Finite Group Databasebeta

← #17964413

Subgroups — #17964413

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545463C211yesmaximal, characteristic
2#14545448C211yesmaximal, characteristic
3#14544064C212yesmaximal
4#14544062C212yesmaximal
5#14544056C214yesmaximal, complemented
6#14544026C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
8#11763832—21no—
9#11763829C2212yes—
10#11763828—21no—
11#11763827—21no—
12#11763827—21no—
13#11763826C2212yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825C2212yes—
16#11763814—21no—
17#11763810—21no—
18#11763780C2212yes—
19#11763777C2212yes—
20C4×#63243—21no—
21C4×#63242—21no—
22#11763655C2218yes—
23#11763654C2218yes—
24#11763363—21no—
25#11763363—21no—
26#11763363—21no—
27#11763363—21no—
28#11763363—21no—
29#11763363—21no—
30#11763363—21no—
31#11763363—21no—
32C2×#10587574C411yescharacteristic
33C2×#10587630C411yescharacteristic
34C2×#10587575C2212yes—
35C2×#10587583C2211yescharacteristic
36C2×#10587582C412yes—
37C2×#10587632C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic34C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic34C2212yes—
40C2×#10587558C412yes—
41C2×C42×D17C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic
43C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C412yes—
48C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
49C2×#63243—22no—
50C2×#63242—22no—
51C4×Q8×C17—21no—
52C4×Q8×C17—21no—
53C4×Q8×C17—21no—
54C4×Q8×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
56C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C17C2×C412yes—
58C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
59#10587632—21no—
60#10587632—21no—
61#10587632—21no—
62#10587632—21no—
63#10587630—21no—
64#10587630—21no—
65#10587630—21no—
66#10587630—21no—
67C2×#63227C2×C412yes—
68C2×#63227C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2312yes—
71C2×#63225C2×C412yes—
72C2×#63225C2×C412yes—
73C2×#63225C2×C412yes—
74C2×#63225C2×C412yes—
75C2×#63225C2312yes—
76C2×C4×Dic17C2×C412yes—
77C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587582—22no—
87#10587582—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587575—22no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587558—22no—
97#10587558—22no—
98#10587558—22no—
99#10587558—22no—
100C42×D17D411yescharacteristic
101C42×D17D411yescharacteristic
102C42×D17D411yescharacteristic
103C42×D17D411yescharacteristic
104C42×D17D411yescharacteristic
105C42×D17D411yescharacteristic
106C42×D17D411yescharacteristic
107C42×D17D411yescharacteristic
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C22⋊#3624C2314yes—
117C22⋊#3624C2314yes—
118#10587544—22no—
119#10587544—22no—
120#10587544—22no—
121#10587543—22no—
122#10587543—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C23×D17C22×C411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—42no—
132C22×C4×C17C22×C412yes—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C412yes—
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic17C22×C412yes—
140C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic17C2411yescharacteristic
142C2×C4×D17—24no—
143C2×C4×D17—24no—
144C2×C4×D17—42no—
145C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—28no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×#3624—24no—
164C2×#3624—24no—
165#63243—44no—
166#63242—44no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
174C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
175C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
176C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209#17385—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C23×C411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—22no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—42no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—24no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic17#13114yes—
242C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
244C4×D17—22no—
245C4×D17—22no—
246C4×D17—22no—
247C4×D17—22no—
248C4×D17—22no—
249C4×D17—22no—
250C4×D17—22no—
251C4×D17—22no—
252C4×D17—22no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17#10114yes—
256Dic34—42no—
257Dic34—42no—
258Dic34—44no—
259Dic34—44no—
260#3624—44no—
261#3624—44no—
262C2×#533—171no—
263#2920—171no—
264C2×#431—171no—
265#1472—172no—
266#1472—172no—
267#1470—174no—
268#1461—174no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C17C2×#13112yes—
273C2×D17—21no—
