Finite Group Databasebeta

← #17964428

Subgroups — #17964428

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544065C212yesmaximal, complemented
4#14544062C212yesmaximal, complemented
5#14544057C212yesmaximal, complemented
6#14544050C212yesmaximal, complemented
7#14544020C212yesmaximal, complemented
8C2×#11763654C212yesmaximal, complemented
9C2×#11763403C211yesmaximal, characteristic
10#11763838—24no—
11#11763836—24no—
12#11763830C2212yes—
13#11763826C2212yes—
14#11763780C2212yes—
15#11763777C2212yes—
16C2×C22⋊#3624C2212yes—
17C2×C22⋊#3624C2212yes—
18#11763654C2214yes—
19#11763654C2214yes—
20#11763654C2214yes—
21#11763652C2214yes—
22#11763403—24no—
23#11763403—24no—
24C2×#10587584C411yescharacteristic
25C2×#10587565C2211yescharacteristic
26C2×#10587576C2211yescharacteristic
27C2×#10587575C411yescharacteristic
28C2×#10587572C411yescharacteristic
29C2×#10587615C411yescharacteristic
30C2×#10587569C2211yescharacteristic
31C2×#10587583C2211yescharacteristic
32C2×#10587564C411yescharacteristic
33C2×#10587564C411yescharacteristic
34C2×#10587625C411yescharacteristic
35C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
36C2×#10587567C2211yescharacteristic
37C22×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
38C2×C17×#123C411yescharacteristic
39C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C23×Dic17C2311yescharacteristic
46C22×C4×D17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C22×#3624—22no—
49C22×#3624—22no—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C17×#123—24no—
53C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2311yescharacteristic
61#10587625—24no—
62D4×Dic17—22no—
63D4×Dic17—22no—
64#10587615—24no—
65C2×#63227C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227C2×C411yescharacteristic
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17—22no—
70C2×C4⋊Dic17—22no—
71C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
77C2×#63225C2×C411yescharacteristic
78C2×#63225C2×C411yescharacteristic
79C2×#63225C2×C411yescharacteristic
80C2×#63225C2×C411yescharacteristic
81C2×#63225C2×C411yescharacteristic
82C2×#63225C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
85#10587584—24no—
86#10587583—22no—
87#10587583—22no—
88#10587576—22no—
89#10587576—22no—
90#10587575—24no—
91#10587572—24no—
92#10587569—22no—
93#10587569—22no—
94#10587567D414yes—
95#10587567D414yes—
96#10587565—22no—
97#10587565—22no—
98#10587564—24no—
99#10587564—24no—
100C22⋊#3624—22no—
101C22⋊#3624—22no—
102C22⋊#3624C2314yes—
103C22⋊#3624C2314yes—
104#10587544—22no—
105#10587543—22no—
106#10587543—22no—
107#10587542—22no—
108C4⋊#3624—22no—
109C4×#3624—22no—
110C24×C17C22×C411yescharacteristic
111C24×C17C22×C411yescharacteristic
112C23×D17C22×C411yescharacteristic
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—24no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—24no—
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—24no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—81no—
125C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—81no—
129C22×Dic17—81no—
130C22×Dic17—81no—
131C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C22×Dic17C2×D412yes—
139C22×Dic17C2411yescharacteristic
140C2×C4×D17—81no—
141C2×C4×D17C2×D412yes—
142C2×C4×D17C2×D412yes—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—81no—
145C2×#3624—24no—
146C2×#3624—24no—
147C2×#3624—82no—
148C2×#3624—82no—
149#63243—82no—
150#63242—82no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—22no—
158C22⋊Dic17—21no—
159C22⋊Dic17—21no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227C22⋊C414yes—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—22no—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225C22⋊C414yes—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181C4×Dic17C2×D412yes—
182#17387—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—21no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17C2×C22⋊C412yes—
190C23×C17#13114yes—
191C23×C17C23×C411yescharacteristic
192C22×D17—22no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17C2×C22⋊C412yes—
196D4×C17—44no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—44no—
206C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
208C22⋊D17—28no—
209C22⋊D17—82no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—21no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—82no—
224C2×Dic17—82no—
225C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
227C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
229C4×D17—42no—
230C4×D17—42no—
231Dic34—82no—
232#3624—44no—
233#3624—44no—
234C2×#539—171no—
235#2973—171no—
236#2972—171no—
237#1473—172no—
238#1472—172no—
239#1470—172no—
240#1468—172no—
241#1459—172no—
242C2×#324—172no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—44no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—82no—
252C22×C17#40814yes—
253C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C17C2×#13112yes—
255C2×D17—22no—
256C2×D17—22no—
257C2×D17—22no—
258C2×D17—82no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—22no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264Dic17—22no—
