Finite Group Databasebeta

← C2×#14544049 #17964352

Subgroups — C2×#14544049 #17964352

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C22⋊#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544049C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763655C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763652C212yesmaximal, complemented
6C22×#10587621C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63247—21no—
8C23×#3624—21no—
9#11763779—22no—
10#11763779C2214yescomplemented
11C2×C22⋊#3624—21no—
12C2×C22⋊#3624—22no—
13C2×C22⋊#3624—21no—
14C2×C22⋊#3624C2212yes—
15C2×C22⋊#3624C2212yes—
16C2×C22⋊#3624C2214yescomplemented
17#11763655C2218yescomplemented
18#11763652C2218yescomplemented
19C24×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587621—21no—
21C2×#10587621—21no—
22C2×#10587621—21no—
23C2×#10587621—21no—
24C2×#10587621—22no—
25C2×#10587621—22no—
26C2×#10587621C414yes—
27C2×#10587621C2214yes—
28C22×#63225C411yescharacteristic
29C22×#63225C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic17C411yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
33C23×D4×C17C411yescharacteristic
34C25×C17C2×C411yescharacteristic
35C25×C17C2×C411yescharacteristic
36C22×D4×C17—21no—
37C22×D4×C17—22no—
38C22×D4×C17—21no—
39C22×D4×C17—44no—
40C22×D4×C17C2×C414yes—
41C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic17—44no—
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C412yes—
47C23×Dic17D411yescharacteristic
48C23×Dic17D411yescharacteristic
49C23×Dic17D411yescharacteristic
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C23×Dic17D412yes—
52C23×Dic17D412yes—
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C23×Dic17C2312yes—
55C2×#63247—24no—
56C2×#63247—44no—
57C22×#3624—22no—
58C22×#3624—22no—
59C22×#3624—24no—
60C22×#3624—44no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—22no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17C2×C414yes—
72C2×C22⋊Dic17C2×C414yes—
73C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
74C2×C22⋊Dic17C2312yes—
75#10587621—24no—
76#10587621—24no—
77#10587621—24no—
78#10587621—24no—
79#10587621—24no—
80#10587621—24no—
81#10587621—24no—
82#10587621—24no—
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225C2×C414yes—
91C2×#63225C2×C412yes—
92C2×#63225C2312yes—
93C22⋊#3624—22no—
94C22⋊#3624—24no—
95C22⋊#3624—24no—
96C22⋊#3624—22no—
97C22⋊#3624C2314yes—
98C22⋊#3624C2314yes—
99C24×C17—24no—
100C24×C17—24no—
101C24×C17—21no—
102C24×C17—21no—
103C24×C17—24no—
104C24×C17—42no—
105C24×C17—42no—
106C24×C17—42no—
107C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
108C24×C17C22⋊C412yes—
109C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
110C24×C17C22×C412yes—
111C24×C17C22×C411yescharacteristic
112C24×C17C22×C412yes—
113C2×D4×C17—24no—
114C2×D4×C17—24no—
115C2×D4×C17—48no—
116C2×D4×C17—44no—
117C2×D4×C17—44no—
118C2×D4×C17—48no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17C22×C412yes—
123C22×Dic17—24no—
124C22×Dic17—24no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—24no—
130C22×Dic17—42no—
131C22×Dic17—44no—
132C22×Dic17—44no—
133C22×Dic17—42no—
134C22×Dic17—42no—
135C22×Dic17—44no—
136C22×Dic17—42no—
137C22×Dic17—44no—
138C22×Dic17—42no—
139C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C412yes—
142C22×Dic17C22⋊C412yes—
143C22×Dic17C22⋊C412yes—
144C22×Dic17C22⋊C412yes—
145C22×Dic17C22⋊C412yes—
146C22×Dic17C22×C412yes—
147C22×Dic17C22×C412yes—
148C22×Dic17C22×C412yes—
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D412yes—
153C22×Dic17C2×D412yes—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D412yes—
157C22×Dic17C2×D412yes—
158C22×Dic17C2411yescharacteristic
159#63247—48no—
160C2×#3624—24no—
161C2×#3624—24no—
162C2×#3624—44no—
163C2×#3624—48no—
164C2×#3624—44no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—24no—
167C22⋊Dic17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—24no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173#63225—24no—
174#63225—24no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179C2×#1468—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—22no—
184C23×C17—24no—
185C23×C17—24no—
186C23×C17—22no—
187C23×C17—24no—
188C23×C17—22no—
189C23×C17—24no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—24no—
193C23×C17—42no—
194C23×C17—42no—
195C23×C17—416no—
196C23×C17—42no—
197C23×C17—42no—
198C23×C17—42no—
199C23×C17—42no—
200C23×C17—42no—
201C23×C17—42no—
202C23×C17—42no—
203C23×C17—42no—
204C23×C17—88no—
205C23×C17#9914yes—
206C23×C17C2×C22⋊C412yes—
207C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C17C2×C22⋊C412yes—
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C17#13114yes—
211C23×C17C23×C411yescharacteristic
212D4×C17—48no—
213D4×C17—48no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—22no—
221C2×Dic17—24no—
222C2×Dic17—24no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—24no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250#3624—44no—
251#3624—44no—
252C22×#123—171no—
253C2×#407—171no—
254C22×C22⋊C8—171no—
255#1468—178no—
256C2×#324—172no—
257C2×#323—172no—
258C22×C17—22no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—22no—
264C22×C17—28no—
265C22×C17—28no—
266C22×C17—22no—
267C22×C17—22no—
268C22×C17—22no—
269C22×C17—48no—
