Subgroups — #17964351

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14544036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763859	—	2	8	no	—
8	#11763830	C₂²	1	8	yes	—
9	#11763825	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763655	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763653	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763652	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#11763288	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587567	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63254	—	2	4	no	—
31	C₂×#63254	—	2	4	no	—
32	C₂×#63254	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
43	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63225	—	2	8	no	—
47	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
56	#10587573	D₄	1	8	yes	—
57	#10587567	—	2	8	no	—
58	#10587563	—	2	8	no	—
59	#10587558	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#3624	C₂³	1	8	yes	—
62	#10587542	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
65	C₄×#3624	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#63254	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#3624	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	#63227	—	2	2	no	—
105	#63227	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	#63225	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	#63225	—	2	2	no	—
110	#63225	—	2	2	no	—
111	#63225	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	#17372	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
155	Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	#3624	—	4	8	no	—
157	C₂×#520	—	17	1	no	—
158	#2983	—	17	2	no	—
159	#1466	—	17	4	no	—
160	#1464	—	17	4	no	—
161	#1460	—	17	2	no	—
162	#1458	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	#407	1	4	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×#41	—	17	1	no	—
188	#520	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#117	—	17	2	no	—
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	#446	—	34	8	no	—
200	#432	—	17	8	no	—
201	#431	—	17	4	no	—
202	#324	—	17	4	no	—
203	#323	—	17	4	no	—
204	#323	—	17	8	no	—
205	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	34	4	no	—
213	C₂×#41	—	34	4	no	—
214	C₂×#41	—	34	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
217	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	34	8	no	—
227	C₄×D₄	—	34	4	no	—
228	C₄×D₄	—	34	8	no	—
229	#117	—	34	4	no	—
230	#117	—	34	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
251	#97	—	34	8	no	—
252	C₄×C₈	—	34	4	no	—
253	C₁₇	#17372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁴	—	17	1	no	—
255	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
256	#41	—	34	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	34	4	no	—
263	C₂×D₄	—	34	4	no	—
264	C₂×D₄	—	34	4	no	—
265	C₂×D₄	#63243	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	34	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	17	4	no	—
301	C₄²	—	17	8	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	34	1	no	—
309	C₂³	—	34	1	no	—
310	C₂³	—	68	1	no	—
311	C₂³	—	68	1	no	—
312	C₂³	C₂×#63243	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	34	8	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	D₄	—	34	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	4	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	16	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	8	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	1	no	—
335	C₂×C₄	—	68	1	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	136	4	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#63243	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
343	C₈	—	68	8	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	68	1	no	—
355	C₂²	—	68	1	no	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×#63243	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	34	2	no	—
363	C₄	—	34	4	no	—
364	C₄	—	34	2	no	—
365	C₄	—	34	2	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	#11763780	1	4	yes	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	68	2	no	—
372	C₂	C₂×#11763780	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14545386	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#14545394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#17372
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545682	C₂	semidirect
2. #14544043	C₂	semidirect
3. #14544036	C₂	semidirect
4. #14544024	C₂	semidirect
5. #14544017	C₂	semidirect
253. C₁₇	#17372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545682	2
#14544043	2
#14544036	2
#14544024	2
#14544017	2
C₂×#11763288	2
#17372	17