—682no—
589C2—682no—
590C2D17⋊#40711yescharacteristic
591C2#1454538311yescharacteristic
592C2#1454539411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C22⋊C4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D17C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C22⋊C4#595
hypocenterC17#17369
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545648C2semidirect
2. #14544042C2semidirect
3. #14544039C2semidirect
4. #14544030C2semidirect
5. #14544029C2semidirect
6. #14544023C2semidirect
7. #14544016C2semidirect
10. #11763826C22semidirect
11. #11763780C22semidirect
12. #11763779C22semidirect
13. #11763655C22semidirect
14. #11763653C22semidirect
16. #11763652C22semidirect
127. C2×C22⋊D17M16semidirect
133. C22×Dic17M16semidirect
388. C17#17369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145440422
#145440392
#145440302
#145440292
#145440232
#145440162
C2×#117632822
#1736917