Finite Group Databasebeta

← #17964438

Subgroups — #17964438

Order 4352.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544063C212yesmaximal, complemented
4#14544062C212yesmaximal, complemented
5#14544052C212yesmaximal, complemented
6#14544051C212yesmaximal, complemented
7#14544026C212yesmaximal, complemented
8#14544018C212yesmaximal, complemented
9C2×#11763425C211yesmaximal, characteristic
10#11763842—24no—
11#11763836—24no—
12#11763826C2212yes—
13#11763826C2212yes—
14#11763780C2212yes—
15#11763779C2212yes—
16#11763777C2212yes—
17C2×C22⋊#3624C2212yes—
18#11763655C2214yes—
19#11763654C2214yes—
20#11763654C2214yes—
21#11763653C2214yes—
22#11763425—24no—
23#11763425—24no—
24C2×#10587574C411yescharacteristic
25C2×#10587584C411yescharacteristic
26C2×#10587561C411yescharacteristic
27C2×#10587571C411yescharacteristic
28C2×#10587571C411yescharacteristic
29C2×#10587580C2211yescharacteristic
30C2×#10587572C2211yescharacteristic
31C2×#10587583C2211yescharacteristic
32C2×#10587582C411yescharacteristic
33C2×#10587564C2211yescharacteristic
34C2×#10587570C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
36C2×#10587567C2211yescharacteristic
37C2×#10587578C2211yescharacteristic
38C2×C17×#126C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic17C2311yescharacteristic
42C22×D68C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
48C2×#63247—22no—
49C22×#3624—22no—
50C2×#63243—22no—
51C2×#63242—22no—
52C17×#126—24no—
53C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
61C2×#63227C2×C411yescharacteristic
62C2×#63227C2×C411yescharacteristic
63C2×#63227C2×C411yescharacteristic
64C2×#63227C2×C411yescharacteristic
65C2×#63227C2×C411yescharacteristic
66C2×#63227C2×C411yescharacteristic
67C2×#63227C2×C411yescharacteristic
68C2×#63227C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
72C2×#63225C2×C411yescharacteristic
73C2×#63225C2×C411yescharacteristic
74C2×#63225C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
79#10587584—24no—
80#10587583—22no—
81#10587583—22no—
82#10587582—24no—
83#10587580—22no—
84#10587580—22no—
85#10587578—22no—
86#10587578—22no—
87#10587574—24no—
88#10587572—22no—
89#10587572—22no—
90#10587571—24no—
91#10587571—24no—
92#10587570—24no—
93#10587567D414yes—
94#10587567D414yes—
95#10587564—22no—
96#10587564—22no—
97#10587561—24no—
98C4×Dic34—22no—
99C4×Dic34—22no—
100C22⋊#3624—22no—
101C22⋊#3624—22no—
102C22⋊#3624C2314yes—
103C22⋊#3624C2314yes—
104#10587544—22no—
105#10587544—22no—
106#10587543—22no—
107#10587543—22no—
108C4×#3624—22no—
109C4×#3624—22no—
110C24×C17C22×C411yescharacteristic
111C23×D17C22×C411yescharacteristic
112C23×D17C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—22no—
120C2×C22⋊D17—24no—
121C2×C22⋊D17—81no—
122C2×C22⋊D17C22⋊C414yes—
123C22×Dic17—81no—
124C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic17C2×D412yes—
130C22×Dic17C2×D412yes—
131C22×Dic17C2411yescharacteristic
132C2×D68—22no—
133C2×D68—81no—
134C2×C4×D17—22no—
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—81no—
137C2×C4×D17C2×D412yes—
138C2×C4×D17C2×D412yes—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—24no—
141C2×Dic34—22no—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—81no—
144C2×Dic34—81no—
145#63247—82no—
146C2×#3624—24no—
147C2×#3624—24no—
148C2×#3624—82no—
149#63243—82no—
150#63242—82no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
157C42×C17—22no—
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—22no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162#63227—22no—
163#63227—22no—
164#63227—22no—
165#63227—21no—
166#63227—21no—
167#63227C22⋊C414yes—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177#63225C22⋊C414yes—
178C4×Dic17—22no—
179C4×Dic17—22no—
180C4×Dic17C2×D412yes—
181C4×Dic17C2×D412yes—
182#17388—171nomaximal, Sylow
183C23×C17—22no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17C2×C22⋊C412yes—
187C23×C17C23×C411yescharacteristic
188C22×D17—22no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
208C22⋊D17—28no—
209C22⋊D17—82no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—21no—
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—22no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic17#13114yes—
223C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
225D68—82no—
226C4×D17—42no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—44no—
229Dic34—44no—
230Dic34—82no—
231Dic34—82no—
232#3624—44no—
233#3624—44no—
234C2×#542—171no—
235#2975—171no—
236#2972—171no—
237#1472—172no—
238#1472—172no—
239#1468—172no—
240#1468—172no—
241#1461—172no—
242#1458—172no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C17C2×#13112yes—
251C2×D17—22no—
252C2×D17—22no—
253C2×D17—22no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—41no—
257C2×D17—82no—
258C2×D17—82no—
259C4×C17—22no—
260C4×C17—22no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—41no—
263C4×C17—41no—
264C4×C17—41no—
265Dic17—21no—
266Dic17—21no—
267Dic17—22no—
268Dic17—41no—
269Dic17—41no—
270Dic17—41no—
271Dic17#40814yes—
272#542—344no—
273#542—344no—
274C2×C4⋊Q8—171no—
275C2×#126—171no—
