Subgroups — #17964346

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763860	—	2	8	no	—
8	#11763829	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763654	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763652	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763652	C₂²	1	8	yes	—
13	#11763292	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	8	yes	—
42	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
43	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587544	—	2	8	no	—
63	#10587542	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₁₇	—	2	32	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#3624	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#17372	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
128	D₄×C₁₇	—	2	16	no	—
129	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	#3624	—	4	8	no	—
157	C₂×#520	—	17	1	no	—
158	#2983	—	17	2	no	—
159	#1466	—	17	4	no	—
160	#1464	—	17	4	no	—
161	#1460	—	17	2	no	—
162	#1458	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×#41	#595	1	1	yes	characteristic
188	#520	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
195	C₂×#117	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	#446	—	34	8	no	—
200	#432	—	17	8	no	—
201	#431	—	17	4	no	—
202	#324	—	17	4	no	—
203	#323	—	17	4	no	—
204	#323	—	17	8	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄×D₄	—	34	4	no	—
226	C₄×D₄	—	34	8	no	—
227	C₄×D₄	—	34	8	no	—
228	C₄×D₄	—	34	4	no	—
229	#117	—	34	4	no	—
230	#117	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
251	#97	—	34	8	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₁₇	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
255	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
256	#41	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	#63247	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
283	C₂²×C₄	#63247	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	34	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄²	—	17	4	no	—
300	C₄²	—	17	8	no	—
301	C₄²	—	34	4	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	C₂×#63247	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂×#63247	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	D₄	—	2	16	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂×C₄	—	68	2	no	—
331	C₂×C₄	—	68	1	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	1	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	136	4	no	—
336	C₂×C₄	—	136	4	no	—
337	C₂×C₄	—	136	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63247	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
343	C₈	—	68	8	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	68	1	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	—	68	1	no	—
367	C₄	#11763779	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	C₂×#11763779	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545386	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#595
hypocenter	C₁₇	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545680	C₂	semidirect
2. #14544044	C₂	semidirect
3. #14544035	C₂	semidirect
4. #14544024	C₂	semidirect
5. #14544015	C₂	semidirect
253. C₁₇	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545680	2
#14544044	2
#14544035	2
#14544024	2
#14544015	2
C₂×#11763292	2
#17372	17