Subgroups — #17964434

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763844	—	2	4	no	—
9	D₄×#3624	—	2	4	no	—
10	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763779	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763655	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763654	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763652	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763426	—	2	4	no	—
18	#11763426	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587622	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587621	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587564	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#63247	—	2	4	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587622	—	2	4	no	—
48	#10587622	—	2	8	no	—
49	#10587621	—	2	4	no	—
50	#10587621	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	#10587612	—	2	2	no	—
54	#10587612	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587610	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63225	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587574	—	2	4	no	—
66	#10587573	—	2	2	no	—
67	#10587573	—	2	2	no	—
68	#10587565	—	2	8	no	—
69	#10587564	—	2	4	no	—
70	#10587564	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
77	C₄×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
103	#63247	—	8	4	no	—
104	C₂×#3624	—	2	4	no	—
105	C₂×#3624	—	2	4	no	—
106	C₂×#3624	—	8	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#17388	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Dic₃₄	—	4	4	no	—
163	Dic₃₄	—	8	4	no	—
164	#3624	—	4	4	no	—
165	#3624	—	4	4	no	—
166	C₂×#542	—	17	1	no	—
167	#2975	—	17	1	no	—
168	#2972	—	17	1	no	—
169	#1472	—	17	4	no	—
170	#1468	—	17	4	no	—
171	#1461	—	17	2	no	—
172	#1458	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	—	4	1	no	—
195	#542	—	34	4	no	—
196	#542	—	34	4	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂×#126	—	17	2	no	—
199	C₂×#124	—	17	2	no	—
200	C₂×#124	—	17	1	no	—
201	C₂×#123	—	17	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
204	C₂×#121	#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₂×#117	—	17	1	no	—
208	#436	—	34	4	no	—
209	C₈×D₄	—	34	4	no	—
210	#431	—	17	2	no	—
211	#431	—	17	2	no	—
212	#407	—	17	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
214	#324	—	17	4	no	—
215	#324	—	17	8	no	—
216	#323	—	17	4	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	#126	—	34	8	no	—
233	#124	—	34	8	no	—
234	#124	—	34	4	no	—
235	#123	—	34	4	no	—
236	#123	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄×D₄	—	17	4	no	—
244	C₄×D₄	—	17	4	no	—
245	#117	—	34	2	no	—
246	#117	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	C₄×C₈	—	34	2	no	—
272	C₁₇	#17388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	8	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	136	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	136	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	34	4	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	68	4	no	—
332	Q₈	—	136	4	no	—
333	D₄	—	2	8	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	1	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
357	C₈	—	68	4	no	—
358	C₈	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	34	1	no	—
374	C₄	—	34	1	no	—
375	C₄	—	34	4	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	—	68	1	no	—
379	C₄	—	68	1	no	—
380	C₄	#11763782	1	4	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	8	1	no	—
384	C₂	C₂×#11763782	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#14545383	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14545396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#121	#595
hypocenter	C₁₇	#17388
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545646	C₂	semidirect
2. #14545631	C₂	semidirect
3. #14544063	C₂	semidirect
4. #14544049	C₂	semidirect
5. #14544028	C₂	semidirect
6. #14544015	C₂	semidirect
272. C₁₇	#17388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545646	2
#14545631	2
#14544063	2
#14544049	2
#14544028	2
#14544015	2
C₂×#11763426	2
#17388	17