265Dic17—21no—
266Dic17—21no—
267Dic17—22no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270Dic17—41no—
271Dic17—41no—
272#539—344no—
273#539—344no—
274C2×#126—171no—
275C2×#126—171no—
276C2×#125—171no—
277C2×#125—171no—
278C2×#123—171no—
279C2×#123—171no—
280C2×#123—171no—
281C2×#123#59511yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C22⋊Q8—171no—
285C2×#121—171no—
286C2×C4×D4—171no—
287C2×C4×D4—171no—
288C22×C4⋊C4—171no—
289#435—344no—
290C8×D4—344no—
291#432—172no—
292#431—172no—
293#407—172no—
294C2×C22⋊C8—172no—
295C2×C22⋊C8—172no—
296C2×C22⋊C8—172no—
297#324—174no—
298#324—174no—
299#324—174no—
300#323—174no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17—24no—
303C2×C17—81no—
304C2×C17C2×#40811yescharacteristic
305C2×C17#288311yescharacteristic
306C2×C17#288911yescharacteristic
307D17—42no—
308C22×Q8—171no—
309C22×D4—171no—
310C22×D4—171no—
311C22×D4C2×#59511yescharacteristic
312C23×C4—171no—
313C23×C4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4C2×#59511yescharacteristic
317C2×M16—342no—
318C22×C8—342no—
319C22×C8—342no—
320C22×C8—342no—
321#126—342no—
322#126—342no—
323#126—344no—
324#125—342no—
325#125—342no—
326#125—344no—
327#123—24no—
328#123—344no—
329#123—342no—
330#123—342no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—342no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—344no—
336#121—344no—
337C4×D4—174no—
338C4×D4—174no—
339C4×D4—342no—
340C4×D4—342no—
341C2×C4⋊C4—171no—
342C2×C4⋊C4—171no—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4—171no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4—171no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—171no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—171no—
360C2×C22⋊C4—171no—
361C2×C22⋊C4—171no—
362C2×C22⋊C4—171no—
363C2×C22⋊C4—171no—
364C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
367C2×C42—171no—
368C2×C42—171no—
369C4⋊C8—342no—
370C4⋊C8—342no—
371C22⋊C8—174no—
372C22⋊C8—174no—
373C22⋊C8—342no—
374C22⋊C8—342no—
375C22⋊C8—342no—
376C22⋊C8—342no—
377#97—342no—
378C4×C8—342no—
379C17#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—171no—
381C24C22×#59511yescharacteristic
382C24C22×#59511yescharacteristic
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—1361no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—174no—
388C2×D4—344no—
389C2×D4—342no—
390C2×D4—1361no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—172no—
399C22×C4—172no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—1361no—
407C22×C4—1361no—
408C22×C4—1361no—
409C22×C4—1361no—
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411C22×C4C22×#59511yescharacteristic
412C22×C4C22×#59511yescharacteristic
413C22×C4C22×#59511yescharacteristic
414C22×C4C22×#59511yescharacteristic
415M16—1362no—
416C2×C8—344no—
417C2×C8—344no—
418C2×C8—1362no—
419C2×C8—1362no—
420C2×C8—1362no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—174no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—342no—
437C4⋊C4—342no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—174no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—341no—
445C22⋊C4—341no—
446C22⋊C4—342no—
447C22⋊C4—342no—
448C22⋊C4C22⋊#59514yes—
449C42—172no—
450C42—172no—
451C42—342no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—172no—
459C23—342no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23#1058767814yes—
463C23C2×C22⋊#59512yes—
464C23C23×#59511yescharacteristic
465Q8—1362no—
466D4—44no—
467D4—348no—
468D4—1362no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—172no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—341no—
484C2×C4—341no—
485C2×C4—341no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—682no—
488C2×C4—682no—
489C2×C4—682no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
500C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
501C8—684no—
502C8—684no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—44no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—342no—
513C22—342no—
514C22—342no—
515C22—1362no—
516C22#1176378314yes—
517C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
518C22C2×#1058767812yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—342no—
525C4—341no—
526C4—341no—
527C4—342no—
528C4—681no—
529C4—681no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C2—22no—
533C2—24no—
534C2—81no—
535C2—682no—
536C2C2×#1176378311yescharacteristic
537C2#1454538411yescharacteristic
538C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#123C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587625C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#17387
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545637C2semidirect
2. #14545633C2semidirect
3. #14544065C2semidirect
4. #14544062C2semidirect
5. #14544057C2semidirect
6. #14544050C2semidirect
7. #14544020C2semidirect
8. C2×#11763654C2semidirect
379. C17#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456372
#145456332
#145440652
#145440622
#145440572
#145440502
#145440202
C2×#117636542
C2×#117634032
#1738717