Finite Group Databasebeta

← C2×#14544052 #17964356

Subgroups — C2×#14544052 #17964356

Order 4352.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544052C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11763655C212yesmaximal, complemented
5C2×#11763653C212yesmaximal, complemented
6C22×#10587580C211yesmaximal, characteristic
7C22×#63243—21no—
8C22×#63242—21no—
9#11763780—22no—
10#11763780C2214yescomplemented
11C2×#10587543—21no—
12C2×#10587543—21no—
13#11763777—22no—
14#11763777C2214yescomplemented
15C2×C22⋊#3624C2212yes—
16C2×C22⋊#3624C2212yes—
17#11763655C2218yescomplemented
18#11763653C2218yescomplemented
19C23×D68C411yescharacteristic
20C23×C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587580—21no—
22C2×#10587580—21no—
23C2×#10587580—22no—
24C2×#10587580—21no—
25C2×#10587580—21no—
26C2×#10587580—22no—
27C2×#10587580C414yes—
28C2×#10587580C2214yes—
29C22×#63225C2211yescharacteristic
30C22×#63227C411yescharacteristic
31C22×#63227C411yescharacteristic
32C22×#63227C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
34C24×D17C2×C411yescharacteristic
35C24×D17C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic17C2311yescharacteristic
41C22×D68—21no—
42C22×D68—22no—
43C22×D68—21no—
44C22×D68—44no—
45C22×D68C2×C414yes—
46C22×C4×D17—44no—
47C22×C4×D17C2×C412yes—
48C22×C4×D17D411yescharacteristic
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D412yes—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17D412yes—
54C22×C4×D17C2312yes—
55C22×#3624—22no—
56C22×#3624—22no—
57C2×#63243—24no—
58C2×#63243—44no—
59C2×#63242—24no—
60C2×#63242—44no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—22no—
64C2×C4⋊C4×C17C2×C414yes—
65C2×#63227—21no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227—21no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227C2×C414yes—
76C2×#63227C2×C414yes—
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×#63227C2312yes—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2312yes—
85#10587580—24no—
86#10587580—24no—
87#10587580—24no—
88#10587580—24no—
89#10587580—24no—
90#10587580—24no—
91#10587580—24no—
92#10587580—24no—
93C22⋊#3624—22no—
94C22⋊#3624—22no—
95C22⋊#3624C2314yes—
96C22⋊#3624C2314yes—
97#10587543—24no—
98#10587543—24no—
99C24×C17C22×C411yescharacteristic
100C23×D17—24no—
101C23×D17—24no—
102C23×D17—21no—
103C23×D17—21no—
104C23×D17—24no—
105C23×D17—42no—
106C23×D17—42no—
107C23×D17—42no—
108C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
109C23×D17C22⋊C412yes—
110C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
111C23×D17C22×C412yes—
112C23×D17C22×C412yes—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—42no—
118C22×C4×C17—42no—
119C22×C4×C17—42no—
120C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C22⋊C412yes—
123C22×C4×C17C22×C412yes—
124C22×C4×C17C22×C412yes—
125C22×C4×C17C22×C412yes—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—21no—
128C22×Dic17—24no—
129C22×Dic17—42no—
130C22×Dic17C22×C412yes—
131C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2411yescharacteristic
137C2×D68—24no—
138C2×D68—24no—
139C2×D68—44no—
140C2×D68—48no—
141C2×D68—44no—
142C2×D68—48no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—24no—
145C2×C4×D17—44no—
146C2×C4×D17—44no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17—44no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17C22⋊C412yes—
152C2×C4×D17C22⋊C412yes—
153C2×C4×D17C22⋊C412yes—
154C2×C4×D17C22⋊C412yes—
155C2×C4×D17C2×D412yes—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×D412yes—
159C2×#3624—24no—
160C2×#3624—24no—
161C2×#3624—44no—
162C2×#3624—44no—
163#63243—48no—
164#63242—48no—
165C4⋊C4×C17—24no—
166C4⋊C4×C17—24no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—22no—
172#63227—22no—
173#63227—22no—
174#63227—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179C2×#1468—171nomaximal, Sylow
180C23×C17—22no—
181C23×C17—22no—
182C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C17#13114yes—
185C23×C17C23×C411yescharacteristic
186C22×D17—22no—
187C22×D17—22no—
188C22×D17—24no—
189C22×D17—24no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—22no—
193C22×D17—24no—
194C22×D17—24no—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—24no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—42no—
199C22×D17—416no—
200C22×D17—42no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—88no—
209C22×D17#9914yes—
210C22×D17C2×C22⋊C412yes—
211C22×D17C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic17—22no—
227C2×Dic17—22no—
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—24no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240D68—48no—
241D68—48no—
242C4×D17—24no—
243C4×D17—24no—
244C4×D17—24no—
245C4×D17—24no—
246C4×D17—42no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250#3624—44no—
251#3624—44no—
252C22×#123—171no—
253C2×#407—171no—
254C22×C22⋊C8—171no—
255#1468—178no—
256C2×#324—172no—
257C2×#323—172no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—28no—
263C22×C17#40812yes—
264C22×C17#40812yes—
265C22×C17C2×#9912yes—
266C22×C17#41312yes—
267C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C17C2×#13112yes—
269C2×D17—22no—
270C2×D17—22no—
271C2×D17—28no—
272C2×D17—22no—
273C2×D17—22no—
274C2×D17—22no—
275C2×D17—48no—
276C2×D17—48no—
277C2×D17—44no—
278C2×D17—42no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—84no—
282C2×D17—84no—
283C2×D17—84no—
284C2×D17C2×#9914yes—
285C4×C17—22no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17—42no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—21no—