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—21no—
278C2×D17—44no—
279C2×D17C2×#10112yes—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—42no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17#41012yes—
287C4×C17C2×#10112yes—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—42no—
292Dic17—42no—
293Dic17#40812yes—
294Dic17#40812yes—
295Dic17C2×#10112yes—
296#533—341no—
297#533—341no—
298#533—341no—
299#533—341no—
300#533—341no—
301#533—341no—
302#533—341no—
303#533—341no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305C2×C4⋊Q8—171no—
306C2×#125—172no—
307C2×C22⋊Q8—171no—
308C2×C22⋊Q8—172no—
309C2×C22⋊Q8—171no—
310C2×C4×Q8—172no—
311C2×C4×Q8—171no—
312C2×C4×Q8#59511yescharacteristic
313C2×#117—172no—
314C22×C42—171no—
315#432—172no—
316#432—341no—
317#431—172no—
318#431—172no—
319#431—172no—
320#431—341no—
321#431—341no—
322#431—341no—
323#423—341no—
324C2×C4⋊C8—341no—
325#407—172no—
326C2×C22⋊C8—172no—
327C4×M16—341no—
328C2×C4×C8—341no—
329#324—178no—
330#324—178no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17C2×#40811yescharacteristic
333C2×C17C2×#41011yescharacteristic
334C2×C17C22×#10111yescharacteristic
335D17—22no—
336D17—41no—
337C22×Q8—172no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
340C23×C4—171no—
341C23×C4—171no—
342C23×C4—171no—
343C2×M16—342no—
344C22×C8—342no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353#125—342no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C22⋊Q8—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—342no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4—172no—
390C2×C4⋊C4—172no—
391C2×C4⋊C4—171no—
392C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
393C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—172no—
395C2×C22⋊C4—172no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—171no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—172no—
408C2×C42C2×#59512yes—
409C2×C42C2×#59511yescharacteristic
410C4⋊C8—342no—
411C4⋊C8—342no—
412C4⋊C8—342no—
413C4⋊C8—342no—
414C22⋊C8—174no—
415C22⋊C8—174no—
416C22⋊C8—342no—
417C22⋊C8—342no—
418#97—342no—
419C4×C8—342no—
420C4×C8—342no—
421C4×C8—342no—
422C17#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C24—171no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—348no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—682no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—172no—
450C22×C4—344no—
451C22×C4—344no—
452C22×C4—682no—
453C22×C4C22×#59512yes—
454C22×C4C22×#59511yescharacteristic
455C22×C4C22×#59511yescharacteristic
456C22×C4C22×#59511yescharacteristic
457C22×C4C22×#59512yes—
458M16—684no—
459C2×C8—344no—
460C2×C8—344no—
461C2×C8—684no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C22⋊C4—342no—
481C22⋊C4—342no—
482C22⋊C4—342no—
483C22⋊C4—342no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42C22⋊#59511yescharacteristic
501C42C22⋊#59511yescharacteristic
502C42C22⋊#59511yescharacteristic
503C42C22⋊#59511yescharacteristic
504C23—171no—
505C23—171no—
506C23—342no—
507C23—342no—
508C23—681no—
509C23C23×#59511yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—682no—
513Q8—684no—
514Q8—684no—
515Q8—682no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—174no—
527C2×C4—174no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—171no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
551C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
552C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
553C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
554C8—684no—
555C8—684no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—172no—
559C22—341no—
560C22—341no—
561C22—341no—
562C22—341no—
563C22—341no—
564C22—684no—
565C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
566C22D17⋊#13112yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—172no—
574C4—172no—
575C4—172no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—341no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4#1176378812yes—
582C4D17⋊#10112yes—
583C2—22no—
584C2—342no—
585C2—681no—
586C2D17⋊#40811yescharacteristic
587C2C2×#1176378811yescharacteristic
588C2C2×D17⋊#10111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#17385
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14544056C2semidirect
6. #14544026C2semidirect
422. C17#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454632
#145454482
#145440642
#145440622
#145440562
#145440262
C2×#117633632
#1738517