Subgroups — #17964445

Order 4352.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14544061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14544052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763843	—	2	4	no	—
9	#11763837	—	2	4	no	—
10	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763825	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763780	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763777	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763655	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763653	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763653	C₂²	1	8	yes	—
17	#11763415	—	2	4	no	—
18	#11763415	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587580	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63242	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63227	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63225	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587581	—	2	8	no	—
57	#10587581	—	2	4	no	—
58	#10587581	—	2	4	no	—
59	#10587581	—	2	4	no	—
60	#10587581	—	2	4	no	—
61	#10587580	—	2	8	no	—
62	#10587580	—	2	4	no	—
63	#10587580	—	2	4	no	—
64	#10587579	—	2	2	no	—
65	#10587579	—	2	2	no	—
66	#10587579	D₄	1	4	yes	—
67	#10587579	D₄	1	4	yes	—
68	#10587560	—	2	4	no	—
69	#10587558	—	2	2	no	—
70	#10587558	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#3624	C₂³	1	4	yes	—
73	#10587543	—	2	4	no	—
74	#10587543	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
77	C₄×#3624	—	2	2	no	—
78	C₄×#3624	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
97	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
101	C₂×D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3624	—	2	4	no	—
110	C₂×#3624	—	2	4	no	—
111	#63243	—	8	4	no	—
112	#63242	—	8	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	#63227	—	2	1	no	—
122	#63227	—	2	1	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	#63225	—	2	2	no	—
127	#63225	—	2	1	no	—
128	#63225	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#17389	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₆₈	—	2	8	no	—
163	D₆₈	—	4	4	no	—
164	D₆₈	—	8	4	no	—
165	D₆₈	—	8	4	no	—
166	D₆₈	—	8	4	no	—
167	D₆₈	—	8	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
172	#3624	—	4	4	no	—
173	#3624	—	4	4	no	—
174	C₂×#540	—	17	1	no	—
175	#2975	—	17	1	no	—
176	#2972	—	17	1	no	—
177	#1471	—	17	4	no	—
178	#1468	—	17	4	no	—
179	#1460	—	17	2	no	—
180	#1458	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
202	Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	2	no	—
205	Dic₁₇	—	4	1	no	—
206	#540	—	34	4	no	—
207	#540	—	34	4	no	—
208	C₂×#127	—	17	1	no	—
209	C₂×#125	#595	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#123	—	17	2	no	—
211	C₂×#123	—	17	2	no	—
212	C₂×#121	—	17	2	no	—
213	C₂×#121	—	17	1	no	—
214	C₂×#121	—	17	2	no	—
215	C₂×#121	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
218	C₂×#117	—	17	1	no	—
219	#436	—	34	4	no	—
220	C₈×D₄	—	34	4	no	—
221	#431	—	17	2	no	—
222	#431	—	17	2	no	—
223	#407	—	17	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
225	#324	—	17	4	no	—
226	#323	—	17	4	no	—
227	#323	—	17	8	no	—
228	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	4	4	no	—
233	D₁₇	—	8	1	no	—
234	D₁₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
246	#127	—	34	4	no	—
247	#125	—	2	4	no	—
248	#123	—	34	8	no	—
249	#123	—	34	4	no	—
250	#123	—	34	4	no	—
251	#121	—	34	8	no	—
252	#121	—	34	4	no	—
253	#121	—	34	4	no	—
254	#121	—	34	4	no	—
255	#121	—	34	4	no	—
256	C₄×D₄	—	17	4	no	—
257	C₄×D₄	—	17	4	no	—
258	C₄×D₄	—	34	2	no	—
259	C₄×D₄	—	34	2	no	—
260	#117	—	34	2	no	—
261	#117	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
282	C₄×C₈	—	34	2	no	—
283	C₄×C₈	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#17389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	2	no	—
286	C₂⁴	—	17	1	no	—
287	C₂⁴	—	17	2	no	—
288	C₂×D₄	—	17	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	4	no	—
290	C₂×D₄	—	34	4	no	—
291	C₂×D₄	—	34	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	4	no	—
294	C₂×D₄	—	34	2	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	136	2	no	—
297	C₂×D₄	—	136	2	no	—
298	C₂×D₄	—	136	2	no	—
299	C₂×D₄	—	136	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆	—	136	4	no	—
316	C₂×C₈	—	34	4	no	—
317	C₂×C₈	—	34	4	no	—
318	C₂×C₈	—	136	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	17	2	no	—
337	C₂³	—	17	4	no	—
338	C₂³	—	34	4	no	—
339	C₂³	—	34	1	no	—
340	C₂³	—	34	2	no	—
341	C₂³	—	34	2	no	—
342	C₂³	—	34	4	no	—
343	C₂³	—	68	2	no	—
344	C₂³	—	68	2	no	—
345	C₂³	—	68	2	no	—
346	C₂³	—	68	1	no	—
347	C₂³	—	68	2	no	—
348	C₂³	—	68	1	no	—
349	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	34	8	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	D₄	—	136	4	no	—
353	D₄	—	136	4	no	—
354	D₄	—	136	4	no	—
355	D₄	—	136	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₄	—	17	1	no	—
365	C₂×C₄	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂×C₄	—	68	4	no	—
370	C₂×C₄	—	68	1	no	—
371	C₂×C₄	—	68	1	no	—
372	C₂×C₄	—	68	4	no	—
373	C₂×C₄	—	136	4	no	—
374	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
377	C₈	—	68	4	no	—
378	C₈	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	34	4	no	—
382	C₂²	—	34	4	no	—
383	C₂²	—	34	4	no	—
384	C₂²	—	68	1	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	68	1	no	—
387	C₂²	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	68	1	no	—
390	C₂²	—	136	4	no	—
391	C₂²	—	136	2	no	—
392	C₂²	—	136	4	no	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	34	1	no	—
400	C₄	—	34	1	no	—
401	C₄	—	34	2	no	—
402	C₄	—	68	1	no	—
403	C₄	#11763784	1	4	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	68	4	no	—
406	C₂	—	136	1	no	—
407	C₂	—	136	2	no	—
408	C₂	C₂×#11763784	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14545384	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14545395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763415	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#595
hypocenter	C₁₇	#17389
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545649	C₂	semidirect
2. #14545634	C₂	semidirect
3. #14544061	C₂	semidirect
4. #14544052	C₂	semidirect
5. #14544025	C₂	semidirect
6. #14544017	C₂	semidirect
284. C₁₇	#17389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545649	2
#14545634	2
#14544061	2
#14544052	2
#14544025	2
#14544017	2
C₂×#11763415	2
#17389	17