Finite Group Databasebeta

← #17964385

Subgroups — #17964385

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544066C214yesmaximal, complemented
4#14544064C212yesmaximal, complemented
5#14544059C212yesmaximal
6#14544016C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763829C2212yes—
10#11763828—21no—
11#11763827—21no—
12#11763827—21no—
13#11763826C2212yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825C2212yes—
16#11763814—21no—
17#11763810—21no—
18#11763780C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20C4×#63243—21no—
21C4×#63242—21no—
22#11763655C2218yes—
23#11763652C2218yes—
24#11763338—21no—
25#11763338—21no—
26#11763338—21no—
27#11763338—21no—
28#11763338—21no—
29#11763338—21no—
30#11763338—21no—
31#11763338—21no—
32C2×#10587565C2212yes—
33C2×#10587556C411yescharacteristic
34C2×#10587569C412yes—
35C2×#10587632C2211yescharacteristic
36C2×#10587624C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic
38C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
39C2×#10587567C412yes—
40C2×#10587563C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#124C411yescharacteristic
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C23×Dic17C2×C412yes—
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D17C2311yescharacteristic
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C17×#124—21no—
53C17×#124—21no—
54C17×#124—21no—
55C17×#124—21no—
56C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
57C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61#10587632—21no—
62#10587632—21no—
63#10587632—21no—
64#10587632—21no—
65Q8×Dic17—21no—
66Q8×Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587624—21no—
70#10587624—21no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73D4×Dic17—21no—
74D4×Dic17—21no—
75D4×Dic17—21no—
76D4×Dic17—21no—
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
81C2×#63225C2×C412yes—
82C2×#63225C2×C412yes—
83C2×#63225C2312yes—
84C2×C4×Dic17C2×C412yes—
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88#10587569—22no—
89#10587569—22no—
90#10587569—22no—
91#10587569—22no—
92#10587567—22no—
93#10587567—22no—
94#10587567—22no—
95#10587567—22no—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587565—22no—
99#10587565—22no—
100#10587563—22no—
101#10587563—22no—
102#10587563—22no—
103#10587563—22no—
104C42×D17D411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112#10587556—21no—
113#10587556—21no—
114#10587556—21no—
115#10587556—21no—
116C22⋊#3624C2314yes—
117C22⋊#3624C2314yes—
118#10587544—22no—
119#10587544—22no—
120#10587544—22no—
121#10587543—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17C22×C412yes—
129C23×D17C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—42no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—42no—
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C412yes—
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—44no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—22no—
145C22×Dic17—28no—
146C22×Dic17C22×C412yes—
147C22×Dic17C22×C412yes—
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C2411yescharacteristic
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×#3624—24no—
167C2×#3624—24no—
168#63243—44no—
169#63242—44no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
177C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#17380—171nomaximal, Sylow
211C23×C17—22no—
212C23×C17—24no—
213C23×C17—42no—
214C23×C17—42no—
215C23×C17C23×C411yescharacteristic
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221Q8×C17—42no—
222Q8×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D17—44no—
237C22⋊D17—44no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—24no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—44no—
244C2×Dic17—44no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17#13114yes—
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—22no—
258C4×D17—22no—
259C4×D17—22no—
260C4×D17—22no—
261C4×D17—41no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—41no—
265#3624—44no—
266#3624—44no—
267C2×#529—171no—
268#2920—171no—
269C2×#431—171no—
270#1473—174no—
271#1472—172no—
272#1471—172no—
273#1458—174no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—84no—
280C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C17C2×#13112yes—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—21no—
284C2×D17—21no—
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—44no—
288C2×D17#41312yes—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17#41012yes—
296Dic17—21no—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—42no—
301Dic17—42no—
302Dic17#40812yes—
303Dic17#40812yes—
304#529—341no—
305#529—341no—
306#529—341no—
307#529—341no—
308#529—341no—
309#529—341no—
310#529—341no—
311#529—341no—
312C2×#126—172no—
313C2×#125—171no—
314C2×#124#59511yescharacteristic
315C2×#123—172no—
316C2×C22⋊Q8—171no—
317C2×#121—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—172no—
321C2×#117—172no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—172no—
327#431—172no—
328#431—341no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#407—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C4×M16—341no—
336C2×C4×C8—341no—
337#324—178no—
338#323—178no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17C2×#40811yescharacteristic
342C2×C17C2×#41011yescharacteristic
343C2×C17C2×#41311yescharacteristic
344D17—22no—
345D17—41no—
346C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
347C22×D4—172no—
348C22×D4C2×#59511yescharacteristic
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—172no—
353C2×M16—342no—
354C22×C8—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—341no—
360#125—341no—
361#125—341no—
362#125—341no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—172no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
405C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—172no—
418C2×C42C2×#59511yescharacteristic
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—174no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C17#1738011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—171no—
433C24C22×#59512yes—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—42no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—684no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—342no—
463C22×C4—348no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59512yes—
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470M16—684no—
471C2×C8—344no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8—684no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42C22⋊#59511yescharacteristic
511C42C22⋊#59511yescharacteristic
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22⋊#59511yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—171no—
519C23—171no—
520C23—342no—
521C23—342no—
522C23—681no—
523C23C23×#59511yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—684no—
529D4—684no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—171no—
536C2×C4—171no—
537C2×C4—174no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—171no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—342no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—344no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C8—684no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—172no—
577C22—341no—
578C22—341no—
579C22—341no—
580C22—341no—
581C22—341no—
582C22—684no—
583C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
584C22D17⋊#13112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—172no—
592C4—172no—
593C4—341no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—682no—
598C4—682no—
599C4#1176378912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—342no—
603C2—681no—
604C2D17⋊#40811yescharacteristic
605C2C2×#1176378911yescharacteristic
606C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#124C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#124#595
hypocenterC17#17380
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. #14545448C2semidirect
3. #14544066C2semidirect
4. #14544064C2semidirect
6. #14544016C2semidirect
431. C17#17380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145454482
#145440662
#145440642
#145440592
#145440162
C2×#117633382
#1738017