276C2×#126#59511yescharacteristic
277C2×#124—171no—
278C2×#124—171no—
279C2×#124—171no—
280C2×#123—171no—
281C2×#123—171no—
282C2×C22⋊Q8—171no—
283C2×C22⋊Q8—171no—
284C2×C22⋊Q8—171no—
285C2×#121—171no—
286C2×C4×Q8—171no—
287C2×C4×D4—171no—
288C2×#117—171no—
289#436—344no—
290C8×D4—344no—
291#431—172no—
292#431—172no—
293#407—172no—
294#407—172no—
295C2×C22⋊C8—172no—
296C2×C22⋊C8—172no—
297#324—174no—
298#324—174no—
299#324—174no—
300#323—174no—
301C2×C17—22no—
302C2×C17—42no—
303C2×C17C2×#40811yescharacteristic
304C2×C17#288311yescharacteristic
305C2×C17#288911yescharacteristic
306D17—42no—
307D17—81no—
308C22×Q8—171no—
309C22×Q8—171no—
310C22×Q8—171no—
311C22×D4—171no—
312C22×D4—171no—
313C22×D4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—171no—
317C2×M16—342no—
318C2×M16—342no—
319C22×C8—342no—
320C22×C8—342no—
321C4⋊Q8—344no—
322#126—24no—
323#126—344no—
324#124—344no—
325#124—344no—
326#124—344no—
327#123—342no—
328#123—342no—
329#123—342no—
330#123—342no—
331C22⋊Q8—342no—
332C22⋊Q8—342no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—342no—
335C22⋊Q8—342no—
336#121—344no—
337C4×Q8—342no—
338C4×Q8—342no—
339C4×D4—174no—
340C4×D4—174no—
341#117—342no—
342#117—342no—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4—171no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C4⋊C4—171no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—171no—
350C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—171no—
354C2×C22⋊C4—171no—
355C2×C22⋊C4—171no—
356C2×C22⋊C4—171no—
357C2×C22⋊C4—171no—
358C2×C22⋊C4—171no—
359C2×C22⋊C4—171no—
360C2×C22⋊C4—171no—
361C2×C22⋊C4—171no—
362C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
365C2×C42—171no—
366C2×C42—171no—
367C2×C42—171no—
368C2×C42C2×#59511yescharacteristic
369C4⋊C8—342no—
370C4⋊C8—342no—
371C22⋊C8—174no—
372C22⋊C8—174no—
373C22⋊C8—342no—
374C22⋊C8—342no—
375C22⋊C8—342no—
376C22⋊C8—342no—
377C4×C8—342no—
378C4×C8—342no—
379C17#1738811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C24—171no—
381C24—171no—
382C24C22×#59511yescharacteristic
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—344no—
385C2×Q8—342no—
386C2×Q8—342no—
387C2×Q8—1361no—
388C2×Q8—1361no—
389C2×D4—174no—
390C2×D4—342no—
391C2×D4—344no—
392C2×D4—342no—
393C2×D4—1361no—
394C2×D4—1361no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—172no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—172no—
402C22×C4—171no—
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—344no—
407C22×C4—1361no—
408C22×C4—1361no—
409C22×C4C22×#59511yescharacteristic
410C22×C4C22×#59511yescharacteristic
411C22×C4C22×#59511yescharacteristic
412C22×C4C22×#59511yescharacteristic
413C22×C4C22×#59511yescharacteristic
414C22×C4C22×#59511yescharacteristic
415M16—1362no—
416M16—1362no—
417C2×C8—344no—
418C2×C8—344no—
419C2×C8—1362no—
420C2×C8—1362no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—174no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—342no—
433C4⋊C4—342no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—174no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—342no—
441C22⋊C4—342no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4C22⋊#59514yes—
447C42—22no—
448C42—172no—
449C42—172no—
450C42—342no—
451C42—342no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—172no—
456C23—342no—
457C23—341no—
458C23—342no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—681no—
463C23C2×C22⋊#59512yes—
464C23C23×#59511yescharacteristic
465Q8—684no—
466Q8—1362no—
467Q8—1362no—
468D4—348no—
469D4—1362no—
470D4—1362no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—174no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—172no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—341no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—682no—
491C2×C4—682no—
492C2×C4—684no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
500C2×C4C2×C22⋊#59512yes—
501C8—684no—
502C8—684no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—82no—
509C22—342no—
510C22—342no—
511C22—342no—
512C22—681no—
513C22—681no—
514C22—681no—
515C22—1362no—
516C22—1362no—
517C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
518C22D17⋊#13112yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—174no—
526C4—341no—
527C4—341no—
528C4—342no—
529C4—681no—
530C4—681no—
531C4—681no—
532C2—22no—
533C2—42no—
534C2—682no—
535C2—1361no—
536C2D17⋊#40811yescharacteristic
537C2#1454538411yescharacteristic
538C2#1454539611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#126C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587570C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#126#595
hypocenterC17#17388
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545648C2semidirect
2. #14545633C2semidirect
3. #14544063C2semidirect
4. #14544062C2semidirect
5. #14544052C2semidirect
6. #14544051C2semidirect
7. #14544026C2semidirect
8. #14544018C2semidirect
379. C17#17388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145456482
#145456332
#145440632
#145440622
#145440522
#145440512
#145440262
#145440182
C2×#117634252
#1738817