270C22×C17—48no—
271C22×C17—44no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—84no—
276C22×C17—84no—
277C22×C17—84no—
278C22×C17#40812yes—
279C22×C17#40812yes—
280C22×C17C2×#9914yes—
281C22×C17C2×#9912yes—
282C22×C17#41312yes—
283C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C17C2×#13112yes—
285C4×C17—42no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—22no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—42no—
293Dic17—42no—
294C23×D4#59511yescharacteristic
295C24×C4—171no—
296C22×M16—341no—
297C23×C8—341no—
298C2×#123—174no—
299C2×#123—174no—
300C2×#123—341no—
301C2×#123—341no—
302C2×#123—341no—
303C2×#123—341no—
304C2×#123—342no—
305C2×#123—342no—
306C22×C4⋊C4—171no—
307C22×C4⋊C4—171no—
308C22×C22⋊C4—171no—
309C22×C22⋊C4—171no—
310C22×C22⋊C4—171no—
311#407—174no—
312#407—342no—
313C2×C22⋊C8—172no—
314C2×C22⋊C8—174no—
315C2×C22⋊C8—172no—
316C2×C22⋊C8—342no—
317C2×C22⋊C8—341no—
318C2×C22⋊C8—341no—
319#324—178no—
320#323—178no—
321C2×C17—22no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17—24no—
324C2×C17—42no—
325C2×C17—82no—
326C2×C17#146814yescomplemented
327C2×C17C2×#40811yescharacteristic
328C2×C17C22×#9911yescharacteristic
329C2×C17C2×#41311yescharacteristic
330C25C2×#59511yescharacteristic
331C25C2×#59511yescharacteristic
332C22×D4—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—44no—
336C22×D4C2×#59514yes—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—172no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—172no—
343C23×C4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—172no—
347C23×C4—171no—
348C23×C4—171no—
349C23×C4—684no—
350C23×C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×M16—344no—
352C2×M16—684no—
353C22×C8—344no—
354C22×C8—342no—
355C22×C8—342no—
356C22×C8—684no—
357#123—344no—
358#123—344no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C2×C4⋊C4—172no—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—174no—
368C2×C4⋊C4—342no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—174no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—174no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C22⋊C8—174no—
390C22⋊C8—174no—
391C22⋊C8—342no—
392C22⋊C8—344no—
393C22⋊C8—342no—
394C22⋊C8—344no—
395C17C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—24no—
397C24—24no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—24no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24C22⋊#59511yescharacteristic
405C24C22⋊#59512yes—
406C24C22⋊#59511yescharacteristic
407C24C22×#59512yes—
408C24C22×#59511yescharacteristic
409C24C22×#59512yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—48no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—172no—
420C22×C4—172no—
421C22×C4—172no—
422C22×C4—172no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—172no—
428C22×C4—172no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—172no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—682no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—684no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—684no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4—684no—
454C22×C4—682no—
455C22×C4C22×#59512yes—
456M16—688no—
457C2×C8—344no—
458C2×C8—344no—
459C2×C8—688no—
460C2×C8—684no—
461C2×C8—684no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—344no—
467C4⋊C4—344no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—416no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23#1058755114yes—
502C23#1058767814yes—
503C23C2×C22⋊#59512yes—
504C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
505C23C2×C22⋊#59512yes—
506C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
507C23C23×#59511yescharacteristic
508D4—48no—
509D4—48no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—171no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—172no—
519C2×C4—172no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—344no—
524C2×C4—344no—
525C2×C4—344no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—344no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C8—684no—
547C8—684no—
548C22—28no—
549C22—28no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22#1176378212yes—
569C22#1176378212yes—
570C22C2×#1058755114yes—
571C22C2×#1058755112yes—
572C22#1176379612yes—
573C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
574C22C2×#1058767812yes—
575C4—42no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—341no—
580C4—342no—
581C4—342no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2#1454404914yesdirect product factor
590C2C2×#1176378211yescharacteristic
591C2C22×#1058755111yescharacteristic
592C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
Fitting, prime radicalC23×D4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17C2×#1468
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763779C2semidirect
2. C22×C22⋊#3624C2semidirect
3. #14544049C2direct (N × H)
4. C2×#11763655C2semidirect
5. C2×#11763652C2semidirect
10. #11763779C22semidirect
16. C2×C22⋊#3624C22semidirect
17. #11763655C22semidirect
18. #11763652C22semidirect
326. C2×C17#1468semidirect
395. C17C2×#1468semidirect
589. C2#14544049direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637792
C22×C22⋊#36242
#145440492
C2×#117636552
C2×#117636522
C22×#105876212
C2×#146817