Finite Group Databasebeta

← #17964389

Subgroups — #17964389

Order 4352.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544068C214yesmaximal, complemented
4#14544062C212yesmaximal, complemented
5#14544061C212yesmaximal
6#14544018C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763829C2212yes—
10#11763828—21no—
11#11763827—21no—
12#11763827—21no—
13#11763826C2212yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825C2212yes—
16#11763814—21no—
17#11763810—21no—
18#11763780C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20C4×#63243—21no—
21C4×#63242—21no—
22#11763654C2218yes—
23#11763653C2218yes—
24#11763344—21no—
25#11763344—21no—
26#11763344—21no—
27#11763344—21no—
28#11763344—21no—
29#11763344—21no—
30#11763344—21no—
31#11763344—21no—
32C2×#10587584C2212yes—
33C2×#10587561C411yescharacteristic
34C2×#10587580C412yes—
35C2×#10587583C2211yescharacteristic
36C2×#10587581C2211yescharacteristic
37C2×#10587573C411yescharacteristic
38C2×#10587579C411yescharacteristic
39C2×#10587579C412yes—
40C2×#10587578C2212yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#125C411yescharacteristic
43C22×D68C2×C412yes—
44C22×D68C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2×C412yes—
46C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D17C2311yescharacteristic
49C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C17×#125—21no—
53C17×#125—21no—
54C17×#125—21no—
55C17×#125—21no—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×#63227C2×C412yes—
62C2×#63227C2×C412yes—
63C2×#63227C2×C412yes—
64C2×#63227C2×C412yes—
65C2×#63227C2312yes—
66C2×C4⋊Dic17C2312yes—
67C2×#63225C2×C412yes—
68C2×C4×Dic17C2×C412yes—
69C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
72#10587584—22no—
73#10587584—22no—
74#10587584—22no—
75#10587584—22no—
76#10587583—21no—
77#10587583—21no—
78#10587583—21no—
79#10587583—21no—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587580—22no—
85#10587580—22no—
86#10587580—22no—
87#10587580—22no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—22no—
93#10587579—22no—
94#10587579—22no—
95#10587579—22no—
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587561—21no—
105#10587561—21no—
106#10587561—21no—
107#10587561—21no—
108C42×D17D411yescharacteristic
109C42×D17D411yescharacteristic
110C42×D17D411yescharacteristic
111C42×D17D411yescharacteristic
112C42×D17D411yescharacteristic
113C42×D17D411yescharacteristic
114C42×D17D411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C22⋊#3624C2314yes—
117C22⋊#3624C2314yes—
118#10587544—22no—
119#10587544—22no—
120#10587544—22no—
121#10587543—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C22×C411yescharacteristic
129C23×D17C22×C412yes—
130C22×C4×C17C22×C412yes—
131C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22×C412yes—
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C412yes—
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic17C2411yescharacteristic
139C2×D68—22no—
140C2×D68—22no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—44no—
145C2×C4×D17—24no—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—28no—
149C2×C4×D17—42no—
150C2×C4×D17—42no—
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—42no—
166C2×#3624—24no—
167C2×#3624—24no—
168#63243—44no—
169#63242—44no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
179C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
180C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
181C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210#17380—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C23×C411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—22no—
215C22×D17—24no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—24no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—42no—
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic17#13114yes—
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
245D68—42no—
246D68—44no—
247D68—44no—
248D68—42no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—22no—
254C4×D17—22no—
255C4×D17—22no—
256C4×D17—22no—
257C4×D17—41no—
258C4×D17—41no—
259C4×D17—41no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—44no—
262C4×D17—44no—
263Dic34—42no—
264Dic34—42no—
265#3624—44no—
266#3624—44no—
267C2×#529—171no—
268#2920—171no—
269C2×#431—171no—
270#1473—174no—
271#1472—172no—
272#1471—172no—
273#1458—174no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C17C2×#13112yes—
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—21no—
281C2×D17—21no—
282C2×D17—21no—
283C2×D17—44no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—84no—
288C2×D17#41312yes—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17#41012yes—
297Dic17—21no—
298Dic17—21no—
299Dic17—21no—
300Dic17—21no—
301Dic17—42no—
302Dic17#40812yes—
303Dic17#40812yes—
304#529—341no—
305#529—341no—
306#529—341no—
307#529—341no—
308#529—341no—
309#529—341no—
