Finite Group Databasebeta

← #17964394

Subgroups — #17964394

Order 4352.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544062C212yesmaximal, complemented
4#14544061C212yesmaximal, complemented
5#14544051C214yesmaximal, complemented
6#14544021C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763321C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16—21no—
9C22×#63242—21no—
10#11763781—21no—
11#11763780—21no—
12#11763780C2212yes—
13#11763779C2212yes—
14C2×#10587543—21no—
15#11763777—21no—
16#11763777—21no—
17#11763777—21no—
18#11763777C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20#11763777C2212yes—
21C2×C22⋊#3624C2212yes—
22#11763654C2218yescomplemented
23#11763653C2218yescomplemented
24C22×#63252C411yescharacteristic
25C23×C4×D17C2211yescharacteristic
26#11763321—21no—
27#11763321—21no—
28#11763321—21no—
29#11763321—21no—
30#11763321—21no—
31#11763321—21no—
32#11763321—21no—
33#11763321—21no—
34C2×#10587572C2212yes—
35C2×#10587583C411yescharacteristic
36C2×#10587583C2211yescharacteristic
37C2×#10587581C411yescharacteristic
38C2×#10587581C2211yescharacteristic
39C2×#10587568C412yes—
40C2×C4×D68C412yes—
41C2×C4×D68C2212yes—
42C2×C17×#117C411yescharacteristic
43C24×D17C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D17C2×C412yes—
46C23×Dic17C2311yescharacteristic
47C2×#63252—21no—
48C2×#63252—21no—
49C2×#63252—21no—
50C2×#63252—21no—
51C2×#63252—44no—
52C22×D68C2×C412yes—
53C22×D68C2×C412yes—
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17—44no—
56C22×C4×D17C2×C412yes—
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17D411yescharacteristic
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×C4×D17D411yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17D411yescharacteristic
67C22×C4×D17C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
70C2×#63247—22no—
71C22×#3624—22no—
72D17⋊M16—44no—
73C2×#63243—22no—
74C2×#63242—22no—
75C2×#63242—22no—
76C2×#63242—22no—
77C2×#63242—44no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
85C2×C42×C17C2×C412yes—
86C2×#63227C2×C412yes—
87C2×#63227C2×C412yes—
88C2×#63227C2×C412yes—
89C2×#63227C2312yes—
90C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92#10587583—21no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587581—21no—
104#10587581—21no—
105#10587581—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581—21no—
108#10587572—22no—
109#10587572—22no—
110#10587572—22no—
111#10587572—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587568—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×D68—22no—
121C4×D68—22no—
122C4×D68—22no—
123C4×D68—22no—
124C22⋊#3624—22no—
125C22⋊#3624—22no—
126C22⋊#3624C2314yes—
127C22⋊#3624C2314yes—
128#10587543—22no—
129#10587543—22no—
130#10587543—22no—
131#10587543—22no—
132C24×C17C22×C411yescharacteristic
133C23×D17—24no—
134C23×D17—42no—
135C23×D17—42no—
136C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
137C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
138C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
139C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
140C23×D17C22×C411yescharacteristic
141C23×D17C22×C412yes—
142C23×D17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17—24no—
144C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C412yes—
149C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C17C22×C412yes—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—44no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17C22×C412yes—
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2411yescharacteristic
163#63252—44no—
164#63252—44no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—28no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×D68—44no—
176C2×C4×D17—24no—
177C2×C4×D17—24no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—22no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17—42no—
182C2×C4×D17—42no—
183C2×C4×D17—42no—
184C2×C4×D17—42no—
185C2×C4×D17—42no—
186C2×C4×D17—42no—
187C2×C4×D17—42no—
188C2×C4×D17—42no—
189C2×C4×D17—42no—
190C2×C4×D17—44no—
191C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—42no—
210#63247—44no—
211C2×#3624—24no—
212C2×#3624—24no—
213C2×#3624—44no—
214#63243—44no—
215#63242—44no—
216#63242—44no—
217#63242—44no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C42×C17—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—22no—
238#17381—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C17C23×C411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—24no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264C22×D17—416no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×D17#13114yes—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—24no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#9914yes—
282C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—44no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68—44no—
303D68—44no—
304D68—44no—
305D68—42no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—22no—
310C4×D17—22no—
311C4×D17—22no—
312C4×D17—22no—
313C4×D17—22no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—44no—
323C4×D17—44no—
324Dic34—42no—
325Dic34—42no—
326#3624—44no—
327#3624—44no—
328C2×#525—171no—
329C2×#407—171no—
330C22×C22⋊C8—171no—
331#1472—172no—
332#1471—172no—
333#1468—174no—
334#1459—174no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—21no—
338C22×C17—21no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—44no—
343C22×C17C2×#9912yes—
344C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C17C2×#13112yes—
346C2×D17—28no—
347C2×D17—21no—
348C2×D17—21no—
349C2×D17—21no—
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—21no—
354C2×D17—21no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—44no—
357C2×D17—44no—
358C2×D17—44no—
359C2×D17—44no—
360C2×D17—44no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—84no—
365C2×D17#40812yes—
366C2×D17#40812yes—
367C2×D17#41312yes—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17C2×#9912yes—
373C4×C17C2×#9912yes—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—42no—
379C22×#41—171no—
380C24×C4—171no—
381C22×M16—341no—
382C23×C8—341no—
383#525—341no—
384#525—341no—
385#525—341no—
386#525—341no—
387#525—341no—
388#525—341no—
389#525—341no—
390#525—341no—
391C2×#123—172no—
