Finite Group Databasebeta

← #17964415

Subgroups — #17964415

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763826C211yesmaximal, characteristic
3#14544063C214yesmaximal
4#14544058C212yesmaximal, complemented
5#14544057C212yesmaximal, complemented
6#14544026C214yesmaximal, complemented
7C2×#11763362C211yesmaximal, characteristic
8#11763830C2212yes—
9#11763829—21no—
10#11763826—21no—
11#11763826—21no—
12#11763826C2212yes—
13#11763826C2212yes—
14#11763826C2212yes—
15#11763825—21no—
16#11763812—21no—
17C2×#10587544—21no—
18#11763779C2212yes—
19C2×C22⋊#3624C2212yes—
20C4×#63247—21no—
21C2×C4×#3624—21no—
22#11763655C2218yes—
23#11763654C2218yes—
24#11763362—21no—
25#11763362—21no—
26#11763362—21no—
27#11763362—21no—
28#11763362—21no—
29#11763362—21no—
30#11763362—21no—
31#11763362—21no—
32C2×#10587574C411yescharacteristic
33C2×#10587574C411yescharacteristic
34C2×#10587576C2211yescharacteristic
35C2×#10587576C2211yescharacteristic
36C2×#10587564C412yes—
37C2×#10587564C2212yes—
38C2×C4×Dic34C412yes—
39C2×C4×Dic34C2212yes—
40C2×#10587612C411yescharacteristic
41C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C2×C17×#117C411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C22×Dic34C2×C412yes—
47C22×Dic34C2×C412yes—
48C2×#63247—22no—
49C22×#3624—22no—
50C17×#117—21no—
51C17×#117—21no—
52C17×#117—21no—
53C17×#117—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
57C2×C42×C17C2×C412yes—
58C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
59#10587612—21no—
60#10587612—21no—
61#10587612—21no—
62#10587612—21no—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
66C2×C4⋊Dic17C2312yes—
67C2×#63225C2×C412yes—
68C2×#63225C2×C412yes—
69C2×#63225C2×C412yes—
70C2×#63225C2312yes—
71C2×C4×Dic17C2×C412yes—
72C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84#10587576—21no—
85#10587576—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587564—22no—
101#10587564—22no—
102#10587564—22no—
103#10587564—22no—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C22⋊#3624—22no—
117C22⋊#3624—22no—
118C22⋊#3624C2314yes—
119C22⋊#3624C2314yes—
120#10587544—22no—
121#10587544—22no—
122#10587544—22no—
123#10587542—22no—
124C4⋊#3624—22no—
125C4×#3624—22no—
126C4×#3624—22no—
127C4×#3624—22no—
128C24×C17C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C17—24no—
130C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C412yes—
138C22×Dic17—24no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic17C22×C412yes—
145C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic17C22×C412yes—
148C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2411yescharacteristic
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—28no—
159C2×Dic34—44no—
160#63247—44no—
161C2×#3624—24no—
162C2×#3624—24no—
163C2×#3624—44no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—22no—
179C4⋊Dic17—22no—
180C4⋊Dic17—22no—
181C4⋊Dic17—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
208#17385—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C17C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—24no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17#10114yes—
225C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Dic17—22no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—22no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—24no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic17#13114yes—
251C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
253Dic34—44no—
254Dic34—44no—
255Dic34—44no—
256Dic34—44no—
257#3624—44no—
258#3624—44no—
259C2×#533—171no—
260#2920—171no—
261C2×#431—171no—
262#1472—174no—
263#1470—172no—
264#1470—172no—
265#1461—174no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—44no—
274C22×C17C2×#10112yes—
275C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C17C2×#13112yes—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17C2×#10112yes—
282C4×C17C2×#10112yes—
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—21no—
288Dic17—42no—
289Dic17—42no—
290Dic17#40812yes—
291Dic17#40812yes—
292Dic17#41012yes—
293#533—341no—
294#533—341no—
295#533—341no—
296#533—341no—
297#533—341no—
298#533—341no—
299#533—341no—
300#533—341no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302C2×C4⋊Q8—171no—
303C2×#125—171no—
304C2×#125—171no—
305C2×C22⋊Q8—172no—
306C2×C22⋊Q8—172no—
