Finite Group Databasebeta

← #17964369

Subgroups — #17964369

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544057C212yesmaximal, complemented
4#14544055C212yesmaximal, complemented
5#14544051C214yesmaximal, complemented
6#14544018C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763345C211yesmaximal, characteristic
8#11763830C2212yes—
9#11763829—21no—
10#11763826—21no—
11#11763826—21no—
12#11763826C2212yes—
13#11763826C2212yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825—21no—
16#11763812—21no—
17C2×#10587544—21no—
18#11763779C2212yes—
19C2×C22⋊#3624C2212yes—
20C4×#63247—21no—
21C2×C4×#3624—21no—
22#11763654C2218yes—
23#11763653C2218yes—
24#11763345—21no—
25#11763345—21no—
26#11763345—21no—
27#11763345—21no—
28#11763345—21no—
29#11763345—21no—
30#11763345—21no—
31#11763345—21no—
32C2×#10587584C412yes—
33C2×#10587576C2211yescharacteristic
34C2×#10587633C2211yescharacteristic
35C2×#10587572C2212yes—
36C2×#10587616C411yescharacteristic
37C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
38C2×#10587579C411yescharacteristic
39C2×#10587567C412yes—
40C2×#10587578C2212yes—
41C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C22⋊Q8C411yescharacteristic
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic17C2311yescharacteristic
48C22×D68C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2×C412yes—
50C2×#63247—22no—
51C22×#3624—22no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C17×C22⋊Q8—21no—
54C17×C22⋊Q8—21no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
59#10587633—21no—
60#10587633—21no—
61#10587633—21no—
62#10587633—21no—
63Q8×Dic17—21no—
64Q8×Dic17—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70#10587616—21no—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63227C2312yes—
75C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic17C2312yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×C4×Dic17C2×C412yes—
80C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587584—22no—
95#10587584—22no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102#10587578—22no—
103#10587578—22no—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587567—22no—
115#10587567—22no—
116C22⋊#3624—22no—
117C22⋊#3624—22no—
118C22⋊#3624C2314yes—
119C22⋊#3624C2314yes—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587544—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17C22×C411yescharacteristic
129C23×D17C22×C412yes—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C22×C4×C17—42no—
134C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C412yes—
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—42no—
147C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C412yes—
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2411yescharacteristic
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—42no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—28no—
166#63247—44no—
167C2×#3624—24no—
168C2×#3624—24no—
169C2×#3624—44no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—22no—
194C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#17376—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—22no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C17C23×C411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—24no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—42no—
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—24no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D17—44no—
238C22⋊D17—44no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic17#13114yes—
259C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
261D68—42no—
262D68—42no—
263C4×D17—44no—
264C4×D17—44no—
265#3624—44no—
266#3624—44no—
267C2×#529—171no—
268#2920—171no—
269C2×#431—171no—
270#1470—172no—
271#1469—172no—
272#1468—174no—
273#1458—174no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17#41012yes—
283C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C17C2×#13112yes—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—42no—
288C2×D17—84no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17#41312yes—
295Dic17—21no—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—42no—
302Dic17#40812yes—
303Dic17#40812yes—
304#529—341no—
305#529—341no—
306#529—341no—
307#529—341no—
308#529—341no—
309#529—341no—
310#529—341no—
311#529—341no—
312C2×#126—172no—
313C2×#125—171no—
314C2×#124—171no—
315C2×#123—172no—
316C2×C22⋊Q8#59511yescharacteristic
317C2×#121—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—172no—
321C2×#117—172no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—172no—
327#431—172no—
328#431—341no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#407—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C4×M16—341no—
336C2×C4×C8—341no—
337#324—178no—
338#323—178no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17—22no—
341C2×C17—41no—
342C2×C17C2×#40811yescharacteristic
343C2×C17C2×#41011yescharacteristic
344C2×C17C2×#41311yescharacteristic
345D17—82no—
346C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
347C22×D4—172no—
348C22×D4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—172no—
352C23×C4C2×#59511yescharacteristic
353C2×M16—342no—
354C22×C8—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—171no—
418C2×C42—172no—
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—174no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C17#1737611yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—172no—
433C24C22×#59511yescharacteristic
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—684no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—342no—
458C22×C4—342no—
459C22×C4—348no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—682no—
462C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
463C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
464C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
465C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
466C22×C4C22×#59512yes—
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59512yes—
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470M16—684no—
471C2×C8—344no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8—684no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—171no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—342no—
513C42—342no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—342no—
518C23—344no—
519C23—682no—
520C23—682no—
521C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
522C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
523C23C23×#59511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—682no—
527D4—684no—
528D4—684no—
529D4—682no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—174no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—171no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—171no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C8—684no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—1364no—
582C22#1176379012yes—
583C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
584C22D17⋊#13112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—172no—
591C4—172no—
592C4—341no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—682no—
599C4#1176379612yes—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—41no—
603C2—1362no—
604C2D17⋊#40811yescharacteristic
605C2C2×#1176379011yescharacteristic
606C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×C22⋊Q8C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C22⋊Q8#595
hypocenterC17#17376
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545460C2semidirect
2. C2×#11763826C2semidirect
3. #14544057C2semidirect
4. #14544055C2semidirect
5. #14544051C2semidirect
6. #14544018C2semidirect
431. C17#17376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
C2×#117638262
#145440572
#145440552
#145440512
#145440182
C2×#117633452
#1737617