392C2×C22⋊Q8—171no—
393C2×C22⋊Q8—171no—
394C2×#121—171no—
395C2×#121—171no—
396C2×#120—172no—
397C2×C4×D4—172no—
398C2×C4×D4—172no—
399C2×#117#59511yescharacteristic
400#407—172no—
401#407—172no—
402#407—341no—
403#407—341no—
404C2×C22⋊C8—172no—
405C2×C22⋊C8—172no—
406C2×C22⋊C8—172no—
407C2×C22⋊C8—172no—
408C2×C22⋊C8—341no—
409C2×C22⋊C8—341no—
410C2×C22⋊C8—341no—
411C2×C22⋊C8—341no—
412#324—178no—
413#323—178no—
414C2×C17—22no—
415C2×C17—22no—
416C2×C17—41no—
417C2×C17C2×#40811yescharacteristic
418C2×C17C22×#9911yescharacteristic
419C2×C17C2×#41311yescharacteristic
420D17—22no—
421D17—22no—
422D17—22no—
423D17—41no—
424D17—82no—
425C25—171no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—684no—
431C22×Q8—171no—
432C22×D4—172no—
433C22×D4—172no—
434C22×D4—172no—
435C22×D4—171no—
436C23×C4—171no—
437C23×C4—171no—
438C23×C4—171no—
439C23×C4—171no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4—171no—
442C23×C4—171no—
443C23×C4—171no—
444C23×C4—171no—
445C23×C4—171no—
446C23×C4—171no—
447C23×C4—171no—
448C23×C4—171no—
449C23×C4—172no—
450C23×C4—684no—
451C23×C4C2×#59511yescharacteristic
452C2×M16—342no—
453C2×M16—342no—
454C2×M16—684no—
455C22×C8—342no—
456C22×C8—342no—
457C22×C8—342no—
458C22×C8—342no—
459C22×C8—684no—
460#123—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121—341no—
477#121—341no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#120—342no—
481#120—342no—
482#120—342no—
483#120—342no—
484C4×D4—342no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—342no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496C2×C4⋊C4—172no—
497C2×C4⋊C4—172no—
498C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—172no—
501C2×C22⋊C4—172no—
502C2×C22⋊C4—172no—
503C2×C22⋊C4—172no—
504C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
505C2×C42C2×#59512yes—
506C22⋊C8—174no—
507C22⋊C8—174no—
508C22⋊C8—342no—
509C22⋊C8—342no—
510C22⋊C8—342no—
511C22⋊C8—342no—
512C22⋊C8—342no—
513C22⋊C8—342no—
514C17#1738111yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—171no—
516C24—171no—
517C24—171no—
518C24—171no—
519C24—171no—
520C24—171no—
521C24—172no—
522C24—344no—
523C24—682no—
524C24—682no—
525C24C22×#59511yescharacteristic
526#41—684no—
527#41—684no—
528#41—684no—
529#41—684no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—682no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—348no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—342no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—682no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—684no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—171no—
550C22×C4—171no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—171no—
558C22×C4—171no—
559C22×C4—171no—
560C22×C4—171no—
561C22×C4—171no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—171no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—172no—
569C22×C4—344no—
570C22×C4—344no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4—682no—
576C22×C4—682no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4—682no—
579C22×C4—682no—
580C22×C4—682no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4—682no—
583C22×C4—684no—
584C22×C4—682no—
585C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
586C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
587C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
588C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
589C22×C4C22×#59512yes—
590C22×C4C22×#59511yescharacteristic
591C22×C4C22×#59511yescharacteristic
592C22×C4C22×#59512yes—
593M16—684no—
594M16—684no—
595C2×C8—344no—
596C2×C8—344no—
597C2×C8—684no—
598C2×C8—684no—
599C2×C8—684no—
600C2×C8—684no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—171no—
625C23—171no—
626C23—171no—
627C23—174no—
628C23—171no—
629C23—342no—
630C23—342no—
631C23—342no—
632C23—342no—
633C23—342no—
634C23—342no—
635C23—342no—
636C23—342no—
637C23—342no—
638C23—342no—
639C23—342no—
640C23—344no—
641C23—681no—
642C23—681no—
643C23—681no—
644C23—681no—
645C23—681no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—682no—
649C23—682no—
650C23—6816no—
651C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
652C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
653C23C23×#59511yescharacteristic
654Q8—682no—
655Q8—682no—
656D4—682no—
657D4—684no—
658D4—684no—
659D4—684no—
660D4—684no—
661D4—684no—
662D4—684no—
663D4—682no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—342no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—342no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—342no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4#1058753914yes—
704C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
705C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
706C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
707C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
708C8—684no—
709C8—684no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—44no—
718C22—172no—
719C22—172no—
720C22—172no—
721C22—348no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—341no—
726C22—341no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—341no—
730C22—341no—
731C22—684no—
732C22—684no—
733C22—684no—
734C22—684no—
735C22—684no—
736C22—682no—
737C22—682no—
738C22—682no—
739C22—1364no—
740C22C2×#1058753912yes—
741C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
742C22D17⋊#13112yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—341no—
748C4—341no—
749C4—341no—
750C4—341no—
751C4—682no—
752C4C2×#1058753912yes—
753C4C2×#1058753912yes—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—41no—
757C2—342no—
758C2—342no—
759C2—342no—
760C2—681no—
761C2—1362no—
762C2D17⋊#40811yescharacteristic
763C2C22×#1058753911yescharacteristic
764C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763321C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#17381
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#407C2semidirect
2. C2×#11763777C2semidirect
3. #14544062C2semidirect
4. #14544061C2semidirect
5. #14544051C2semidirect
6. #14544021C2semidirect
22. #11763654C22semidirect
23. #11763653C22semidirect
514. C17#17381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4072
C2×#117637772
#145440622
#145440612
#145440512
#145440212
C2×#117633212
#1738117