307C2×C4×Q8—172no—
308C2×C4×Q8—172no—
309C2×#117—171no—
310C2×#117#59511yescharacteristic
311C22×C42—171no—
312#432—172no—
313#432—341no—
314#431—172no—
315#431—172no—
316#431—172no—
317#431—341no—
318#431—341no—
319#431—341no—
320#423—341no—
321C2×C4⋊C8—341no—
322#407—172no—
323C2×C22⋊C8—172no—
324C4×M16—341no—
325C2×C4×C8—341no—
326#324—178no—
327#324—178no—
328C2×C17—22no—
329C2×C17—22no—
330C2×C17—41no—
331C2×C17C2×#40811yescharacteristic
332C2×C17C2×#41011yescharacteristic
333C2×C17C22×#10111yescharacteristic
334C22×Q8—172no—
335C22×Q8—172no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—171no—
338C23×C4C2×#59511yescharacteristic
339C2×M16—342no—
340C22×C8—342no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349#125—341no—
350#125—341no—
351#125—341no—
352#125—341no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—341no—
356#125—341no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—342no—
363C22⋊Q8—342no—
364C22⋊Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—341no—
378#117—341no—
379#117—341no—
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—171no—
383C2×C4⋊C4—172no—
384C2×C4⋊C4—172no—
385C2×C4⋊C4—172no—
386C2×C4⋊C4—172no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—172no—
389C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—172no—
392C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—171no—
397C2×C42—171no—
398C2×C42—171no—
399C2×C42—171no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—172no—
406C2×C42C2×#59512yes—
407C4⋊C8—342no—
408C4⋊C8—342no—
409C4⋊C8—342no—
410C4⋊C8—342no—
411C22⋊C8—174no—
412C22⋊C8—174no—
413C22⋊C8—342no—
414C22⋊C8—342no—
415#97—342no—
416C4×C8—342no—
417C4×C8—342no—
418C4×C8—342no—
419C17#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
420C24C22×#59511yescharacteristic
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—342no—
424C2×Q8—342no—
425C2×Q8—348no—
426C2×Q8—684no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—171no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—171no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—682no—
444C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
445C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
446C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
447C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
448C22×C4C22×#59512yes—
449C22×C4C22×#59511yescharacteristic
450C22×C4C22×#59511yescharacteristic
451C22×C4C22×#59512yes—
452M16—684no—
453C2×C8—344no—
454C2×C8—344no—
455C2×C8—684no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—171no—
483C42—171no—
484C42—171no—
485C42—171no—
486C42—171no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42—171no—
494C42—171no—
495C42—171no—
496C42—171no—
497C42—171no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
504C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
505C23C23×#59511yescharacteristic
506Q8—684no—
507Q8—684no—
508Q8—684no—
509Q8—684no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—171no—
520C2×C4—171no—
521C2×C4—171no—
522C2×C4—174no—
523C2×C4—171no—
524C2×C4—171no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—171no—
528C2×C4—342no—
529C2×C4—342no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4#1058754514yes—
544C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
548C8—684no—
549C8—684no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22C2×#1058754512yes—
559C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
560C22D17⋊#13112yes—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—172no—
566C4—172no—
567C4—172no—
568C4—341no—
569C4—341no—
570C4—341no—
571C4—341no—
572C4—341no—
573C4—682no—
574C4—682no—
575C4C2×#1058754512yes—
576C4C2×#1058754512yes—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2D17⋊#40811yescharacteristic
581C2D17⋊#41011yescharacteristic
582C2C22×#1058754511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#117C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C22×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#117#595
hypocenterC17#17385
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14544058C2semidirect
5. #14544057C2semidirect
6. #14544026C2semidirect
419. C17#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454602
C2×#117638262
#145440632
#145440582
#145440572
#145440262
C2×#117633622
#1738517