Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1470 #17964362

Subgroups — D17⋊#1470 #17964362

Order 4352.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2#14545448C211yesmaximal, characteristic
3#14544058C212yesmaximal, complemented
4#14544057C212yesmaximal, complemented
5#14544056C214yesmaximal, complemented
6#14544013C214yesmaximal
7C2×#125×D17C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763831—21no—
10#11763830C2212yes—
11#11763829C2212yes—
12#11763828—21no—
13#11763827—21no—
14#11763826C2212yes—
15#11763825C2212yes—
16#11763810—21no—
17#11763810—21no—
18#11763777C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20#11763768—21no—
21C4×#63242—21no—
22#11763655C2218yes—
23#11763654C2218yes—
24C2×#10587556C411yescharacteristic
25C2×#10587576C2211yescharacteristic
26C2×#10587576C2211yescharacteristic
27C2×#10587575C412yes—
28C2×#10587575C2212yes—
29#125×D17—21no—
30#125×D17—21no—
31#125×D17—21no—
32#125×D17—21no—
33#125×D17—21no—
34#125×D17—21no—
35#125×D17—21no—
36#125×D17—21no—
37C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D17C412yes—
39C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×D17C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C412yes—
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17C2×C412yes—
47C22×C4×D17C2311yescharacteristic
48C2×#63242—22no—
49C2×#63242—22no—
50C17×#125—21no—
51C17×#125—21no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
60C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic17C2312yes—
63C2×#63225C2×C412yes—
64C2×#63225C2×C412yes—
65C2×#63225C2×C412yes—
66C2×#63225C2×C412yes—
67C2×#63225C2×C412yes—
68C2×#63225C2312yes—
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
72C4⋊C4×D17—22no—
73C4⋊C4×D17—22no—
74C4⋊C4×D17—22no—
75C4⋊C4×D17—22no—
76C4⋊C4×D17—21no—
77C4⋊C4×D17—21no—
78C4⋊C4×D17—21no—
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17—21no—
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17—22no—
85C4⋊C4×D17—22no—
86C4⋊C4×D17—22no—
87C4⋊C4×D17—22no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104C42×D17D411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116C22⋊#3624C2314yes—
117C22⋊#3624C2314yes—
118#10587544—22no—
119#10587544—22no—
120#10587543—22no—
121#10587543—22no—
122#10587542—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4⋊#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C412yes—
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C2411yescharacteristic
139C2×C4×D17—24no—
140C2×C4×D17—24no—
141C2×C4×D17—22no—
142C2×C4×D17—22no—
143C2×C4×D17—22no—
144C2×C4×D17—22no—
145C2×C4×D17—28no—
146C2×C4×D17—42no—
147C2×C4×D17—44no—
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×#3624—24no—
161C2×#3624—24no—
162#63242—44no—
163#63242—44no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
173C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C2×#1470—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C23×C411yescharacteristic
210C22×D17—22no—
211C22×D17—22no—
212C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D17#13114yes—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—24no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic17—22no—
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
241C4×D17—22no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—44no—
253C4×D17—44no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—44no—
256C4×D17#10114yes—
257#3624—44no—
258#3624—44no—
259C22×#125—171no—
260C2×#432—171no—
261C2×#431—171no—
262#1470—174no—
263#1470—172no—
264#1470—172no—
265C2×#324—174no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C17C2×#13112yes—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—28no—
273C2×D17#40812yes—
274C2×D17#40812yes—
275C2×D17#41012yes—
276C2×D17C2×#10112yes—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—42no—
284C4×C17C2×#10112yes—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—42no—
291Dic17—42no—
292Dic17C2×#10112yes—
293C2×#125—172no—
294C2×#125—172no—
295C2×#125—171no—
296C2×#125—171no—
297C2×#125—171no—
298C2×#125—341no—
299C2×#125—341no—
300C2×#125—341no—
301C2×#125—341no—
302C2×#125—341no—
303C2×#125—341no—