292Dic17—21no—
293Dic17—42no—
294C23×D4—171no—
295C24×C4—171no—
296C22×M16—341no—
297C23×C8—341no—
298C2×#123—174no—
299C2×#123—174no—
300C2×#123—341no—
301C2×#123—341no—
302C2×#123—342no—
303C2×#123—341no—
304C2×#123—341no—
305C2×#123—342no—
306C22×C4⋊C4—171no—
307C22×C4⋊C4#59511yescharacteristic
308C22×C22⋊C4—171no—
309C22×C22⋊C4—171no—
310C22×C22⋊C4—171no—
311#407—174no—
312#407—342no—
313C2×C22⋊C8—172no—
314C2×C22⋊C8—174no—
315C2×C22⋊C8—172no—
316C2×C22⋊C8—342no—
317C2×C22⋊C8—341no—
318C2×C22⋊C8—341no—
319#324—178no—
320#323—178no—
321C2×C17—22no—
322C2×C17—22no—
323C2×C17#146814yescomplemented
324C2×C17C2×#40811yescharacteristic
325C2×C17C22×#9911yescharacteristic
326C2×C17C2×#41311yescharacteristic
327D17—24no—
328D17—42no—
329D17—82no—
330C25—171no—
331C25—171no—
332C22×D4—174no—
333C22×D4—342no—
334C22×D4—341no—
335C22×D4—341no—
336C22×D4—684no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4—171no—
339C23×C4—171no—
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—172no—
343C23×C4—172no—
344C23×C4—172no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—171no—
347C23×C4—684no—
348C23×C4C2×#59511yescharacteristic
349C23×C4C2×#59511yescharacteristic
350C23×C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×M16—344no—
352C2×M16—684no—
353C22×C8—344no—
354C22×C8—342no—
355C22×C8—342no—
356C22×C8—684no—
357#123—344no—
358#123—344no—
359#123—344no—
360#123—344no—
361#123—344no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—344no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4C2×#59514yes—
375C2×C22⋊C4—172no—
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—174no—
378C2×C22⋊C4—174no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—341no—
388C2×C22⋊C4—341no—
389C22⋊C8—174no—
390C22⋊C8—174no—
391C22⋊C8—344no—
392C22⋊C8—342no—
393C22⋊C8—342no—
394C22⋊C8—344no—
395C17C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—171no—
397C24—171no—
398C24—172no—
399C24—172no—
400C24—172no—
401C24—344no—
402C24—344no—
403C24—341no—
404C24—341no—
405C24—344no—
406C24—682no—
407C24—682no—
408C24—682no—
409C24C22×#59511yescharacteristic
410C2×D4—344no—
411C2×D4—344no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—688no—
414C2×D4—684no—
415C2×D4—688no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—172no—
430C22×C4—172no—
431C22×C4—172no—
432C22×C4—172no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—172no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—344no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4—682no—
445C22×C4—684no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4—684no—
448C22×C4—684no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
451C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
452C22×C4C22⋊#59512yes—
453C22×C4C22×#59512yes—
454C22×C4C22×#59512yes—
455C22×C4C22×#59512yes—
456M16—688no—
457C2×C8—344no—
458C2×C8—344no—
459C2×C8—688no—
460C2×C8—684no—
461C2×C8—684no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C22⋊C4—342no—
469C22⋊C4—342no—
470C22⋊C4—342no—
471C22⋊C4—342no—
472C22⋊C4—344no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—174no—
479C23—172no—
480C23—172no—
481C23—344no—
482C23—344no—
483C23—342no—
484C23—342no—
485C23—344no—
486C23—342no—
487C23—342no—
488C23—342no—
489C23—344no—
490C23—342no—
491C23—344no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—6816no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—682no—
500C23—682no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23—1368no—
504C23#1058768014yes—
505C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
506C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
507C23C23×#59511yescharacteristic
508D4—688no—
509D4—688no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—171no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—344no—
527C2×C4—344no—
528C2×C4—344no—
529C2×C4—344no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
545C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
546C8—684no—
547C8—684no—
548C22—28no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—174no—
554C22—348no—
555C22—342no—
556C22—342no—
557C22—342no—
558C22—342no—
559C22—342no—
560C22—688no—
561C22—688no—
562C22—684no—
563C22—682no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—1364no—
567C22—1364no—
568C22—1364no—
569C22#1176378412yes—
570C22#1176378412yes—
571C22D17⋊#9912yes—
572C22#1176379512yes—
573C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
574C22C2×#1058768012yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—341no—
580C4—341no—
581C4—341no—
582C4—341no—
583C4—682no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—344no—
587C2—682no—
588C2—1362no—
589C2#1454405214yesdirect product factor
590C2C2×#1176378411yescharacteristic
591C2C2×D17⋊#9911yescharacteristic
592C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC22×C4⋊C4×C17C4
socleC23×C17C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D68C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC22×C4⋊C4#595
hypocenterC17C2×#1468
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763780C2semidirect
2. C2×#11763777C2semidirect
3. #14544052C2direct (N × H)
4. C2×#11763655C2semidirect
5. C2×#11763653C2semidirect
10. #11763780C22semidirect
14. #11763777C22semidirect
17. #11763655C22semidirect
18. #11763653C22semidirect
323. C2×C17#1468semidirect
395. C17C2×#1468semidirect
589. C2#14544052direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117637802
C2×#117637772
#145440522
C2×#117636552
C2×#117636532
C22×#105875802
C2×#146817