310#529—341no—
311#529—341no—
312C2×#126—172no—
313C2×#125#59511yescharacteristic
314C2×#124—171no—
315C2×#123—172no—
316C2×C22⋊Q8—171no—
317C2×#121—171no—
318C2×C4×Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320C2×C4×D4—172no—
321C2×#117—172no—
322C22×C42—171no—
323#432—172no—
324#432—341no—
325#431—172no—
326#431—172no—
327#431—172no—
328#431—341no—
329#431—341no—
330#431—341no—
331#423—341no—
332C2×C4⋊C8—341no—
333#407—172no—
334C2×C22⋊C8—172no—
335C4×M16—341no—
336C2×C4×C8—341no—
337#324—178no—
338#323—178no—
339C2×C17—22no—
340C2×C17C2×#40811yescharacteristic
341C2×C17C2×#41011yescharacteristic
342C2×C17C2×#41311yescharacteristic
343D17—22no—
344D17—41no—
345D17—82no—
346C22×Q8—171no—
347C22×D4—172no—
348C22×D4—171no—
349C23×C4—171no—
350C23×C4—171no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—172no—
353C2×M16—342no—
354C22×C8—342no—
355#126—342no—
356#126—342no—
357#126—342no—
358#126—342no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365#124—341no—
366#124—341no—
367#123—342no—
368#123—342no—
369#123—342no—
370#123—342no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×Q8—341no—
382C4×Q8—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—342no—
388C4×D4—342no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395C2×C4⋊C4—172no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
398C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
400C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—172no—
402C2×C22⋊C4—172no—
403C2×C22⋊C4—172no—
404C2×C22⋊C4—172no—
405C2×C22⋊C4—172no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—171no—
410C2×C42—171no—
411C2×C42—171no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—171no—
417C2×C42—172no—
418C2×C42C2×#59511yescharacteristic
419C4⋊C8—342no—
420C4⋊C8—342no—
421C4⋊C8—342no—
422C4⋊C8—342no—
423C22⋊C8—174no—
424C22⋊C8—174no—
425C22⋊C8—342no—
426C22⋊C8—342no—
427#97—342no—
428C4×C8—342no—
429C4×C8—342no—
430C4×C8—342no—
431C17#1738011yescharacteristic, complemented, Sylow
432C24—171no—
433C24—172no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—682no—
437C2×D4—342no—
438C2×D4—342no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—682no—
442C2×D4—684no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—171no—
449C22×C4—171no—
450C22×C4—171no—
451C22×C4—171no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—344no—
460C22×C4—342no—
461C22×C4—342no—
462C22×C4—348no—
463C22×C4—682no—
464C22×C4—682no—
465C22×C4C22×#59512yes—
466C22×C4C22×#59511yescharacteristic
467C22×C4C22×#59511yescharacteristic
468C22×C4C22×#59512yes—
469C22×C4C22×#59511yescharacteristic
470M16—684no—
471C2×C8—344no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8—684no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—171no—
499C42—171no—
500C42—171no—
501C42—171no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—171no—
506C42—171no—
507C42—171no—
508C42—342no—
509C42—342no—
510C42C22⋊#59511yescharacteristic
511C42C22⋊#59511yescharacteristic
512C42C22⋊#59511yescharacteristic
513C42C22⋊#59511yescharacteristic
514C23—171no—
515C23—171no—
516C23—342no—
517C23—342no—
518C23—342no—
519C23—344no—
520C23—681no—
521C23—682no—
522C23—682no—
523C23C23×#59511yescharacteristic
524Q8—682no—
525Q8—682no—
526D4—682no—
527D4—684no—
528D4—684no—
529D4—682no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—174no—
540C2×C4—171no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—171no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—342no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—684no—
558C2×C4—684no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
563C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
566C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
567C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
568C8—684no—
569C8—684no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—172no—
573C22—341no—
574C22—341no—
575C22—341no—
576C22—341no—
577C22—341no—
578C22—684no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22—1364no—
583C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
584C22D17⋊#13112yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—172no—
593C4—172no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—341no—
597C4—341no—
598C4—682no—
599C4#1176379012yes—
600C2—22no—
601C2—342no—
602C2—681no—
603C2—1362no—
604C2D17⋊#40811yescharacteristic
605C2C2×#1176379011yescharacteristic
606C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#125C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#125#595
hypocenterC17#17380
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545463C2semidirect
2. #14545448C2semidirect
3. #14544068C2semidirect
4. #14544062C2semidirect
6. #14544018C2semidirect
431. C17#17380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145454482
#145440682
#145440622
#145440612
#145440182
C2×#117633442
#1738017