304C2×#125—341no—
305C2×#125—341no—
306C2×#125#59511yescharacteristic
307C22×C4⋊C4—171no—
308C22×C4⋊C4—172no—
309C22×C4⋊C4—171no—
310C22×C4⋊C4—172no—
311C22×C42—171no—
312#432—172no—
313#432—172no—
314#432—341no—
315#432—341no—
316#431—172no—
317#431—172no—
318#431—341no—
319#431—341no—
320C2×C4⋊C8—341no—
321C2×C4⋊C8—341no—
322C2×C22⋊C8—172no—
323C2×C22⋊C8—172no—
324C2×#97—341no—
325C2×C4×C8—341no—
326#324—178no—
327#324—178no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17C2×#40811yescharacteristic
330C2×C17C2×#41011yescharacteristic
331C2×C17C22×#10111yescharacteristic
332D17—22no—
333D17#147014yescomplemented
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—172no—
338C23×C4—172no—
339C22×C8—342no—
340C22×C8—342no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—342no—
346#125—342no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357#125—341no—
358#125—341no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365C2×C4⋊C4—172no—
366C2×C4⋊C4—172no—
367C2×C4⋊C4—172no—
368C2×C4⋊C4—172no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—172no—
371C2×C4⋊C4—172no—
372C2×C4⋊C4—172no—
373C2×C4⋊C4—171no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—341no—
376C2×C4⋊C4—341no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—342no—
384C2×C4⋊C4—342no—
385C2×C4⋊C4—342no—
386C2×C4⋊C4—342no—
387C2×C4⋊C4—342no—
388C2×C4⋊C4—342no—
389C2×C4⋊C4—342no—
390C2×C4⋊C4—342no—
391C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
393C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
394C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42C2×#59511yescharacteristic
407C4⋊C8—342no—
408C4⋊C8—342no—
409C4⋊C8—342no—
410C4⋊C8—342no—
411C22⋊C8—174no—
412C22⋊C8—174no—
413C22⋊C8—342no—
414C22⋊C8—342no—
415#97—342no—
416#97—342no—
417C4×C8—342no—
418C4×C8—342no—
419C17C2×#147011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—171no—
427C22×C4—171no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—172no—
438C22×C4—344no—
439C22×C4—344no—
440C22×C4—342no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4—348no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4—684no—
447C22×C4C22×#59512yes—
448C22×C4C22×#59511yescharacteristic
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450C22×C4C22×#59512yes—
451C22×C4C22×#59511yescharacteristic
452C2×C8—344no—
453C2×C8—344no—
454C2×C8—684no—
455C2×C8—684no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42C22⋊#59511yescharacteristic
497C42C22⋊#59511yescharacteristic
498C42C22⋊#59511yescharacteristic
499C42C22⋊#59511yescharacteristic
500C23—171no—
501C23—171no—
502C23—174no—
503C23—342no—
504C23—342no—
505C23C23×#59511yescharacteristic
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—174no—
515C2×C4—171no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—171no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—342no—
525C2×C4—342no—
526C2×C4—342no—
527C2×C4—342no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—681no—
535C2×C4—681no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—684no—
538C2×C4—684no—
539C2×C4—684no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
543C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
544C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548C8—684no—
549C8—684no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—172no—
553C22—172no—
554C22—172no—
555C22—172no—
556C22—348no—
557C22—341no—
558C22—341no—
559C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
560C22D17⋊#13112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—172no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—341no—
574C4—682no—
575C4—682no—
576C4D17⋊#10112yes—
577C2—22no—
578C2—174no—
579C2—342no—
580C2D17⋊#40811yescharacteristic
581C2D17⋊#41011yescharacteristic
582C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17C2×#1470
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14544058C2semidirect
4. #14544057C2semidirect
5. #14544056C2semidirect
333. D17#1470semidirect
419. C17C2×#1470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4322
#145454482
#145440582
#145440572
#145440562
#145440132
C2×#125×D172
C2×#147017