Finite Group Databasebeta

← #17964367

Subgroups — #17964367

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544057C212yesmaximal, complemented
4#14544054C212yesmaximal, complemented
5#14544050C214yesmaximal, complemented
6#14544015C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763341C211yesmaximal, characteristic
8#11763831—21no—
9#11763830C2212yes—
10#11763828—21no—
11#11763828—21no—
12#11763827—21no—
13#11763826C2212yes—
14#11763825C2212yes—
15#11763825C2212yes—
16#11763813—21no—
17#11763810—21no—
18#11763780C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20C4×#63243—21no—
21C4×#63242—21no—
22#11763654C2218yes—
23#11763652C2218yes—
24#11763341—21no—
25#11763341—21no—
26#11763341—21no—
27#11763341—21no—
28#11763341—21no—
29#11763341—21no—
30#11763341—21no—
31#11763341—21no—
32C2×#10587565C412yes—
33C2×#10587576C2211yescharacteristic
34C2×#10587622C2211yescharacteristic
35C2×#10587569C2212yes—
36C2×#10587583C411yescharacteristic
37C2×#10587624C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊D17C412yes—
40C2×#10587612C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
43C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C412yes—
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C4×D4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic17C2312yes—
62#10587624—21no—
63#10587624—21no—
64#10587624—21no—
65#10587624—21no—
66#10587622—21no—
67#10587622—21no—
68#10587622—21no—
69#10587622—21no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C2×#63227C2×C412yes—
75#10587612—22no—
76#10587612—22no—
77#10587612—22no—
78#10587612—22no—
79C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×C4×Dic17C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587583—21no—
89#10587583—21no—
90#10587583—21no—
91#10587583—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587569—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587569—22no—
100#10587565—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587565—22no—
104C42×D17D411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C22⋊#3624C2314yes—
117C22⋊#3624C2314yes—
118#10587544—22no—
119#10587543—22no—
120#10587543—22no—
121#10587542—22no—
122C4⋊#3624—22no—
123C4⋊#3624—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17C22×C412yes—
129C23×D17C22×C411yescharacteristic
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—42no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—28no—
136C22×C4×C17C22×C412yes—
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C412yes—
145C22×Dic17C22×C412yes—
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C2411yescharacteristic
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×#3624—24no—
167C2×#3624—24no—
168#63243—44no—
169#63242—44no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#17376—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—24no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—44no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17#13114yes—
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—44no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265#3624—44no—
266#3624—44no—
267C2×#529—171no—
268#2920—171no—
269C2×#431—171no—
270#1470—172no—
271#1469—172no—
272#1468—174no—
273#1458—174no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—84no—
280C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C17C2×#13112yes—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17#41012yes—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17#40812yes—
294C4×C17#40812yes—
295C4×C17#41312yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—21no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304#529—341no—
305#529—341no—
306#529—341no—
307#529—341no—
308#529—341no—
309#529—341no—
310#529—341no—
311#529—341no—
312C2×#126—172no—
313C2×#125—171no—
314C2×#124—171no—
315C2×#123—172no—
316C2×C22⋊Q8—171no—
317C2×#121—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—172no—
320C2×C4×D4#59511yescharacteristic
321C2×#117—172no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—172no—
327#431—172no—
328#431—341no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#407—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C4×M16—341no—
336C2×C4×C8—341no—
337#324—178no—
338#323—178no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17C2×#40811yescharacteristic
342C2×C17C2×#41011yescharacteristic
343C2×C17C2×#41311yescharacteristic
344D17—22no—
345D17—41no—
346C22×Q8—171no—
347C22×D4—172no—
348C22×D4C2×#59511yescharacteristic
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4C2×#59512yes—
353C2×M16—342no—
354C22×C8—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—172no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—172no—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—172no—
418C2×C42C2×#59511yescharacteristic
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—174no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C17#1737611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—171no—
433C24C22×#59512yes—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—682no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—684no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4C22×#59512yes—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59511yescharacteristic
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470M16—684no—
471C2×C8—344no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8—684no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42C22⋊#59511yescharacteristic
511C42C22⋊#59511yescharacteristic
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22⋊#59511yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—681no—
523C23C23×#59511yescharacteristic
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—684no—
529D4—684no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4#1058767814yes—
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C8—684no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—172no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—684no—
583C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
584C22C2×#1058767812yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—341no—
590C4—341no—
591C4—341no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—682no—
596C4—682no—
597C4#1176378312yes—
598C4#1176378312yes—
599C4#1176379512yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—342no—
603C2—681no—
604C2C2×#1176378311yescharacteristic
605C2D17⋊#41011yescharacteristic
606C2C2×#1176379511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#17376
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545461C2semidirect
2. #14545448C2semidirect
3. #14544057C2semidirect
4. #14544054C2semidirect
5. #14544050C2semidirect
6. #14544015C2semidirect
431. C17#17376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454612
#145454482
#145440572
#145440542
#145440502
#145440152
C2×#117633412
#1737617