Finite Group Databasebeta

← #17964366

Subgroups — #17964366

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544058C212yesmaximal, complemented
4#14544054C212yesmaximal, complemented
5#14544049C214yesmaximal, complemented
6#14544016C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763340C211yesmaximal, characteristic
8#11763830C2212yes—
9#11763829—21no—
10#11763826—21no—
11#11763826—21no—
12#11763826C2212yes—
13#11763826C2212yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825—21no—
16#11763812—21no—
17C2×#10587544—21no—
18#11763779C2212yes—
19C2×C22⋊#3624C2212yes—
20C4×#63247—21no—
21C2×C4×#3624—21no—
22#11763655C2218yes—
23#11763652C2218yes—
24#11763340—21no—
25#11763340—21no—
26#11763340—21no—
27#11763340—21no—
28#11763340—21no—
29#11763340—21no—
30#11763340—21no—
31#11763340—21no—
32C2×#10587565C412yes—
33C2×#10587576C2211yescharacteristic
34C2×#10587622C2211yescharacteristic
35C2×#10587621C2212yes—
36C2×#10587610C411yescharacteristic
37C2×#10587573C411yescharacteristic
38C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
39C2×D4×Dic17C412yes—
40C2×#10587563C2212yes—
41C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#121C411yescharacteristic
43C22×D4×C17C2×C412yes—
44C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic17C2×C412yes—
47C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×#63247—22no—
51C22×#3624—22no—
52C17×#121—21no—
53C17×#121—21no—
54C17×#121—21no—
55C17×#121—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic17C2312yes—
62#10587622—21no—
63#10587622—21no—
64#10587622—21no—
65#10587622—21no—
66#10587621—22no—
67#10587621—22no—
68#10587621—22no—
69#10587621—22no—
70D4×Dic17—21no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17—22no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2312yes—
87C2×C4×Dic17C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100#10587576—21no—
101#10587576—21no—
102#10587576—21no—
103#10587576—21no—
104#10587573—21no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587565—22no—
109#10587565—22no—
110#10587565—22no—
111#10587565—22no—
112#10587563—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116C22⋊#3624—22no—
117C22⋊#3624—22no—
118C22⋊#3624C2314yes—
119C22⋊#3624C2314yes—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587544—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17C22×C411yescharacteristic
129C24×C17C22×C412yes—
130C2×D4×C17—22no—
131C2×D4×C17—22no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—42no—
135C2×D4×C17—44no—
136C22×C4×C17—42no—
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C412yes—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17—24no—
145C22×Dic17—22no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—28no—
148C22×Dic17—42no—
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C412yes—
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C22×C412yes—
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166#63247—44no—
167C2×#3624—24no—
168C2×#3624—24no—
169C2×#3624—44no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—22no—
177C22⋊Dic17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#17376—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—22no—
214C23×C17—24no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—42no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C17C23×C411yescharacteristic
221D4×C17—42no—
222D4×C17—44no—
223D4×C17—44no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—24no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—44no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic17#13114yes—
261C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265#3624—44no—
266#3624—44no—
267C2×#529—171no—
268#2920—171no—
269C2×#431—171no—
270#1470—172no—
271#1469—172no—
272#1468—174no—
273#1458—174no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—84no—
286C22×C17#41012yes—
287C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C17C2×#13112yes—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#41312yes—
294Dic17—21no—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17#40812yes—
303Dic17#40812yes—
304#529—341no—
305#529—341no—
306#529—341no—
307#529—341no—
308#529—341no—
309#529—341no—
310#529—341no—
311#529—341no—
312C2×#126—172no—
313C2×#125—171no—
314C2×#124—171no—
315C2×#123—172no—
316C2×C22⋊Q8—171no—
317C2×#121#59511yescharacteristic
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—172no—
321C2×#117—172no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—172no—
327#431—172no—
328#431—341no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#407—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C4×M16—341no—
336C2×C4×C8—341no—
337#324—178no—
338#323—178no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17—22no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17—82no—
343C2×C17C2×#40811yescharacteristic
344C2×C17C2×#41011yescharacteristic
345C2×C17C2×#41311yescharacteristic
346C22×Q8—171no—
347C22×D4C2×#59512yes—
348C22×D4C2×#59511yescharacteristic
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—172no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—342no—
354C22×C8—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—172no—
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—174no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C17#1737611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24C22×#59511yescharacteristic
433C24C22×#59512yes—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—682no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—344no—
459C22×C4—342no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—348no—
462C22×C4—682no—
463C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
465C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59512yes—
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470M16—684no—
471C2×C8—344no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8—684no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523C23C23×#59511yescharacteristic
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—174no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—344no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C8—684no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—84no—
582C22#1176378912yes—
583C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
584C22D17⋊#13112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—172no—
590C4—172no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4#1176379612yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—82no—
604C2D17⋊#40811yescharacteristic
605C2C2×#1176378911yescharacteristic
606C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
Fitting, prime radicalC2×C17×#121C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#17376
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545460C2semidirect
2. C2×#11763826C2semidirect
3. #14544058C2semidirect
4. #14544054C2semidirect
5. #14544049C2semidirect
6. #14544016C2semidirect
431. C17#17376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
C2×#117638262
#145440582
#145440542
#145440492
#145440162
C2×#117633402
#1737617